一阶线性微分方程求解过程中一个小问题

一阶线性微分方程中的P(x)可否为常数,另外y'-y=x是否为一阶方程?

流浪的小虾1年前1

lilinjun19870622 共回答了31个问题 | 采纳率100%

可以,y'-y=x是为一阶方程因为 方程阶数是导数的最高阶数

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一阶线性微分方程公式带入法相关问题

一阶线性微分方程公式带入法相关问题
公式中是不定积分的形式,为什么带入时不定积分没有常数?

达尔文的ww1年前1

楚布衣 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

常微分方程求解时,规定
积分号仅表示一个原函数（即不带+C的形式）

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一阶线性微分方程的解,我知道可以用公式和常数变易,但看到电分上面还可以用特征方程特征根求解,像二阶的一样,不知道怎么用特

一阶线性微分方程的解,我知道可以用公式和常数变易,但看到电分上面还可以用特征方程特征根求解,像二阶的一样,不知道怎么用特征方程特征值求解呢?

我跋扈我嚣张1年前1

鸡而夹蛋 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

y'+y=0
s+1=0 特征方程
s=-1 特征根
y=Ce^(-x) 通解

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高数一阶线性微分方程,不用公式法!

晒干的贝壳1年前1

lioulan007 共回答了25个问题 | 采纳率92%

化为; (xy)'=x²+3x+2
两边积分：xy=x³/3+3x²/2+2x+C

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关于一阶线性微分方程的问题,非齐次项问题

关于一阶线性微分方程的问题,非齐次项问题
Q（x）为什么叫非齐次项.书上说是如果Q（x）恒等于零的时候.就是齐次微分方程,但是七次微分方程的定义不是说可以化成y'=g(y/x)吗?那么Q（x）恒等于零的时候为什么可以化成y'=g(y/x)且g（x）连续呢?
一楼的哥们儿。在问你一个问题：书上说：“如果Q（x）恒等于零，那么这个是一个可分离变量的方程”也就是说，还是可以分离变量的微分方程，但是不是和前面的那个“dy/dx=g(y/x)齐次微分方程”没有任何关系？
求教。

charleszhou1年前1

cynbada 共回答了20个问题 | 采纳率100%

楼主是混淆了!
前面说的齐次是对于可分离变量的微分方程而言的,即dy/dx=g(y/x)
而且g（x）要连续,由于函数y是可导的,所以g(x)必定是连续的.
而后面所说的齐次是针对一阶线性微分方程而言的,即y'+P(x)y=Q(x)
(1)如果Q（x）恒等于零,那么y'+P(x)y=0就叫做一阶线性齐次微分方程
(2)如果Q（x）不等于零,那么y'+P(x)y=Q(x)就叫做一阶线性非齐次微分方程
两者所表达的齐次的含义是不一样的.
是的!没有任何关系.

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高等数学经管类 一阶线性微分方程

a4194690191年前1

littlemin 共回答了21个问题 | 采纳率100%

y'+ycosx = e^(-sinx),
y = e^(-∫cosxdx)[∫e^(-sinx)e^(∫cosxdx)dx+C]
= e^(-sinx)[∫e^(-sinx)e^(sinx)dx+C]
= (x+c)e^(-sinx)

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一阶线性微分方程中为什么g(x)=0就是齐次,或者说齐次的本质是什么

lilinli1年前1

njxiaoxiaoyue 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%

一阶线性微分方程中为什么g(x)=0就是齐次,或者说齐次的本质是什么
nother meaning is a linear homogeneous differential equation,which is a differential equation of the form Ly=0
定义了.线性齐次（都是一阶）微分方程 (d/dx+P(x))y=0符合定义.

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一阶线性微分方程的通解公式求(X^2)dy-(Y^3)dy=0的通解,换成Y/X=U我解不出,不换元也不会.

shi婆子1年前1

88885845 共回答了15个问题 | 采纳率100%

题目有问题吧
(X^2)dx-(Y^3)dy=0
y³dy=x²dx
两边积分,得
∫y³dy=∫x²dx
1/4y^4=1/3x³+c

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一阶线性微分方程xy'-y-√x²+y²=0求通解

一阶线性微分方程xy'-y-√x²+y²=0求通解
xy'-y-√(x²＋y²)=0的通解
根号下（x²+y²）

loquat_raya1年前2

qmt2350 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

解析过程在图片中,点击查看大图.

