正交矩阵的题x属于Rn,求证存在一正交矩阵O,使得Ox=(/x/,0,....,0)

1.下面命题不正确的是A.正交矩阵的行列式的绝对值＝1.B.正交矩阵的逆矩阵也是正交矩阵.C.正交矩阵的乘积是正交矩阵.

1.下面命题不正确的是
A.正交矩阵的行列式的绝对值＝1.
B.正交矩阵的逆矩阵也是正交矩阵.
C.正交矩阵的乘积是正交矩阵.
D.正交矩阵的任一个子方阵的特征值的模不大于1.
4.同阶方阵A与B相似的充要条件是
A.存在两个可逆矩阵P,Q使得PAQ=B
B.存在可逆矩阵P使得PA=BP
C.存在可逆矩阵P使得P‘AP=B
D.r(A)=r(B)
10.A为n阶实对称矩阵,那么
A.A的特征值是实数.
B.A有n个线性无关的特征向量.
C.A可能有n+1个线性无关的特征向量.
D.A最多有n个线性无关的特征向量.
1.相似的两个矩阵的秩一定相等.
A.错误
B.正确
满分：6 分
2.相似矩阵不一定有相同的特征多项式.
A.错误
B.正确
满分：6 分
3.任意n阶实对称矩阵不一定都存在n个线性无关的特征向量
A.错误
B.正确
满分：6 分
4.
题面见图片
A.错误
B.正确
满分：6 分
5.
题面见图片
A.错误
B.正确
满分：6 分

黑心木偶1年前1

cartmanli 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

我来回答
1.D 4.B 10.A,B
1.B 2.A 3.A
最后的图 A

1年前查看全部

设A为对称矩阵,证明A为正交矩阵的充要条件为A^2=E

回声12191年前1

svena 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

必要性：若A为正交矩阵,则ATA=E (AT表示A的转置）
又A为对称矩阵,故AT=A
所以 A^2=E
充分性：若A为对称矩阵,即AT=A,且 A^2 =E
所以 ATA=A^2=E
故A为正交矩阵.

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实对称矩阵是可逆矩阵?正交矩阵是可逆矩阵?正定矩阵是可逆矩阵?谢谢!

刹那黄昏1年前1

希望在人间 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%

实对称矩阵是可逆矩阵?
不一定,如
1 0
0 0
正交矩阵是可逆矩阵?
是的.因为 AA^T=E,所以A可逆,且A^-1 = A^T.
正定矩阵是可逆矩阵?
是的.因为其顺序主子式都大于0,特别有 |A|>0,故A可逆.

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线性代数,请问图中的例题5.31为什么正交矩阵最后一定要单位化,就不是求规范正交基,不单位化行吗?

w网上开心1年前2

llp200047 共回答了21个问题 | 采纳率81%

看不清题
不过说一句,关于正交矩阵,请了解其定义
正交矩阵有2个条件,一是行或列向量两两相乘内积为1,二是行向量和列向量均为单位向量
所以说只有行向量和列向量均为单位向量的矩阵才称的上事正交矩阵.如果不单位化那个跟本不是正交矩阵啊.

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求化A为对角矩阵的,用正交矩阵的时候,使P^-1AP=相似标准型时,是不是只有重根才要检查是否正交化和用SCHMIDT正

求化A为对角矩阵的,用正交矩阵的时候,使P^-1AP=相似标准型时,是不是只有重根才要检查是否正交化和用SCHMIDT正交化?
如果特征值都是单根,是否就不需要正交化的检查?
随便问下,何时要单位化特征向量?

行香子9191年前1

伟嘉猫娘 共回答了26个问题 | 采纳率100%

这些结论都是针对对称阵的.非对称阵没有这些步骤.1、结论：属于不同特征值的特征向量必正交,因此没有重根时一定正交,当然就不需要正交化过程了.有重根的时候,一般解出的基础解系是不正交的,因此要用Schmidt正交化2、...

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正交矩阵一定是实矩阵吗我问过我们老师,老师说正交矩阵一定是实矩阵,可是我不知道为什么 给个提示也好 感激不尽

