若|2x+3y+4|+(3x-2y-2)²=0,则x+y的值是多少

（1）因为已知x²+y²+z²=1根据柯西不等式（ax+by+cz）²≤（a²+b²+c²）（x²+y²+z²）构造得：
即（2x+3y+4z）²≤（x²+y²+z²）（2²+3²+4²）≤1×29=29
故2x+3y+4z≤
29．当且仅当[x/2＝
y
3＝
z
4]时取等号．
则2x+3y+4z的最大值是
29．
故答案为：
29．
（2）f（x）=|2x+1|+|x+2|=

−3x−3，x≤−2
1−x，−2≤x≤−
1
2
3x+3，x＞
1
2，
当x＜-2时，由-3x-3＞5 可得 x＜-[8/3]，解得 x＜-[8/3]．
当-2≤x≤-[1/2]时，由1-x＞5，可得 x＜-4，不等式无解．
当 x＞-[1/2]时，由3x+3＞5 可得 x＞[2/3]，解得x＞[2/3]．
综上可得 x＜-
8
3

点评：
本题考点： 一般形式的柯西不等式；绝对值不等式的解法；平均值不等式．

考点点评： （1）此题主要考查柯西不等式的应用问题，对于此类题目有很多解法，但大多数比较繁琐，而用柯西不等式求解非常简练，需要同学们注意掌握．
（2）本题考察绝对值不等式的解法，解题的关键是将绝对值不等式转化，即去掉绝对值号转化为不含有绝对值的不等式，进行求解，转化的方法一般有二，一是平方的方法，此法不适合本题，因为得两次平方才能去掉绝对值号，二是分类讨论法，本题采取了这种方法，将绝对值不等式转化为三个一次不等式求解，根据题设条件选择恰当的方法对顺利解题的很重要．