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一阶线性微分方程的通解公式(x-2)*dy/dx=y+2*(x-2)^3,求y的通解答案是y=(x-2)^3+C*(x-

一阶线性微分方程的通解公式
(x-2)*dy/dx=y+2*(x-2)^3,求y的通解
答案是y=(x-2)^3+C*(x-2),中间有积分问题我不是很懂,

gdsnwbo1年前3

无路可走的女人 共回答了20个问题 | 采纳率85%

∵(x-2)*dy/dx=y+2*(x-2)³
==>(x-2)dy=[y+2*(x-2)³]dx
==>(x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx
==>[(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx
==>d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]
==>y/(x-2)=(x-2)²+C (C是积分常数)
==>y=(x-2)³+C(x-2)
∴原方程的通解是y=(x-2)³+C(x-2) (C是积分常数).

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一阶线性微分方程y'=x/y+y/x

ljzljz1年前1

zyak999 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

设y=xt,则y'=t+xdt/dx
代入原方程整理得xdt/dx=1/t
==>tdt=dx/x
==>t²/2+ln│C│=ln│x│ (C是积分常数)
==>y²/(2x²)+ln│C│=ln│x│
==>Ce^(y²/(2x²))=x
故原微分方程的通解是x=Ce^(y²/(2x²)) (C是积分常数)

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一阶线性微分方程中,p(x)和q(x)可以同时为常数吗

一阶线性微分方程中,p(x)和q(x)可以同时为常数吗
dy/dx+p(x)y=q(x)中 p(x)和q(x)可以同时为常数吗
如果同时为常数那么用分离变量和通解公式解出来是一样的?

太极妙手1年前1

fan8418 共回答了24个问题 | 采纳率100%

不一样,dy/dx+ay=b
的特姝解是
,也就是dy/dx+ay=0
：y=C*e^（-ax）,C为任意常数
而dy/dx+ay=b的通解是：y=b/a +C*e^（-ax）明显不一样嘛

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大一微积分（一阶线性微分方程）xy'＋2y－x²＝0,y｜x＝2 ＝2.

覃雍1年前2

chris0205 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

y'+2y/x=x
y=e^(-S2dx/x)*{Sx e^(S2dx/x)dx+C}=x^2/4 +c/x^2
C=4

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一阶线性微分方程

一阶线性微分方程

tonyya1年前1

kugu77 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

首先：f1/(ylny)dy=f1/(lny)d(lny)=ln(lny)+c
则：e^f1/(ylny)dy=e^c * e^ln(lny)=C1lny
则：f[1/y *fe^f1/(ylny)dy]dy=c1f(1/y * lny)dy=c1f(lny)d(lny)=c1/2ln^2y+c2
由于一阶性微分方程：
y'+f(x)y=g(x)中,代公式不需要考虑f(f(x)dx及f(g(x)e^f(f(x)dxdx)的常数项,故c1,c2都可以去掉!
如是：就得到你的结果.

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关于一阶线性微分方程为什么 Y*Y'+XY=sinX不是一阶线性微分方程?不是说,方程关于未知函数及其导数是一次的就是线

关于一阶线性微分方程
为什么 Y*Y'+XY=sinX不是一阶线性微分方程?
不是说,方程关于未知函数及其导数是一次的就是线性微分方程吗?

basilzhy1年前1

暗黑破坏王 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

Y'+X=sinX/Y 它是一阶的,但不是线性的.线性的要求Y'与Y成一次关系,而这里不满足.相当于Y'是一般函数的y,Y是x,X是常数.

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高数：已知函数y=e^x-e^（-x）是某个一阶线性微分方程的特解,求这个微分方程.

chasfer1年前1

pdie 共回答了18个问题 | 采纳率100%

可以这样求：
y=e^x-e^(-x)
y'=e^x+e^(-x)
两式相加：y'+y=2e^x
这就是所求的一阶线性微分方程.

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一阶线性微分方程通解第二个等号那里cosx前面不要有一个常数C吗?e^上面是积分啊

tangtuotuo1年前1

海狮子 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

在该公式的证明中,e^上面的积分只需要一个解就够了,不需要常数.
所以通常用公式的话,就求一个解即可

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一阶线性微分方程xy'+y=e^x的通解

yy_1678181年前0

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一阶线性微分方程和二阶线性微分方程中的“线性”二字具体在上述两个方程中什么含义,我看了百度百科的线性的解释,没看懂.

