3ax2•（______）=3a2x3-6ax2+9a3x4．

解题思路：（Ⅰ）由f′（x）=2ax-（2+5a）+[5/x]，x＞0和曲线y=f（x）在x=3和x=5处的切线互相平行，知f′（3）=f′（5），由此能求出a．
（Ⅱ）由f′（x）=2ax-（2+5a）+[5/x]=

(ax−1)(2x−5)

x

，x＞0，根据a的符号进行分类讨论，能够求出f（x）的单调递区间．
（Ⅲ）g(x)＝x2−

5

2

x，对任意x₁∈（0，[5/2]]均存在x₂∈（0，[5/2]]使得f（x₁）＜g（x₂），等价于在（0，[5/2]]上有f（x）_max＜g（x）_max．由此能求出a的取值范围．

（Ⅰ）∵f（x）=ax²-（2+5a）x+5lnx，
∴f′（x）=2ax-（2+5a）+[5/x]，x＞0．
∵曲线y=f（x）在x=3和x=5处的切线互相平行，
∴f′（3）=f′（5），即6a-（2+5a）+[5/3]=10a-（2+5a）+1，
解得a=[1/6]．
（Ⅱ）∵f′（x）=2ax-（2+5a）+[5/x]=
(ax−1)(2x−5)
x，x＞0，
①当a≤0时，x＞0，ax-1＜0，
在区间（0，[5/2]]）上，f′（x）＞0；在区间（[5/2]，+∞）上，f′（x）＜0．
故f（x）的增区间是（0，[5/2]），减区间是（[5/2]，+∞）．
②当0＜a＜[2/5]时，[1/a＞
5
2]，在区间（0，[5/2]）和（[1/a]，+∞）上，f′（x）＞0；在区间（[5/2]，[1/a]）上，f′（x）＜0．
故f（x）的增区间是（0，[5/2]），（[1/a]，+∞），减区间是（[5/2]，[1/a]）．
③当a=[2/5]时，f′（x）=
4(x−
5
2)2
5x，
故f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．
④当a＞[2/5]时，0＜[1/a]＜[5/2]，在区间（0，[1/a]）和（[5/2]，+∞）上，f

点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用．

考点点评： 本题考查导数的几何意义的应用，考查函数的单调区间的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，综合性强，难度大．解题时要认真体会等价转化思想和分类讨论思想的合理运用．

分析,此题用“数形结合法”来求解,最好,最快.可以这样看.ax^2-1/2.
当a>0.y=ax^2它是一条开口向上的抛物线,并且过原点.那么直线y=2x+1-a.过哪几个象限,需要进一步讨论：可以看出,直线y=2x+1-a必过1,3象限,因为斜率为2,是正值.这条直线与y轴的截距为1-a,那么就需要继续细化,讨论抛物线与直线有几个交点的问题.先讨论,有一个交点的情况.求出这个交点,那么就好办了.这个交点是临界值,按照题目要求,抛物线必须与直线要有两个交点才行.这样才能满足抛物线上的某些点的值比直线上的点的值小.分析道这就好办了,求出：ax^2=2x-a+1的解来,就OK了.
当a

AD=AB BD=AB BC/2a5=8,a7=16,求a1与公比q比方limx*sin(1/x) 比方AD=AB BD=AB BC/2

答：
不等式ax^2-bx-c

a=0时 -4

解题思路：（1）函数f（x）=lg（ax²-2x+a）的定义域是实数集，说明对任意实数x都有ax²-2x+a＞0成立，则该二次三项式对应的二次函数应开口向上，且图象与x轴无交点，由二次项系数大于0，且判别式小于0联立不等式组求解a的取值范围；
（2）只有内层函数（二次函数）对应的图象开口向上，且与x轴有交点，真数才能取到大于0的所有实数，由此列式求解a的取值集合．

（1）∵f（x）=lg（ax2-2x+a）的定义域为R，∴对任意x∈R都有ax2-2x+a＞0恒成立，则a＞0(−2)2−4a2＜0，解得：a＞1．∴使f（x）的定义域为R的实数a的取值范围是（1，+∞）；（2）∵f（x）=lg（ax2-2x+a）的值域为R...

点评：
本题考点： 函数的定义域及其求法；函数的值域．

考点点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了函数的值域问题，考查了数学转化思想方法，解答的关键是对题意的理解，是中档题．

解题思路：（1）函数f（x）=lg（ax²-2x+a）的定义域是实数集，说明对任意实数x都有ax²-2x+a＞0成立，则该二次三项式对应的二次函数应开口向上，且图象与x轴无交点，由二次项系数大于0，且判别式小于0联立不等式组求解a的取值范围；
（2）只有内层函数（二次函数）对应的图象开口向上，且与x轴有交点，真数才能取到大于0的所有实数，由此列式求解a的取值集合．

（1）∵f（x）=lg（ax²-2x+a）的定义域为R，
∴对任意x∈R都有ax²-2x+a＞0恒成立，
则

a＞0
(−2)2−4a2＜0，解得：a＞1．
∴使f（x）的定义域为R的实数a的取值范围是（1，+∞）；
（2）∵f（x）=lg（ax²-2x+a）的值域为R，
∴ax²-2x+a能取到大于0的所有实数，
则

a＞0
(−2)2−4a2≥0，解得：0＜a≤1．
∴使f（x）的值域为R的实数a的取值范围是（0，1]．

点评：
本题考点： 函数的定义域及其求法；函数的值域．

考点点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了函数的值域问题，考查了数学转化思想方法，解答的关键是对题意的理解，是中档题．

f′（x）=x²+2ax+5．
由题意函数f（x）在区间[1，3]上为单调减函数，
∴f′（x）=x²+2ax+5≤0在区间[1，3]上恒成立．
∴a≤−
1
2x−
5
2x]在区间[1，3]上恒成立．
令g（x）=−
1
2x−
5
2x，x∈[1，3]，
∴g′(x)＝−
1
2+
5
2x2=
5−x2
2x2，
令g′（x）=0，x∈[1，3]，解得x＝
5．
当x∈[1，
5)时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减；当x∈(
5，3]时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增．
故函数g（x）在x＝
5取得极小值，也即最小值，g(x)min＝g(
5)=−

2,7,-15