小强笨笨1年前1

我的大爷 共回答了16个问题 | 采纳率75%

正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是正规矩阵.尽管我们在这里只考虑实数矩阵,这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵.正交矩阵毕竟是从内积自然引出的,对于复数的矩阵这导致了归一要求.
注意正交矩阵的定义 n阶‘实矩阵’ A称为正交矩阵,如果：A×A′=E（E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”.） 若A为正交阵,则下列诸条件是等价的: 1) A 是正交矩阵 2) A×A′=E（E为单位矩阵） 3) A′是正交矩阵 4) A的各行是单位向量且两两正交 5) A的各列是单位向量且两两正交 6) (Ax,Ay)=(x,y) x,y∈R
再来看一下欧式空间的定义 设V是‘实数域’R上的线性空间（或称为向量空间）,若V上定义着正定对称双线性型g（g称为内积）,则V称为（对于g的）内积空间或欧几里德空间（有时仅当V是有限维时,才称为欧几里德空间）.具体来说,g是V上的二元实值函数,满足如下关系： （1）g(x,y)=g(y,x)； （2）g(x+y,z)=g(x,z)+g(y,z)； （3）g(kx,y)=kg(x,y)； （4）g(x,x)>=0,而且g(x,x)=0当且仅当x=0时成立. 这里x,y,z是V中任意向量,k是任意实数.
有以上足以看出 正交矩阵是实矩阵范畴中的矩阵

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线性代数,请问图中的例题5.31为什么正交矩阵最后一定要单位化,就不是求规范正交基,不单位化行吗?

wuhao45981年前1

nisuifeng-434 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

题目要求正交矩阵P
P的列向量一定是两两正交且长度为1
所以一定要正交化和单位化
(不单位化则不是正交矩阵)

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关于正交矩阵的证明题设A是n级正交矩阵,证明：对于欧几里得空间R^n中任一列向量a,都有｜Aa｜＝｜a｜这是原题来的！还

关于正交矩阵的证明题
设A是n级正交矩阵,证明：对于欧几里得空间R^n中任一列向量a,都有
｜Aa｜＝｜a｜
这是原题来的！还有那个|a|是代表向量a的长度，定义为|a|=√（a，a）

哈哈拇指1年前1

别在伤感 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

应该是｜Aa｜＝｜Ea｜吧!列向量是没法求行列式的.符号好象也有问题.
Aa=AEa
｜Aa｜=｜A｜｜Ea｜
A^2=E
所以｜A｜^2=1
｜A｜=±1
所以｜Aa｜＝±｜Ea｜

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实对称矩阵要对角化的方法实对称矩阵A存在正交矩阵T使得 T^(-1)AT=B,B为对角矩阵。我的问题是存不存在其他的非正

实对称矩阵要对角化的方法
实对称矩阵A存在正交矩阵T使得 T^(-1)AT=B,B为对角矩阵。
我的问题是存不存在其他的非正交矩阵C 使得对角矩阵D=C^(-1)AC 成立呢?

anna故事1年前1

类河汾之窈窕 共回答了18个问题 | 采纳率72.2%

可以，不过D的对角线上的元素是A的特征值，即是与A相似的对角矩阵

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设A是一个实方阵,证明：存在正交矩阵 S,T,以及上三角 P,Q ,使得 A=SP=QT

设A是一个实方阵,证明：存在正交矩阵 S,T,以及上三角 P,Q ,使得 A=SP=QT
如题,求证

mamawoainioo1年前3

丁生1 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

感觉证得有些勉强,凑合着看吧,期待高人完美解答:
小写t是转置
实方阵A=SP是显然的,只需证SP=QT
由S T是正交矩阵,知StS=SSt=E=TtT=TTt
那么SP=SPTtT
要让SP=QT
只需让SPTt为上三角,那么取Q=SPTt即可
反证:假设不存在正交矩阵S、T,使SPTt为上三角
取S=
|-1 0 0 ...0|
|0 1 0 ...0|
|0 0 1 ...0|
|.|
|0 0 0 ...1|
T=Tt
|1 0 0 ...0|
|0 -1 0 ...0|
|0 0 1 ...0|
|.|
|0 0 0 ...1|
那么S左乘是让P第一行反号,Tt右乘是让P第二列反号
这样最后形成的P'仍为上三角,矛盾.
也就是存在ST,使SPTt为上三角,那么就有STPQ,使A=SP=QT

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正交矩阵是实数矩阵吗?正交矩阵是实对称矩阵吗?

a9265351年前1

maxuchun 共回答了21个问题 | 采纳率100%

正交矩阵定义为：A * A^T = E,则称 A 为正交矩阵.( 注：E为单位矩阵 ).
正交矩阵不一定是实数矩阵,例如：
A 的第一行为：i,√2；第一行为：√2,-i.其中,i 为虚数.
则有：A * A^T = E.
实对称显然也不对,上面的反例中,A 连实数矩阵都不是.

