圆C1:x^2+y^2-6x+8y=0与圆C2:x^2+y^2+b=0没有公共点,则b的取值范围?

答：x轴被圆截得的线段即是圆与x轴的交点距离.
令y=0代入圆方程得：
x^2+0-6x+0=0
解得：x1=0,x2=6
所以：截得的线段长x2-x1=6-0=6
所以：线段长6

解题思路：将圆的方程整理为一般形式，即可得出圆心坐标．

将圆的方程化为标准方程为：（x-3）²+（y+4）²=25，
∴圆心坐标为（3，-4）．
故选D

点评：
本题考点： 圆的标准方程．

考点点评： 此题考查了圆的标准方程，其中将圆的方程整理为标准形式是解本题的关键．

解题思路：（1）设过点A（7，-1）与圆C相切的直线的方程为kx-y-7k-1=0，由点到直线的距离公式能求出切线方程．
（2）过点P（2，0）作直线l，若直线l的斜率不存在时，l的方程为x=2；当l的斜率存在时，设l的方程为y=m（x-2），由此利用点到直线的距离公式能求出l的方程．

（1）设过点A（7，-1）与圆C相切的直线的方程为y+1=k（x-7），即kx-y-7k-1=0，
∵圆C：x²+y²-6x+8y=0的圆心C（3，-4），半径r=
1
2
36+64=5，
∴圆心C（3，-4）到直线kx-y-7k-1=0的距离：
d=
|3k+4−7k−1|

k2+1=5，
解得k=-[4/3]，
∴切线方程为y+1=-[4/3(x−7)，即4x+3y-30=0．
当切线斜率不存在时，直线x=7不成立，
∴过点A（7，-1）与圆C相切的直线的方程为4x+3y-30=0．
（2）过点P（2，0）作直线l，
若直线l的斜率不存在时，l的方程为x=2，
与C（3，-4）的距离为1，成立；
当l的斜率存在时，设l的方程为y=m（x-2），即mx-y-2m=0，
则
|3m+4−2m|

m2+1＝1，解得m=-
15
8]，
∴y=-
15
8(x−2)．
∴l的方程为x=2或y=-
15
8(x−2)．

点评：
本题考点： 圆的切线方程；直线的一般式方程；点到直线的距离公式．

考点点评： 本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质和点到直线的距离公式的合理运用．

由方程x^2+y^2-6x+8y=0
可知(x-3)^2+(y+4)^2=25
圆心为(3,-4).
如果两个圆相切,则圆心连线过切点.
则连线过点(0,0)和点(3,-4).
连线方程为4x+3y=0 (1)
设圆心为(a,b).
则a^2+b^2=15^2=225 (2)
将式(1)代入式(2),
得a=9或-9,b=-12或12.
即(9,-12)和(-9,12).
圆心为(9,-12)时,两个圆内切.
圆心为(-9,12)时,两个圆外切.

x2+y2-6x+8y=0
(x-3)²+(y+4)²=25
圆心O坐标（3,-4）,半径5
OP=√(-3-3)²+(4-(-4))²=10
所以最短距离为：10-5=5

圆的标准方程
(x-3)^2+(y+4)^2=25
圆心到直线的距离=√（25-2^2)=√21
设直线y=-2x+b
方程则为2x+y-b=0
应用点到直线距离公式
圆心到直线的距离=√21=|6-4-b|/√5=√21