在Rt△POQ 中,OP=OQ=4,M是PQ的中 点,把一三角尺的直角顶点 放在点M处,以M为旋转

（1）连结AB、OM,则∠OMP=90°
∵旋转的是三角尺,则∠AMB=90°
∴∠PMA=∠OMB又∵三角形POQ是等腰直角三角形,M又是斜边的中点
∴∠MPA=∠MOB=45°
MP=MO=2√2,
∴根据角边角可以得知
△MPA≌△MOB
∴MA=MB
（2）有最小值,当AO=BO时,其周长等于2√2+4
如果还有疑问的话可以追问!
希望能解决您的问题.

（1）连接OM,由Rt△POQ中,OP=OQ=4,M是PQ的中点可得OM=PM=1/2PQ=2√2∠POM=∠BOM=∠P=45° ,即得∠PMA=∠OMB根据角边角可以得知△MPA≌△MOB∴MA=MB（2）△AOB的周长存在最小值理由是:△PMA≌△OMB∴PA=OB,∴OA+OB=OA...

你要知道,你所画出的△AMB是等腰直角三角形,也就是说你求出任意一边的长度就能知道面积.你证完△AME≌△BMF,我不知道E、F是什么,但是能猜出来应该分别是OP、OQ的中点,于是全等的这两个三角形又分别是直角三角形,且AE=OE-OA=1,ME=0.5*OQ=2,根据勾股定理,AM=√5,于是,△AMB面积为0.5*AM²=0.5*5=2.5.

解题思路：（1）过点M作ME⊥OP于点E，作MF⊥OQ于点F，可得四边形OEBF是矩形，根据三角形的中位线定理可得ME=MF，再根据同角的余角相等可得∠AME=∠BMF，再利用“角边角”证明△AME和△BMF全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；
（2）根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，设OA=x，表示出AE为2-x，即BF的长度，然后表示出OB=2+（2-x），再利用勾股定理列式求出AM，然后根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的

2

倍表示出AB的长度，然后根据三角形的周长公式列式判断出△AOB的周长随AB的变化而变化，再根据二次函数的最值问题求出周长最小时的x的值，然后解答即可．

（1）证明：如图，过点M作ME⊥OP于点E，作MF⊥OQ于点F，
∵∠O=90°，∠MEO=90°，∠OFM=90°
∴四边形OEMF是矩形，
∵M是PQ的中点，OP=OQ=4，∠O=90°，
∴ME=[1/2]OQ=2，MF=[1/2]OP=2，
∴ME=MF，
∴四边形OEMF是正方形，
∵∠AME+∠AMF=90°，∠BMF+∠AMF=90°，
∴∠AME=∠BMF，
在△AME和△BMF中，

∠AME＝∠BMF
ME＝MF
∠AEM＝∠BFM＝90°，
∴△AME≌△BMF（ASA），
∴MA=MB；

（2）有最小值，最小值为4+2
2．
理由如下：根据（1）△AME≌△BMF，
∴AE=BF，
设OA=x，则AE=2-x，
∴OB=OF+BF=2+（2-x）=4-x，
在Rt△AME中，AM=
AE2+ME2=
(2−x)2+22，
∵∠AMB=90°，MA=MB，
∴AB=
2AM=

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角的性质，三角形的中位线定理，勾股定理的应用，以及二次函数的最值问题，作出辅助线，把动点问题转化为固定的三角形，构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．

（1）连结AB、OM,则∠OMP=90°
∵旋转的是三角尺,则∠AMB=90°
∴∠PMA=∠OMB又∵三角形POQ是等腰直角三角形,M又是斜边的中点
∴∠MPA=∠MOB=45°
MP=MO=2√2,
∴根据角边角可以得知
△MPA≌△MOB
∴MA=MB
（2）有最小值,当AO=BO时,其周长等于2√2+4

这题要上个图,因为不知道A,B在什么位置.
PQ=√(OP²+OQ²)=2√2
PM=MQ=PQ/2=√2
连接OM
∵在Rt△POQ中,OP=OQ,
∴OM=QM,∠AOM=∠BQM=45°
又,∠AOM=90°-BMO,∠BMQ=90°-BMO
∴∠AOM=∠BMQ
∴△AMO≌△BMQ
∴AM=BM
由余弦定理得：
BM²=BQ²+QM²-2*BQ*QM*cos45°
=(2-x)²+(√2)²-2*(2-x)*√2*√2/2
=x²-2x+2
y=1/2*AM*BM
=1/2BM²
=1/2(x²-2x+2)
=1/2x²-x+1

（1）连结AB、OM,则∠OMP=90°
∵旋转的是三角尺,则∠AMB=90°
∴∠PMA=∠OMB又∵三角形POQ是等腰直角三角形,M又是斜边的中点
∴∠MPA=∠MOB=45°
MP=MO=2√2,
∴根据角边角可以得知
△MPA≌△MOB
∴MA=MB
（2）有最小值,当AO=BO时,其周长等于2√2+4