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n阶实矩阵A若AAT=E,则A称为正交矩阵,设A,B都是n阶正交矩阵,若|A|+||B|=0,则|A+B|=

norhron1年前3

回贴B寒 共回答了20个问题 | 采纳率95%

因为A,B为正交矩阵
所以 A^TA=AA^T=E,B^TB=BB^T=E.
且 |A|^2=|B|^2=1
再由 |A|+|B|=0
得 |A|^2+|B|^2+2|A||B|=0
所以 |A||B|=-1.
所以 -|A+B|
= |A||A+B||B|
= |A^T||A+B||B^T|
= |A^T(A+B)B^T|
= |A^TAB^T+A^TBB^T|
= |B^T+A^T|
= |(B+A)^T|
= |A+B|
所以有 2|A+B| = 0
所以 |A+B| = 0.
这个好麻烦

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设A是n阶是对称矩阵,并且A^2=A.证明存在正交矩阵C,使

设A是n阶是对称矩阵,并且A^2=A.证明存在正交矩阵C,使
C^-1AC=C^TAC=diag(1.1000.0)

t_wen1年前1

讨厌做粉丝 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

证明：
A为实对称矩阵,则币可以对角化,
令Aa=xa则
A^2=A
x^2a^2=xa
x(x-1)a=0
a≠0,x=0,1
则A矩阵的特征值只能为0,1
所以r（A）=r（Λ）=特征值非0的个数
所以必存在可逆矩阵T使得
T^(-1)AT=diag（Er,0）

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正交矩阵和对角矩阵的问题,A为n阶实矩阵,证明存在正交矩阵Q,使(AQ）＾T（AQ）为对角矩阵a不是实对称矩阵

dawndawndawn1年前2

蓝宜静 共回答了20个问题 | 采纳率100%

因为（A^TA）^T=A^TA,所以A^TA是 对称矩阵,故存在正交矩阵Q使得Q^T（A^TA）Q为对角矩阵,即(AQ）＾T（AQ）为对角矩阵

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证明正交矩阵已知E是单位矩阵,u是单位列向量,证明：E-2uu'为正交矩阵.

fxl9281年前1

双鱼的dd 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

(E-2uu')(E-2uu')'
=(E-2uu')(E-2uu')（其中,(E-2uu')'=E'-2(u')'u'=E-2uu'）
=E-4uu'+4uu'uu'
=E-4uu'+4uu'（其中,因为u是单位列向量,所以u'u=1）
=E

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问一个关于正交矩阵的问题,请神!

问一个关于正交矩阵的问题,请神!
设A与B均为n阶矩阵,
S为n阶正交矩阵构成的空间,其内部的距离d(*,*)：
d(A,B)=∑(aij-bij)^2（i,j=1,2,...,n）,
证明：任意行列式为1的n阶正交矩阵P的任意去心邻域内,都存在行列式为1的n阶正交矩阵Q.
求尽快解决，急用，结论似乎很显然……almost there
d(A,B)=sqrt[∑(aij-bij)^2],（i,j=1,2,...,n）上面定义的距离应该开个根号~
这道题实为证明SO(n)为流形的过程
感谢电灯剑客的作答

穿山乙21年前1

sevasky 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

注意n=1的时候结论不对,另外,你给的距离应该再开个根号,不然三角不等式会有问题.
n>1的时候,可以不妨设P=I,因为那个距离是酉不变的,d(P,Q)=d(I,P^TQ),只要对I能构造出充分靠近的Z,对P就能取Q=PZ
任取一个含有虚特征值且行列式为1的正交阵Y,以及任何实数t,考察I+tY的极分解I+tY=U(t)H(t)
当t充分靠近0的时候I+tY可逆,此时有唯一的极分解,由于极分解是关于t的连续函数,而U(0)=I,所以t->0时U(t)->I.最后验证一下t->0时U(t)≠I,若不然I+tY是对称阵,那么Y没有虚特征值,矛盾.

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求证 正交矩阵的特征值只能是1或-1

异冉1年前1

lantian2005 共回答了13个问题 | 采纳率69.2%

证:设A是正交矩阵,λ是A的特征值,α是A的属于λ的特征向量
则 A^TA = E (E单位矩阵),Aα=λα,α≠0
考虑向量λα与λα的内积.
一方面,(λα,λα)=λ^2(α,α).
另一方面,
(λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα
= α^Tα = (α,α).
所以有 λ^2(α,α) = (α,α).
又因为 α≠0,所以 (α,α)>0.
所以 λ^2 = 1.
所以 λ = ±1.
即正交矩阵的特征值只能是1或-1 #

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两道高代题目1:若A,B均为n阶正交矩阵,则AB也为正交矩阵,问A+B是否也是正交矩阵?2.证明：若"λ" 1," λ"

两道高代题目
1:若A,B均为n阶正交矩阵,则AB也为正交矩阵,问A+B是否也是正交矩阵?
2.证明：若"λ" 1," λ" 2,…,"λ" k为线性变换"δ" 的K个不同的特征值,而"ξξi1,ξi2,…,ξiri是" 属于"λi" 的ri个线性无关的特征向量,则向量组"ξ" 11,"ξ" 12,…,"ξ" 1r1," ξ" 21," ξ" 22,…"ξ" k1,…"ξ" krk必线性无关的.

