A4+B4+C4+D4=4ABCD 求证：A=B=C=D 【A4,B4,C4,D4是指他们的4次方 ,4ABCD是指他们

证明：∵a4+b4+c4+d4=4abcd,
∴a4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d4+2a2b2-4abcd+2c2d2=0,
（a2-b2）2+（c2-d2）2+2（ab-cd）2=0.
a2-b2=0,c2-d2=0,ab-cd=0
又∵a、b、c、d为正有理数,
∴a=b,c=d.代入ab-cd=0,
得a2=c2,即a=c.
所以有a=b=c=d.

解题思路：本题需先根据已知条件得出a⁴+b⁴+c⁴+d⁴-4abcd=0，然后再进行整理，得出（a²-b²）²+（c²-d²）²+2（ab-cd）²=0，再根据a，b，c，d都是正数这个条件，得出a=b，c=d，a=c，最后得出结果即可．

证明：由已知可得：a⁴+b⁴+c⁴+d⁴-4abcd=0，
（a²-b²）²+（c²-d²）²+2a²b²+2c²d²-4abcd=0，
所以（a²-b²）²+（c²-d²）²+2（ab-cd）²=0．
因为（a²-b²）²≥0，（c2-d2）2≥0，（ab-cd）2≥0，
所以a²-b²=c²-d²=ab-cd=0，
所以（a+b）（a-b）=（c+d）（c-d）=0．
又因为a，b，c，d都为正数，
所以a+b≠0，c+d≠0，
所以a=b，c=d．
所以ab-cd=a²-c²=（a+c）（a-c）=0，
所以a=c，
故a=b=c=d成立．

点评：
本题考点： 整式的等式证明．

考点点评： 本题主要考查了整式的等式证明问题，在解题时要注意采用综合法方法去证明这是解题的关键．

根据均值不等式a4+b4=(a^2)^2+(b^2)^2>=2（ab）^2, a=b 时 等号成立
同理c4+d4=(c^2)^2+(d^2)^2>=2（cd）^2, c=d 时 等号成立
再次均值不等式（ab√2）^2+（bc√2）^2>=4abcd
所以a=b=c=d 时 等号成立
希望对你有所帮助

a4+b4+c4+d4-4abcd=0,
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2a^2b^2+2c^2d^2-4abcd=0,
所以
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0．
因为(a^2-b^2)^2≥0,(c^2-d^2)^2≥0,(ab-cd)^2≥0,所以
a^2-b^2=c^2-d^2=ab-cd=0,
所以 (a+b)(a-b)=(c+d)(c-d)＝0．
又因为a,b,c,d都为正数,所以a+b≠0,c+d≠0,所以
a＝b,c=d．
所以
ab-cd=a^2-c^2=(a+c)(a-c)=0,
所以a＝c．故a=b=c=d成立．

解题思路：本题需先根据已知条件得出a⁴+b⁴+c⁴+d⁴-4abcd=0，然后再进行整理，得出（a²-b²）²+（c²-d²）²+2（ab-cd）²=0，再根据a，b，c，d都是正数这个条件，得出a=b，c=d，a=c，最后得出结果即可．

证明：由已知可得：a⁴+b⁴+c⁴+d⁴-4abcd=0，
（a²-b²）²+（c²-d²）²+2a²b²+2c²d²-4abcd=0，
所以（a²-b²）²+（c²-d²）²+2（ab-cd）²=0．
因为（a²-b²）²≥0，（c2-d2）2≥0，（ab-cd）2≥0，
所以a²-b²=c²-d²=ab-cd=0，
所以（a+b）（a-b）=（c+d）（c-d）=0．
又因为a，b，c，d都为正数，
所以a+b≠0，c+d≠0，
所以a=b，c=d．
所以ab-cd=a²-c²=（a+c）（a-c）=0，
所以a=c，
故a=b=c=d成立．

点评：
本题考点： 整式的等式证明．

考点点评： 本题主要考查了整式的等式证明问题，在解题时要注意采用综合法方法去证明这是解题的关键．

a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd
=(a^2-b^2)^2+2a^2b^2+(c^2-d^2)^2+2c^2d^2-4abcd
=(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2
=0
所以,a^2=b^2,c^2=d^2,ab=cd
所以,a=b,c=d,a=c
所以,a=b=c=d
四边形abcd为菱形

a4+b4+c4+d4=4abcd
a4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d4=4abcd-2a2b2-2c2d2
(a2-b2)2+(c2-d2)2=-2(ab-cd)2
(a2-b2)2+2(ab-cd)2+(c2-d2)2=0
(a2-b2)2>=0,2(ab-cd)2>=0,(c2-d2)2>=0
所以,
a2=b2,ab=cd,c2=d2
a=b,ab=cd,c=d
a=b=c=d.
以a、b、c、d为边长的四边形是菱形

a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0
(a^4-2a^2b^2+b^4)+(c^4-2c^2d^2+d^4)+(2a^2b^2-4abcd+2c^2d^2)=0
(a^4-2a^2b^2+b^4)+(c^4-2c^2d^2+d^4)+2(a^2b^2-2abcd+c^2d^2)=0
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0
由于平方数都大于或等于0,且a、b、c、d>0,所以由上式可知：
(a^2-b^2)^2=0,可得：a^2=b^2,即a=b,
(c^2-d^2)^2=0,可得：c^2=d^2,即c=d,
2(ab-cd)^2=0,可得：ab=cd；
由a=b,c=d,ab=cd可得：a=b=c=d,
（3x-y+4）(x+2y-1）
用双十字相乘法做
3x -y 4
x 2y -1
或用待定系数法：
由于3x2+5xy-2y2=(3x-y)(x+2y),故可设
3x2+5xy-2y2+x+9y-4
=(3x-y+a)(x+2y+b)
=3x2+5xy-2y2+(a+3b)x+(2a-b)y+ab.
由于3x2+5xy-2y2=(3x-y)(x+2y),故可设
3x2+5xy-2y2+x+9y-4
=(3x-y+a)(x+2y+b)
=3x2+5xy-2y2+(a+3b)x+(2a-b)y+ab.
比较两边系数最后解得a=4 b=1
∴原式=(3x-y+4)(x+2y-1).
1111=11*101,111111=111*1001
显然1111.1111=11..11*10..01(注意,11..11是n位数,10..01是n+1位数)
左面是2n个1,右边是n个1,10..01中间n-1个0
1111.1111-22..22=11..11*10..01-2*11..11
=11..11*(10..01-2)
=11..11*(99..99)
=11..11*11..11*9=(3*11..11)^2=33..33^2