cosa+cosb=1/2 sina+sinb=1/3 cos（a-b）=?

因为cosA+cosB=1/2
所以（cosA+cosB）^2=1/4 cos^2A+cos^2B+2cosAcosB=1/4……1式
同理：sinA+sinB=1/3 sin^2A+sin^2B+2sinAsinB=1/9……2式
由1式+2式
得(cos^2A+sin^2A)+(cos^2B+sin^2B)+2cosAcosB+2sinAsinB=13/36
所以1+1+2cosAcosB+2sinAsinB=13/36
cosAcosB+sinAsinB=-59/72
即cos(A-B)=-59/72

sina+sinb=1-√3/2 cosa+cosb=1/2
(cosa+cosb)²+(sina+sinb)²=2-√3
cos²a+cos²b+2cosacosb+sin²a+2sinasinb+sin²b=2-√3
(sin²a+cos²a)+(sin²b+cos²b)+2(cosacosb+sinasinb)=2-√3
2+2cos(a-b)=2-√3
cos(a-b)=-√3/2

(cosa+cosb)^2 + (sina+sinb)^2 = 2 + 2(cosacosb+sinasinb) = 1/4 + 1/9 = 13/36
而cos(a-b) = cosacosb + sinasinb
所以cos(a-b) = (13/36 - 2)/2 = -59/72

sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cos α+cos
β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
得tan[（A+B)/2] = 3/2 由tan(A+B)=2tan((A+B)/2)/(1-tan((A+B)/2)^2)得 tan（A+B)=12/5

sina-sinb=1/3,cosa+cosb=1/2
平方相加就可以计算了
(sina-sinb)²=1/9,(cosa+cosb)²=1/4
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb=[1/9+1/4-2]/2=-5/72