还没睡呢1年前1

超级撒水车 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

1.因为 (AB)'(AB) = B'A'AB = B'B = E
所以 AB 是正交矩阵
而 (A+B)'(A+B) = (A'+B')(A+B) = A'A+B'B+A'B+B'A = 2E+A'B+B'A
不一定等于 E
所以 A+B 不上正交矩阵.
2.这个证明太繁琐了,一般教材中都略掉,知道结论就行了

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把二次型准化成标准型的时候按正确方法计算正交矩阵为什么和标准答案对不上

流浪一猫1年前1

kingo888 共回答了15个问题 | 采纳率80%

首先当然是有算错的可能性,这个可以验算一下(包括是否能对角化和是否是正交阵).
剩下的问题是可行的正交阵是不唯一的,主要有两个方面的任意性.
1.对角化后的矩阵可能不同,也就是特征值的顺序可以不同.
2.对一个特征值,相应特征子空间的标准正交基是不唯一的,维数>1时当然如此.
维数=1时也可以差一个负号.
所以对答案时可以考虑这两点.
是单根的特征值对应的列向量只能差个负号,顺序应当与特征值的顺序一致.
重根的特征值对应的列向量可能差一个线性组合,这种情况相对难以比较,也许还不如直接验算.

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设A为n阶的对称矩阵,且|A|=1,则A为正交矩阵的充分必要条件是它的每个元等于自己的代数余子式aij=Aij

属猫的妖精1年前1

福王QQ 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

充分性:
由已知, A* = A^T
所以 AA^T=AA*=|A|E = E
所以A为正交矩阵
必要性:
因为A是正交矩阵
所以 AA^T=E
而 AA*=|A|E=E
所以 AA^T=AA*
由A可逆, 得 A^T=A*
所以 aij=Aij.
注: 似乎用不上A的对称性

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线性代数中，判断是否构成正交矩阵的方法中，除了定义法外，还有什么其他的判断方法吗？

烟台万华小区1年前1

0009anyan 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

对于n阶实矩阵A而言，判定是否是正交阵可以用A的谱条件数等于1
A的所有奇异值都是1（只要有一条成立就行）
当然，定义本身是更加常用的判据

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线性代数：n阶实方阵A是正交矩阵的充分必要条件是A的n个行向量是标准正交向量组

线性代数：n阶实方阵A是正交矩阵的充分必要条件是A的n个行向量是标准正交向量组

这个式子感觉理解的不透,

yang-an1年前1

leeyuen 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

题解中设A是三个行向量（即把A的每一行看做一个向量,这个是第一步您应该明白）
第二个等号就是分块矩阵的乘法
A是正交矩阵,所以,题解中就有“所以”后面的东东了
希望我的解释能够帮到您

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利用正交矩阵将对称阵化为对角阵的步骤是什么?

wuguo02281年前2

明媚心情1 共回答了14个问题 | 采纳率100%

1.求出特征多项式 |A-λE| 的所有根,即A的特征值
2.对每个特征值λ求出 (A-λE)X = 0 的基础解系
若基础解系含有多个向量,则需对它们正交化和单位化
若只含一个向量只需单位化
3.用这些向量作为列向量构造矩阵P
则P即正交矩阵,且 P^(-1)AP = diag(λ1,λ2,...,λn)

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实对称矩阵化为对角矩阵是不是非得是正交矩阵?不是正交矩阵可以吗?

jedyi1年前1

longxlin 共回答了10个问题 | 采纳率80%

不是,只要是任意的实对称矩阵都可以对角化.

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矩阵证明题,A为n阶可逆实矩阵,证明存在正交矩阵Q和正定矩阵S,使得 A=QS.