86771231年前1

dudee0117 共回答了20个问题 | 采纳率95%

不要看定义了,不好理解,这样说.系数是常数就是线性,比如y'+y=0就是线性

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同济大学第六版高等数学上册七章第四节一阶线性微分方程课后答案

落地花1年前1

zh520wq 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

我有所有的答案，怎么给你？上传到百度云可以吗？百度云链接：ttp://pan.baidu.com/s/1bn6NiKB 密码：0juw
如果不能下载，私信我

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一阶线性微分方程求解

一阶线性微分方程求解

好v运1年前0

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求解一阶线性微分方程求解题目xy'-y=x/3在条件y（1）=2下特解微分方程y'=y+e^x通解要有详细过程!

hexm8881年前1

木之剑 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

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求解一阶线性微分方程mg-kv=m(dv/dt),其中v=v(t),且m,g,k为常量

shaojiansi1年前2

arrise 共回答了10个问题 | 采纳率100%

(mg-kv)/m = dv/dt
m dv/(mg-kv) = dt
两边积分,
∫m dv/(mg-kv) = ∫dt
左边积分限从v0到v,右边从0到t
-m/k ln[(mg-kv)/(mg-kv0)] = t
然后再导一下,写成 v = v(t) 的形式.

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求下列一阶线性微分方程的通解：y'-y=xy^5

Smiling_angel1年前1

纳兰mm 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

令z=1/y^4,则y'=-y^5z'/4
代入原方程,化简得z'+4z=-4x.(1)
∵方程(1)是一阶线性微分方程
∴由一阶线性微分方程求解公式,得方程(1)的通解是
z=1/4-x+Ce^(-4x) (C是积分常数)
==>1/y^4=1/4-x+Ce^(-4x)
==>[1/4-x+Ce^(-4x)]y^4=1
故原方程的通解是[1/4-x+Ce^(-4x)]y^4=1 (C是积分常数).

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一道关于一阶线性微分方程的高数题~

一道关于一阶线性微分方程的高数题~

如图中A处,为什么变量代换可以只在左边的式子进行,而右边的式子却不用进行相应代换.

还有B处,从上式如何计算而得出?过程是怎么样的.

babymother831年前1

伍子婿 共回答了27个问题 | 采纳率92.6%

为什么变量代换可以只在左边的式子进行,而右边的式子却不用进行相应代换.--------------因为做的是积分变量的变量代换.
从上式如何计算而得出?---------------求导后,等式左边=f(x)
等式右边=(1/2)[f(x)+xf'(x)]+1
故 f(x)=(1/2)[f(x)+xf'(x)]+1
2f(x)=f(x)+xf'(x)+2
f'(x)-(1/x)f(x)=-2/x

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一阶线性微分方程xy'+y=e^x的通解

忆如当初1年前0

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求下列一阶线性微分方程的通解：xy'+y=xe∧x.即图中第3题的第（4）小题.

esdxesdx1年前0

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一阶线性微分方程为什么用常数变易法?

一阶线性微分方程为什么用常数变易法?
我想知道在高等数学里为什么一阶线性微分方程解完齐次方程后,解非齐次方程时用常数变易法就可以解出结果?理解不了,

hqsima1年前3

xyang2007 共回答了15个问题 | 采纳率100%

因为这是能够经得起实施检验的真理.具体证明或说明可以参考一下《常微分方程》的教材.

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一阶线性微分方程的求法证明下图(3)把(2)通解中的C换成x的未知函数u(x),然后把(3)和(4)代入(1),我想问,

一阶线性微分方程的求法证明
下图(3)把(2)通解中的C换成x的未知函数u(x),然后把(3)和(4)代入(1),我想问,(3)是基于(2)变化的,但是却把变化后的方程代入(1)中,这样做是正确的吗?如果是,怎么证明呢?

vinnyfu1年前1

hls19870904 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

常数变易法是解微分方程的一种技巧,不管用什么方法,只要过程是合理的,并且能求出通解,那种方法就是正确的,不需要证明.如果一定要证明的话,把通解带回原微分方程中,只要满足就证明了.

