求微分方程xy'=√(x^2-y^2)+y的通解

ll果味甜心2022-10-04 11:39:541条回答

求微分方程xy'=√(x^2-y^2)+y的通解
微分方程xy'=√(x^2-y^2)+y的通解,我知道是转换成u=y/x型,但是做到arcsinu=lnx+lnc之后就做不下去了,
+√(y² x²)=cx²

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我恨我自己共回答了9个问题 | 采纳率100%: arcsin(y/x)=lnx+C
y/x=sin(lnx+C)
y=xsin(lnx+C); 1年前

求微分方程xy"-y'=x^2的通解 渐渐左手1年前1: li4086 共回答了14个问题 | 采纳率100%

化为：
(xy"-y')/x^2=0
(y'/x)'=0
积分：y'/x=C
即dy=Cxdx
积分：y=Cx^2/2+C2
即y=C1x^2+C2

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已知函数y(x)满足微分方程xy'=yln(y/x),且在x=1时,y=e^2,则x=-1时,y=多少? 钟情深紫色1年前2: 昔土共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

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已知函数满足微分方程xy'=yln(yIx),且x=1时,Y=e^2是当x=-1时,Y= 521woshi1年前2: zhaozhaofangzhu 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

xy' = yln(y/x)
令y = xv,y' = v + x · dv/dx = v + x · v'
v + x · v' = v · ln(v)
v' = (vln(v) - v)/x
∫ dv/[v(ln(v) - 1)] = ∫ 1/x dx
∫ d(ln(v) - 1)/[ln(v) - 1] = ∫ 1/x dx
ln[ln(v) - 1] = ln(x) + lnC = ln(Cx)
ln(v) = Cx + 1
v = e^(Cx + 1)
y/x = e^(Cx + 1)
y = xe^(Cx + 1)
当x = 1,y = e²
e² = e^(C + 1) => 2 = C + 1 => C = 1
∴通解y = xe^(x + 1)
当x = - 1,y = - 1 · e^(- 1 + 1)
= - 1

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求微分方程xy′′=y′( lny′+1-lnx) 满足y(1)=2,y′(1)=e的解 tezz1年前1: 情到浓时化作烟共回答了20个问题 | 采纳率80%

方程改为xy''--y'=y'ln(y'/x),同除以x^2得
(y'/x)'=(y'/x)*ln(y'/x)*1/x,令y'/x=z,得
dz/dx=(zlnz)/x,dz/(zlnz)=dx/x
ln(lnz)=lnx+C1,lnz=Cx,ln(y'/x)=Cx.
代入y'(1)=e得C=1,于是ln(y'x)=x
y'=xe^x,y=xe^x--e^x+D.
再代入y(1)=2得D=2,于是
解为y=xe^x--e^x+2.

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