6645322a49076ee21年前6

breezemelody 共回答了20个问题 | 采纳率80%

这是矩阵的级分解定理.
证明很简单,设s1,s2,……,sn是A的所有奇异值（即A'A的非零特征值的算术平方根）,则存在正交矩阵M,N,使得A=Mdiag(s1,s2,……,sn)N,——* 所以有A=Mdiag(s1,s2,……,sn)M'MN,记S=Mdiag(s1,s2,……,sn)M',Q=MN.显然S是可逆对称矩阵,故是正定矩阵——**,而方阵Q是正交的.
上面的证明结果中还可以进一步加强结论：S,Q唯一,如果A不是可逆的则不唯一.此外上述证明中的标志（——与——**）表示证明过程不够严密,那是因为有专门的定理给出那样的结果,只是这里省略了.
如果看不懂,数学专业《线性代数》教材,或者工科研究生教材《矩阵分析理论》

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关于线性代数 正交矩阵的问题入-2 2 02 入-1 20 2 入 这个特征方程的 我不知道这个题目该提取公因子的哪个

关于线性代数 正交矩阵的问题
入-2 2 0
2 入-1 2
0 2 入 这个特征方程的 我不知道这个题目该提取公因子的哪个 才能把它解算出来 解算的答案上（入+2）*（入-4）*（入-1）=0 我算不出 谁帮我写个过程
公式能写下来不

等待者1年前1

kikizhangjian 共回答了12个问题 | 采纳率100%

令A=入-2 2 0
2 入-1 2
0 2 入,要带中括号.
|A|=（入-2）（入-1 ）入+2*2*0+0*0*2-（入-2 ）2*2-2*2*入-0*（入-1 ）*0
=（入-1 ）（入^2-2入）-8*（入-1）
=（入-1 ）（入^2-2入-8）
=（入+2）*（入-4）*（入-1）
=0
特征值是-2,4,1
ps：|A|是矩阵A的行列式,是个数值.

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线性代数,施密特正交化,课本有说,正交矩阵化实对称矩阵A为对角矩阵步骤：

线性代数,施密特正交化,课本有说,正交矩阵化实对称矩阵A为对角矩阵步骤：
课本有说,正交矩阵化实对称矩阵A为对角矩阵步骤：
1.求出A的全部特征值λ1,λ2,λ3,...,λn;
2.对每个特征值λi,求出相应齐次线性方程组 （λiE-A)x=0 的一个基础解系,并利用施密特正交化方法将这个基础解系中的向量先正交化再单位化（如λi为单特征值或该基础解系已是正交向量组,则只需要单位化）,从而得到属于特征值λi的正交化单位化的特征向量.
3..
实对称矩阵的定理有说,属于不同特征值的特征向量是正交的
我的问题是：基础解系是由特征向量组成,那就天然正交了,为何第二步要提及施密特正交化?有什么例子需要正交化的?

第79层1年前1

muzisf2 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

属于不同特征值的特征向量是正交的,但如果一个特征值的重数k＞1,那么属于这个特征值的线性无关的特征向量有k个,这k个特征向量不一定正交,需要对它们正交化.

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三阶实对称矩阵A,存在正交矩阵P使P^TAP=diag(-1,-1,2),向量(1,1,-1)^T,是齐次线性方程(A*

三阶实对称矩阵A,存在正交矩阵P使P^TAP=diag(-1,-1,2),向量(1,1,-1)^T,是齐次线性方程(A*-E)=0的基础解系
求正交矩阵P和A

扬子江水1年前1

benben_dandan 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

由已知,A 的特征值为 -1,-1,2,|A|=2
且 (1,1,-1)^T 是 A* 的属于特征值 1 的特征向量
所以 (1,1,-1)^T 是A的属于特征值 |A|/λ=2/1=2 的特征向量
由于A的属于特征值-1的特征向量与(1,1,-1)^T正交
x1+x2-x3=0 的基础解系为 (1,-1,0)^T,(1,1,2)^T --已正交
所以(1,-1,0)^T,(1,1,2)^T是A的属于特征值-1的特征向量
单位化构成P=
1/√2 1/√6 1/√3
-1/√2 1/√6 1/√3
0 2/√6 -1/√3
A=Pdiag(-1,-1,2)P^T=
0 1 -1
1 0 -1
-1 -1 0

1年前查看全部

正交矩阵的最大特征值与其逆矩阵的最大特征值有什么关系

柠檬味茶饮料1年前1

阿沫 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

实正交阵的特征值的模都是1,逆矩阵仍然是正交阵.
注意,除了Hermite矩阵之外,很少有直接说最大特征值的情况,因为不易保证特征值都是实数.

