若不等式x2+ax+1大于等于零,对一切x属于(0,1/2]成立,则a的最小值是多少
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不平凡的平凡 共回答了11个问题
|采纳率100%- 用凑平方法
f(x)=x^2+ax+1=(x+a/2)^2+1-a^2/4
若-a/2属于(0,1/2]时,a属于[-1,0),则f(x)的最小值在-a/2处取得f(x)>=f(-a/2)=1-a^2/4>0恒成立
如果-a/2=0,则f(x)的最小值在a=0处取得,f(0)=1>0恒成立
若-a/2>1/2,那么a=0,因此a>=-5/2
综合以上三种情况,a>=-5/2,因此a的最小值=-5/2
这题的关键在于对f(x)对一切x属于(0,1/2]成立这个条件的理解,可以转化为f(x)在(0,1/2]区间的最小值>=0.求f(x)在区间的最小值一般用凑平方法,凑成f(x)=a(x-b)^2+c的情况下(a>0)时,x在(m,n)区间的最小值分三种情况,一种m - 1年前
fromoutspace 共回答了5个问题
|采纳率- 由2x+ax+1≥0 得 ax≥-2x-1
则 a≥-﹙2x+1﹚/x a≥-﹙2+1/x﹚
∵ x∈(0,1/2] ∴ 当x=1/2 时 a≥-4
... - 1年前
b7938 共回答了25个问题
|采纳率96%- -2.5
- 1年前
uu本恶422 共回答了1个问题
|采纳率- 1年前
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