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求下列一阶线性微分方程的解（第九题）

jht9yh5t1年前1

珂赛特的木鞋 共回答了25个问题 | 采纳率88%

y=x-1+Ce^(-x)
xy=-cosx+C
y=(-1)+(x^3/2)+x/2
y=(8/3)-(2/3)e^(-3x)

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一阶线性微分方程的求法证明dy/dx+p(x)y=q(x) (12.10)dy/dx+p(x)y=0 (12.11)为什

一阶线性微分方程的求法证明
dy/dx+p(x)y=q(x) (12.10)
dy/dx+p(x)y=0 (12.11)
为什么方程（12.10）的通解等于方程（12.11）的通解加上方程（12.10）的一个特解

可以痞1年前1

wenceo2008 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

一阶线性非齐次微分方程的解的特点就是：
其齐次微分方程的通解+非齐次微分方程的特解
也就是：
方程（12.10）的通解等于方程（12.11）的通解加上方程（12.10）的一个特解
证明应该是数学分析里有详细的严格证明.我只是做一推导：
首先,方程（12.10）的一个特解肯定是方程（12.10）的解.
设为y=f1(x),则
f1’(x)+p(x)f1(x)=q(x)
其次,方程（12.10）的通解设为y=f2(x)
由(12.11) ,所以
f2’(x)+p(x)f2(x)=0
则y=f1(x)+f2(x)
可知.
[f1’(x)+f2’(x)]+p(x)[f1(x)+f2(x)]
=f1’(x)+p(x)f1(x)+f2’(x)+p(x)f2(x)
=q(x) +0
=q(x)
所以f1(x)+f2(x)是方程（12.10）的解
同时,因为为一阶线性方程,所以,其解中一定要含有一个任意常数C
而一阶线性齐次方程（12.11）的通解必定含有一个任意常数C
所以,由以上可知：
f1(x)+f2(x)是方程（12.11）的通解
即：方程（12.10）的通解等于方程（12.11）的通解加上方程（12.10）的一个特解
说明,n阶微分方程有n个任意常数C

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关于一阶线性微分方程求解的问题得到第二行的式子以后 如果用公式法（即两边同时乘以e 的-1/x积分的次方）

关于一阶线性微分方程求解的问题

得到第二行的式子以后 如果用公式法（即两边同时乘以e 的-1/x积分的次方）的话求出来为什么和结果不一样 />

小王子wyx1年前1

zhznt 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

不太理解你说的公式法是什么……
是指的一阶微分方程的y'+P(x)y=Q(x)么?
结果当然是一样的

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一阶线性微分方程的求解：一道难题哦!

一阶线性微分方程的求解：一道难题哦!
形如：y'=3y^2+2y+6

lucky_1111年前2

草戒指爱 共回答了23个问题 | 采纳率87%

嗯,可变量分离的方程,即具有dy/dx=f(x)*g(y)的形式.
首先要考虑g(y)=0的情况,这里即3y^2+2y+6=0,在实数轴上没有解.
变量分离：dy/(3y^2+2y+6)=dx,解应该具有Arctan形式.

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高数第七章第四节一阶线性微分方程里,有说到dy/dx+P(x)y=Q(x)

高数第七章第四节一阶线性微分方程里,有说到dy/dx+P(x)y=Q(x)
当Q(x)恒等于零的时候方程一定是齐次的,这是为什么?

avon_agent1年前1

找些歌来唱喔 共回答了20个问题 | 采纳率90%

、形如y''+py'+qy=0的方程称为“齐次线性方程”,这里“齐次”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',……的次数都是相等的（都是一次）,而方程y''+py'+qy=x就不是“齐次”的,因为方程右边的项x不含y及y的导数...

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一阶线性微分方程通解公式关于那个一阶线性微分方程的通解公式,在使用的时候为什么e^(-p(x)dx积分）中指数积出来不加

一阶线性微分方程通解公式
关于那个一阶线性微分方程的通解公式,在使用的时候为什么e^(-p(x)dx积分）中指数积出来不加个任意常数c呢?好像加了c结果会不一样啊?

tz456482041年前1

一憨 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

公式应该是 ∫e^(-p(x))dx ,这个积分是个不定积分,本身就包含了一个常数.
不用再写 ∫e^(-p(x))dx + C 了.
正常情况下,微分方程方程都有边界条件 和/或 初始条件,当你知道p(x) 的具体形式时,算这个不定积分,应该保留一个常数,而后用边界条件 和/或 初始条件来确定常数的值,得到完全确定的解.

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关于一阶线性微分方程解题方程(dy/dx) + p(x)y = q(x)

关于一阶线性微分方程解题方程(dy/dx) + p(x)y = q(x)
我想请问一阶线性微分方程解题方程(dy/dx) + p(x)y = q(x)中,把x与y两个变量互换,变成(dx/dy) + p (y)x = q (y),这个式子成立吗?