1年前查看全部

设A为一正交矩阵 求证|A|=1或-1

色道1年前1

愿伴格兮到天际 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

正交阵就是(A^T)(A) = I 其中A^T表示A的转置,I 表示单位阵 两边取行列式|(A^T)(A)| = 1 |A^T| |A| =1 又因为|A^T| = |A| 所以|A|^2 = 1 |A| = 1或-1

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线性代数问题1.正交阵和正交矩阵的区别：是不是正交阵一定是方阵,而正交矩阵可以不是方阵,2.矩阵的乘法在写的时候用什么符

线性代数问题
1.正交阵和正交矩阵的区别：是不是正交阵一定是方阵,而正交矩阵可以不是方阵,
2.矩阵的乘法在写的时候用什么符号?点号,乘号,星号,还是不用符号,还是都可以?（如AB,A*B,A.B,AXB）
3.行列式是不是一定要行数等于列数?有没有不相等的特殊情况?
4.矩阵的括号是不是小括号“（）”和中括号“[ ]”都可以?（通常是数量小的用小括号,多的用中括号,）
5.向量的内积用的是小括号“（A,B）”还是尖括号“”?（ 我发现不同书上两种都出现过,但是感觉小括号容易和矩阵混淆.）
6.零矩阵,零向量等是不是都只用写“0”就可以?（书上有些地方是写成加粗,有些地方是写成西塔,有时候题目答案会写成O2x2,有时写[0],而我写的时候只需写“0”就好?）

我是gg漂泊人1年前1

查尔斯不帅 共回答了10个问题 | 采纳率100%

1,正交矩阵和正交阵是一回事,正交矩阵必须是方阵
2,一般就写AB,其它记号我不太去确定,实心点和叉乘应该都可以,数学里一般不用星号表示乘积.
3,没有,矩阵只有是方阵的时候才可以取行列式
4,都可以,但是一般都用小括号
5,内积我的书定义用的是小括号,我也看过用的,都可以,用小括号容易混淆的时候就可以用表示,如果没把握你可以在前面加上一句本文/题用表示内积
6,零矩阵一般用O（大写字母o）表示,零向量可以用0表示（最好加上箭头）.但是现在对于这些要求并不严格,而且0和O又长的很像.强调矩阵大小的时候右下角会加上n*m的（这个对于任意矩阵都是这样的）
有问题追问!

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若n阶方程A既是正定矩阵,又是正交矩阵,证明：A是单位矩阵

雨烟愁1年前1

nc1970 共回答了15个问题 | 采纳率80%

设对称矩阵的特征值分解是:
A=QtMQ (Qt表示Q的转置,下同)
其中M是A的特征值排成的对角矩阵
AtA=E
QtMQQtMQ=E
QQtMMQQt=QEQt=E
M平方=E
又因为M是对角矩阵 所以M的对角线元素的绝对值必须是1
又因为A正定 所以M的对角线元素(就是A的特征值)必须大于0
所以M=E
从而A=E

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设A为正交矩阵,则下列不一定是正交矩阵的是

设A为正交矩阵,则下列不一定是正交矩阵的是
A.AT B.A^3 C.A^(-1) D.kA(k不等于0）

bnpxx1年前1

xwjd51 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

D.kA(k不等于0）
取最简单的情况：A=E,k=2,则2E不是正交的.

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设A,B都是实对称矩阵,证明：存在正交矩阵P,使得（P^-1）AP=B的充分必要条件是A,B的特征值全部相同.

weiyingli8204171年前1

simplheart 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

必要性:
因为（P^-1）AP=B,所以 A与B 相似,
而相似矩阵有相同的特征值,
所以A,B的特征值全部相同.
充分性:
由A,B都是实对称矩阵且A,B的特征值全部相同,设为 a1,a2,...,an
则存在正交矩阵C,D满足:
C^-1AC = diag(a1,a2,...,an),
D^-1BD = diag(a1,a2,...,an),
所以有 C^-1AC = D^-1BD
所以 B = D(C^-1AC)D^-1 = (DC^-1)A(CD^-1)
= (CD^-1)^-1A(CD^-1).
令 P = CD^-1
则 P^-1AP = B.
因为正交矩阵的逆,乘积仍是正交矩阵,
所以P是正交矩阵.
命题得证.

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我想请教下正交矩阵的定理及判别方法,定理与判别方法有区别吗?我这方面不是很理解,虚心求教,请赐教!

hansome1年前1

xiaomi007 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

定理与判别方法有区别吗?这个问题的提法不太妥当.
定理是“条件”与“结果”的“确定关系”,并且有一定的理论或者实用价值.
判别方法本身就是一个特别的“定理”.例如：
① 实方阵A是正交矩阵,则|A|＝±1,.
②n阶实方阵A＝﹙aij﹚是正交矩阵,则∑[1≤i≤n]aijaik＝δjk [列正交条件.]
③n阶实方阵A＝﹙aij﹚是正交矩阵,则∑[1≤i≤n]ajiaki＝δjk [行正交条件.]
④n阶实方阵A＝﹙aij﹚满足∑[1≤i≤n]aijaik＝δjk [列正交条件.],则A是正交矩阵.
⑤n阶实方阵A＝﹙aij﹚满足∑[1≤i≤n]ajiaki＝δjk [行正交条件.],则A是正交矩阵.
都是“定理”,其中④⑤是正交矩阵的两个“判别方法”.

