设复数Z0=((1+i)^2+3(1-i))/(2+i),若Z0^2+aZ0+b=1+i,Z-Z0的模=根号2,求Z

懿珂2022-10-04 11:39:541条回答

设复数Z0=((1+i)^2+3*(1-i))/(2+i),若Z0^2+a*Z0+b=1+i,Z-Z0的模=根号2,求Z的模的取值范围?

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isaiaheric 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%: Z0=((1+i)^2+3(1-i))/(2+i)=(2i+3-3i)/(2+i)=(3-i)(2-i)/(2+i)(2-i)=1-i设Z-Z0=√2cost+√2sinti,则Z=(1+√2cost)+(√2sint-1)i,故Z的模的平方=(1+√2cost)^2+(√2sint-1)^2=4-4sin(t-π/4)∈[0,8]所以Z的模∈[0,2√2](若Z0^2+a*Z0+b=1+i,这句话似乎与题目没联系]; 1年前

满足|z-z0|+|z+2i|=4的复数z在复平面上对应的点Z的轨迹是线段，则复数z0在复平面上对应的点的轨迹是____ 满足|z-z₀|+|z+2i|=4的复数z在复平面上对应的点Z的轨迹是线段，则复数z₀在复平面上对应的点的轨迹是______． 脸皮331年前2: 偶为卿狂共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

解题思路：根据关系式和点Z的轨迹是线段判断出，z₀和-2i对应的点是对应线段上端点，再由（0，-2）是定点，线段是定长得出所求的轨迹是圆．
∵|z-z₀|+|z+2i|=4，且点Z的轨迹是线段，
∴z₀和-2i对应的点必然是Z的轨迹：线段上面2个端点，且线段的长为4，
∴Z点轨迹：线段，它是通过一个端点（0，-2）的任意线段，并且长度为4，
∴z₀点轨迹其实是圆心为（0，-2），半径为4的圆，
故答案为：以（0，-2）为圆心以 4 为半径的圆．

点评：
本题考点：复数的代数表示法及其几何意义．

考点点评：本题巧妙地把点的轨迹方程和复数有机地结合在一起，解题时要注意复数的合理运用，此题就把所求的复数作为一个整体来处理．

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