圆x 2 +y 2 +4x-4y-5=0与圆x 2 +y 2 -8x+4y+7=0 的公切线有 [

∵圆x ² +y ² +4x-4y-5=0的圆心为C ₁ （-2，2），半径r ₁ =
13
圆x ² +y ² -8x+4y+7=0的圆心为C ₂ （-4，-2），半径r ₂ =
13
∴圆心距|C ₁ C ₂ |=
(-4+2 ) 2 +(-2-2 ) 2 =2
5
∵|r ₁ -r ₂ |＜|C ₁ C ₂ |＜r ₁ +r ₂
∴两圆的位置关系是相交，可得两圆有2条公切线
故选：C

证明：c1为：
(x+2)^2+(y-2)^2=13
c2为：
(x-4)^2+(y+2)^2=13
c1和c2的圆心01(-2,2)和02(4,-2)之间的距离为：
d=根号下(-2-4)^2+(2+2)^2=根号下52=2*根号下13=c1的半径+c2的半径
所以c1和c2两圆相切

解题思路：根据题意，算出两圆的圆心分别是C₁（-2，2）、C₂（-4，-2），半径都等于

13

，从而得到圆心距|C₁C₂|=2

5

，介于|r₁-r₂|与r₁+r₂之间，可得两圆相交有2条公切线．

∵圆x²+y²+4x-4y-5=0的圆心为C₁（-2，2），半径r₁=
13
圆x²+y²-8x+4y+7=0的圆心为C₂（-4，-2），半径r₂=
13
∴圆心距|C₁C₂|=
(−4+2)2+(−2−2)2=2
5
∵|r₁-r₂|＜|C₁C₂|＜r₁+r₂
∴两圆的位置关系是相交，可得两圆有2条公切线
故选：C

点评：
本题考点： 两圆的公切线条数及方程的确定．

考点点评： 本题给出两圆的方程，求它们公切线的条数，着重考查了圆的方程和两圆的位置关系等知识，属于基础题．

C1：x^2+y^2+4x-4y-5=0等价于(x+2)^2+(y-2)^2=13C2：x^2+y^2-8x+4y+7=0等价于(x-4)^2+(y+2)^2=13故r1=√13,r2=√13又因为(-2,2)到(4,-2)的距离为√[(-2-4)^2+(2+2)^2}=√52=2√13故C1和C2相切又因为切线与连心线垂直...