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A为实上三角矩阵,则A为正交矩阵的充分必要条件是什么?

A为实上三角矩阵,则A为正交矩阵的充分必要条件是什么?
希望老师能够予以解答,谢谢

ii拍板1年前1

0504853 共回答了29个问题 | 采纳率89.7%

A为单位阵

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正交矩阵有什么性质?正交矩阵是什么也解释一下！

谁也没我zz1年前1

jingyi198412 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

如果：AA'=E（E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置”.）则n阶实矩阵A称为正交矩阵
性质：
1. 方阵A正交的充要条件是A的行（列) 向量组是单位正交向量组；
2. 方阵A正交的充要条件是A的n个行（列)向量是n维向量空间的一组标准正交基；
3. A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；
4. A的列向量组也是正交单位向量组.

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怎么判断正交矩阵正交矩阵的充分必要条件：它的列向量组为标准正交向量组,

lo13881年前1

不再要面子 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

简单的说 就是对于一个矩阵A,A×A′=I ,A'是A的共轭矩阵,I为单位举证,共轭就是把虚部前面的正负号颠倒.

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想问下,正交变换求对角阵时所用的正交矩阵是唯一的吗?数三10年真题的那道线代大题我和答案得的不一样,但我觉得自己思路没错

蓝色薰衣草_aa1年前4

廖佳 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

不唯一特征值不同,排列可以不一样特征值相同,因为schmidt正交化你选的α1α2α3...不一样,得到的β1β2β3...也不一样

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一道线性代数题证明：n阶矩阵A=(aij)为正交矩阵的充要条件是：|A|＝±1,且在|A|＝1时,A的每个元素都与它的代

一道线性代数题
证明：n阶矩阵A=(aij)为正交矩阵的充要条件是：|A|＝±1,且在|A|＝1时,A的每个元素都与它的代数余子式相等,即aij=Aj；在|A|＝-1时,aij＝－Aij

83ny1年前1

taotaorani1 共回答了25个问题 | 采纳率88%

我们知道.对于方阵A,总有：
∑aijAkj＝δik|A|.（∑:求和项为 j＝1,2……,n.以下不再重复注明）.
充分性证明：
①|A|＝1,aij=Aij.上式成为∑aijakj＝δik.A满足行正交条件.A为正交矩阵.
②|A|＝-1,aij=-Aij.还是有∑aijakj＝δik.A满足行正交条件.A为正交矩阵.
必要性证明：A为正交矩阵,有∑aijakj＝δik.且|A|＝±1.
先固定k.让i=1,2.…….n.得到一个非齐次线性方程组,系数矩阵是A.
未知数是ak1,ak2,……,akn.常数列是（0,……,1,0……）′.唯一的
一个1在第k个方程.按克莱木公式：akj＝Aj/|A|.
Aj为A中第j列换为常数列而得的行列式.细看会知道Aj＝Akj.
从而,当|A|＝1时,akj=Akj;|A|=-1时,akj=-Akj.
注意k的任意性.必要性成立.

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关于向量内积和正交矩阵的一个习题

关于向量内积和正交矩阵的一个习题
在R^n中求出以原点为始点的单位向量的终点的轨迹.
光这个原点始点终点就晕了,

adachu1年前1

建材中心 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

先看平面吧,原点为始点的单位向量可以是如下的形式:
(cos(a),sin(a)),a是向量与X轴夹角．
那么所有的这类向量的终点就落在圆：x^2+y^2=1上．
高维的时候,单位向量的终点的轨迹对应的就是：x1^2+x2^2++.xn^2=1

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二次型正交变换为什么把P化为正交矩阵,f（x1,x2,...）=X^(-1)AX

二次型正交变换为什么把P化为正交矩阵,f（x1,x2,...）=X^(-1)AX
用(A-λE)X=0解出的基础解系p1,p2...由P=（p1,p2,...）.而P^(-1)AP=∧,∧已经是对角阵.为什么还需要将p1,p2,.正交化（施密特正交法）,把P变为正交矩阵

z无依1年前1

xiejie 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

如果题目说存在正交变换.则应化为正交矩阵
如果只是说存在可逆变换.那么不用把P化为正交阵

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一个关于正交单位向量组和正交矩阵的题目

一个关于正交单位向量组和正交矩阵的题目
已知V1,V2,V3、、、Vn是正交单位向量组,那么对于N阶方阵A,若AV1,AV2,、、、AVn也是正交单位向量组,求证A是正交矩阵.