丁赫永1年前1

安妮宝贝win 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

一阶线性微分方程中,若想要交换x和y
必须使x和y处于等价的地位
本题中,要求：dx/dy有意义
并且,p(y)和q（y）能满足相关条件.
如果是从选择题的角度,个人认为不能确定成立
至于解决问题,那就要看变系数的复杂程度了

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dy/y微积分(一阶线性微分方程)

dy/y微积分(一阶线性微分方程)
应该怎样运算?
y'＋p(x)y=0分离变量为dy/y=－p(x)dx

xulipatient1年前1

敏敏让我忘记你 共回答了13个问题 | 采纳率100%

你认为记那么一大串积分微分符号的公式有用吗?我来告诉你是解这类一阶线性微分方程是怎么思考转变过来的：
一阶线性微分方程的标准形式应该是y'+P(x)y=Q(x);以下P(x)及Q(x)均简写为PQ,我们观察左边的式子,有y'和Py,是一个数的导数和这个数乘以某个函数的和,那么我们就联想到了求导里面的乘数法则(UV)'=U'V+UV',因此我们就要想着怎么在左边乘以一个数把把变成这种一整个乘数的导数形式,我们希望把式子简化成y'U+PUy=QU,左右同时乘以一个U,这样式子就变成了(yU)'=QU,两边直接积分就行了.这个问题就转化成了要求出一个U,使PU=U',一个数的导数等于他本身乘以一个常数,很自然的就能想到e,我们令U=e^(∫p(x)dx),然后我们对(yU)'=QU左右同时积分,最后把U除到等式右边就得到了y的方程了.具体计算你找一个题练一下就行了.
这就是公式是怎么变过来的思维过程.

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一道关于一阶线性微分方程特解和通解的选择题

scg4567893211年前1

固执比无知更可怕 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

差y1-y2是齐方程的解
故通解y=C(y1-y2)+y1（这里加y2也可以）
选D

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关于一阶线性微分方程解题方程(dy/dx) + p(x)y = q(x)

关于一阶线性微分方程解题方程(dy/dx) + p(x)y = q(x)
我想请问一阶线性微分方程解题方程(dy/dx) + p(x)y = q(x)中,把x与y两个变量互换,变成(dx/dy) + p (y)x = q (y),这个式子成立吗?

dzmcy20081年前1

xuyong_1127 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

一阶线性微分方程中,若想要交换x和y
必须使x和y处于等价的地位
本题中,要求：dx/dy有意义
并且,p(y)和q（y）能满足相关条件.
如果是从选择题的角度,个人认为不能确定成立
至于解决问题,那就要看变系数的复杂程度了

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一阶线性微分方程问题这里的e^(-∫1/xdx)和e^∫1/x dx 为什么能直接等于1/x和x,难

一阶线性微分方程问题
这里的e^(-∫1/xdx)和e^∫1/x dx 为什么能直接等于1/x和x,难道不应该是1/|x|和|x|吗

8670976781年前2

walloga 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

实际上应该加上绝对值的,但加上绝对值符号,后面的积分就不好计算了,“为了方便”,所以去掉了绝对值号,但要注意的是这只是当x>0时的情况,关于x<0时,去掉绝对值号,只要加一个负号即可,计算是完全类似的.可以看出其结果是一致的 .

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求解下列一阶线性微分方程：y'-2/xy=x3

雪院华庭1年前0

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一阶线性微分方程y'=x/y+y/x

yuanf56991年前1

青苹果Aplle 共回答了22个问题 | 采纳率100%

设y=xt,则y'=t+xdt/dx
代入原方程整理得xdt/dx=1/t
==>tdt=dx/x
==>t²/2+ln│C│=ln│x│ (C是积分常数)
==>y²/(2x²)+ln│C│=ln│x│
==>Ce^(y²/(2x²))=x
故原微分方程的通解是x=Ce^(y²/(2x²)) (C是积分常数)

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解下列一阶线性微分方程 dy/dx=(x^2+y^2)/xy,y(-1)=2.

