二阶齐次线性微分方程可以用降阶法求吗

工1242022-10-04 11:39:541条回答

二阶齐次线性微分方程可以用降阶法求吗
比如,y”–5y'+6y=0,可不可以看成y”=f（y,y'）型微分方程使用降阶法求通解,而不是使用特征方程.

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Z_IceSTAR 共回答了13个问题 | 采纳率69.2%: 绝对不可以哦,假设可以的话.
设y'=t
t'=5t-6y.你就不能继续求x积分了.因为dt/dx=5t-6y
y还是x的函数,y不知道你不能和x一起积分,但是求的就是y.所以你不能这么做.; 1年前

二阶齐次线性微分方程解的结构问题 二阶齐次线性微分方程解的结构问题 二阶齐次线性微分方程解的结构里定理是通解是y=c1y1+c2y2 作为2阶方程设两个常数的y函数我能明白,但是他怎么保证解就是这个,就不会有一个不带c1c2的y3出来吗,非齐次的时候不是跟了个尾巴来吗,书上没说明啊,联系齐次方程右边为0通解不带别的东西,非齐次右边不为0通解带了东西,是不是这之间有联系 本来还想问为什么齐次的解的结构不存在y3跟y1y2线性无关，后来找了找发现对线性相关了解不深入，我看到一句话：在解二阶微分方程的时候,无可避免地要进行两次积分.两次积分就会产生两个"任意常数".虽然解有无穷多个,但其中有两个线性无关的特解.所有的解都是这两个特解的线性叠加.然后我就突然理解了，其实找通解是找方程的解跟常数的结合方式，所以实际上是想办法另c1c2出现，只要出现了就是通解，这样无论出现不带c1c2的y3y4等等都能由y1y2线性叠加出来，换句话说，2阶齐次通解的最简形式是y=c1y1+c2y2，所以跟y1y2线性无关的y3是不可能出现的 Eureca1年前1: hot719 共回答了15个问题 | 采纳率100%

微分方程解本身含待定常数,有不确定性,再出一个y3也是可能的,比如：y=c1*e^x+c2*e^(3x)+e^x,但可合并到一起,还是y=（c1+1）*e^x+c2*e^(3x)=c1*e^x+c2*e^(3x),
其它理解很正确,齐次和非齐次是有联系的,在齐次的基础上求非齐次的解是比较方便的

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二阶齐次线性微分方程问题二阶齐次线性微分方程 y''+P(x)y'+Q(x)y=0 中 y1(x) 和 y2(x) 是它 二阶齐次线性微分方程问题 二阶齐次线性微分方程 y''+P(x)y'+Q(x)y=0 中 y1(x) 和 y2(x) 是它的两个解,则y=C1y1(x)+C2y2(x) 也是它的解?求推导思路! LY-baoninglin1年前1: 千里雪花飘共回答了20个问题 | 采纳率80%

很简单……[c1y1(x)+c2y2(x)]''+P(x)[c1y1(x)+c2y2(x)]'+Q(x)[c1y1(x)+c2y2(x)]=c1y1(x)''+P(x)c1y1(x)'+Q(x)c1y1(x)+c2y2(x)''+P(x)c2y2(x)'+Q(x)c2y2(x)=c1[y1(x)''+P(x)y1(x)'+Q(x)y1(x)]+c2[y2(x)''+P(x)y2(x)'+...

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二阶齐次线性微分方程可以用降阶法求吗

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