sunjiupeng1231年前1

journey0919 共回答了27个问题 | 采纳率100%

最简单的话,就是两个规范正交基的过度矩阵一定是正交矩阵.本题中的A就是两个规范正交基的过渡矩阵.
具体证明的话.（你用vi实在别扭,最好改一下）
记B=（V1,V2,V3,...,Vn）
C=（AV1,AV2,...,AVn)
因为AVi有意义,所以vi均为n维列向量,且B,C均为正交矩阵（列向量组为单位正交向量组的矩阵是正交矩阵）
C=AB
A=CB^T
A^T=BC^T=(B^T)^(-1)C^(-1)=(CB^T)^(-1)=A^(-1)
故A是正交矩阵

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一个单位向量组化成正交矩阵,什么时候只要单位化就可以了?

llll**1年前1

费尔南多 共回答了20个问题 | 采纳率85%

当这个向量组中的各个向量都两两正交时,这个向量组只要单位化就可以了.

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实对称矩阵正交矩阵的关系请问这两矩阵有什么相互联系吗?各自的性质是什么呢?

原版正装1年前1

bardianpig 共回答了20个问题 | 采纳率80%

实对称矩阵和实正交矩阵都是实正规阵,这个就是主要的共同点.
另外有一条联合的性质,就是任何实方阵都能写成一个实对称矩阵和一个实正交矩阵的乘积.
至于各自的性质,自己去看书,实对称矩阵的性质非常丰富,在这里说了也没什么用.

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线性代数 紧急!一、总结在利用正交矩阵将一个实对称矩阵（3阶方阵）对角化的过程中所包含的知识点,并就矩阵的特征值都是单根

线性代数 紧急!
一、总结在利用正交矩阵将一个实对称矩阵（3阶方阵）对角化的过程中所包含的知识点,并就矩阵的特征值都是单根和具有重根这两种情况,分别举出实例,并给出相应的解题过程.
1、行列式是《线性代数》课程中的重要工具,其
其应用贯穿课程整个内容,总结它在本课程一些知
识点中的应用（要求至少3种）并举出相应的实例.
2、矩阵的初等变换是《线性代数》课程中的重要
计算工具,通过初等行变换,矩阵可以化为行阶梯
形和行最简形,总结在哪些知识点上应用了初等行
变换（要求至少3种）,同时指明矩阵的等价形式
是行阶梯形还是行最简形,并举出相应的实例.

w90a1年前2

果冻27 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

行列式：1.解齐次线性方程组 2.判断矩阵的奇异和非奇异性 3.求逆矩阵时放在分母上,是求逆矩阵公式的一部分
矩阵：1.判定正定二次型 2.解齐次和非齐次线性方程组 3.化简二次型
其实是很多的,你看书就可以了,书上写的很清楚.基本上就是矩阵和行列式

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证明正交矩阵性质1.若A为正交矩阵,则A^(-1)也为正交矩阵；2.若A、B为同阶正交矩阵,则AB也为正交矩阵；3.若A

证明正交矩阵性质
1.若A为正交矩阵,则A^(-1)也为正交矩阵；
2.若A、B为同阶正交矩阵,则AB也为正交矩阵；
3.若A为正交矩阵,则det(A)=±1.

容恩卫斯里1年前1

赵心悦 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

证明：
1、令T=A^(-1),那么TT'=A^(-1)A^(-1)'=(A'A)^-1=I,所以T是正交矩阵.其中T'表示T转置.
2、因为(AB)(AB)'=ABB'A'=A(BB')A'=AA'=I,所以AB是正交阵.
3、因为1=det(I)=det(AA')=det(A)det(A')=[det(A)]^2,所以det(A)=±1.

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证明n阶方阵A为正交矩阵的充要条件是对任意n维列向量a都有|Aa|=|a|

风在林梢1年前1

fjy14 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

充分性：
如果A=βα,那么r(A)

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线性代数疑问1.对任一实矩阵A,存在正交矩阵P,使P^-1AP=P^TAP,为什么?2,什么是正交矩阵?如何判定?P^T

线性代数疑问
1.对任一实矩阵A,存在正交矩阵P,使P^-1AP=P^TAP,为什么?
2,什么是正交矩阵?如何判定?
P^TP=?

tanglongsheng171年前1

欣轻舞飞扬 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

正交阵的定义：如果P满足 P^TP = E （即P^-1=P^T）,则P就是正交阵.
对于问题1,只需要令 P=E就行了

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