子羽祥云1年前2

setasohjir 共回答了18个问题 | 采纳率100%

解下列一阶线性微分方程 dy/dx=(x²+y²)/xy,y(-1)=2.
dy/dx=x/y+y/x=1/(y/x)+y/x=1/u+u,其中u=y/x,即y=ux,于是dy/dx=u+x(du/dx)
故得u+x(du/dx)=1/u+u,即有x(du/dx)=1/u,分离变量得udu=dx/x,
积分之得u²/2=ln︱x︱+c/2,即u²=lnx²+c,
将u=y/x 代入即得通解(y/x)²=lnx²+c
将初始条件y(-1)=2代入得c=4,
于是得特解为y²=x²(lnx²+4)

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一阶线性微分方程中线性的意思是什么?

terry20081年前1

abcdfyh 共回答了25个问题 | 采纳率100%

线性的.y=kx+b 就是线性 y=x^2就不是了 微分方程也是一样的你可以理解为不出现 平方,三次方等高次方

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大家在做一阶线性微分方程题目时候最习惯用以下哪种方法

人来人去1年前1

bergzsw 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%

一阶线性 显然公式法最快啊 不过常数变异法不掌握的话 解方程没啥影响 但可能一些综合题上要麻烦不过微分方程计算量最大的 还属二阶常系数线性非其次中的正余弦那种三种主流方法：这种题目老陈D算子法速度最快最强大但是大题不给分同济和二李书用的ABCD待定系数法用的人最普遍 不过速度慢 正弦余弦写得内容多一些北方院校教材和黄庆怀书中的用欧拉公式化作a+bi进行复数运算法 这个方法速度快于待定系数但是复数运算不熟练的话太容易出现小错误了 熟练后不会比D算子法慢多少个人实践后 还是最常用第三种的

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一阶线性微分方程通解公式的问题关于那个一阶线性微分方程的通解公式,在使用的时候为什么e^(-p(x)dx积分）中指数积出

一阶线性微分方程通解公式的问题
关于那个一阶线性微分方程的通解公式,在使用的时候为什么e^(-p(x)dx积分）中指数积出来不加个任意常数c呢?好像加了c结果会不一样啊?

lee5251年前2

xxrssr 共回答了16个问题 | 采纳率75%

1、楼主问的问题是涉及积分因子的问题,而求积分因子的目的是在寻求全微分；
2、也就是说,在微分方程的左侧乘以一个积分因子,就使得左侧变成全微分形式.
3、如果在积分中加入积分因子,结果只是等于在积分因子前,乘上了一个e^c的常
数,这个常数对全微分没有丝毫贡献,也没有丝毫影响.所以,通常就省去了.
4、左侧乘上积分因子后,右侧同样乘以积分因子,因为左侧的导函数、原函数都
一次性地解决了,方程的右侧变成了一个单纯的积分问题,不再涉及导函数与原
函数的纠缠.
如有不明白之处,欢迎追问.

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求到一阶线性微分方程的题请给个过程   谢谢

求到一阶线性微分方程的题

请给个过程 谢谢

永远1081年前2

auif 共回答了20个问题 | 采纳率85%

方法一：方程写作xy'+y=xlnx,(xy)'=xlnx,d(xy)=xlnxdx,两边积分xy=∫xlnxdx=1/2*x^2*lnx-1/4*x^2+C,所以通解是y=1/2*xlnx-1/4*x+C/x.
方法二：方程是一阶线性方程y'+1/x*y=lnx,所以通解是y=e^
(∫(-1/x)dx)×[∫lnx*e^(∫1/xdx)dx+C]=1/x*[∫ xlnxdx+C]=1/x*(1/2*x^2*lnx-1/4*x^2+C)=1/2*xlnx-1/4*x+C/x.

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一阶线性微分方程的验证,怀疑答案有误.拜托大家算算给个答案即可

一阶线性微分方程的验证,怀疑答案有误.拜托大家算算给个答案即可
求下列微分方程的通解
xy’-xsiny/x-y=0
y’+xy/2(1-x^2)-x/2=0

祺哥1年前2

loner1981 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

第一个方程：csc(y/x)-cot(y/x)=kx,k为实数；
第二个方程：xy/2(1-x^2)这个能写明白一点么?分母上是2还是2(1-x^2)?

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一阶线性微分方程,给了一个求解的方程y=e^（-∫Pdx）[∫Qe^（∫Pdx）dx＋c].

一阶线性微分方程,给了一个求解的方程y=e^（-∫Pdx）[∫Qe^（∫Pdx）dx＋c].
但是不知道一些绝对值怎么就没了呢
比如y'+ytanx=sin2x
y=e^In[cosx](∫sin2x/cosx*dx+c)=cosx(-2cosx+c),注：[ 和 ]表示绝对值
不是e^In[cosx]=[cosx]吗?为什么就没绝对值了呢

狂践客1年前2

三岁智商 共回答了27个问题 | 采纳率77.8%

因为再列开后 成了 Ccosx-2cos²x,这个C可正可负,可以把cosx的绝对值去掉

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