初二几何提问△ABC中,∠A＝90,D为AC的中点,AE⊥DBE,BE=2DE,求证：BC=3AE

用射影定理
因为BE=2DE
所以设DE=x BE=2x
在直角三角形ABC中因为AE垂直于BD
由射影定理得
AE^2=BE×DE=x•2x=2x^2
AE=√2x
AB^2=BE×BD=2x•3x=6x^2
AB=√6x
AD^2=DE×BD=x•3x=3x^2
AD=√3 x
因为D为AC的中点
所以AC=2AD=2√3 x
由勾股定理得
BC2＝AC2＋AB2
＝（2√3 x）2＋（√6x）2
＝18x2
BC=3√2x
所以BC=3AE