设f（x）=ax2+2ln（1-x）（a∈R）．

解题思路：利用导数的几何意义求出x=1处的切线的斜率，利用点斜式求出切线方程，最后根据圆心到直线的距离等于半径，建立方程，解之即可．

依题意有：f(1)＝a，f′(x)＝2ax+
2
x−2(x＜2)，
∴l的方程为2（a-1）x-y+2-a=0，
∵l与圆相切，
∴
|2−a|

4(a−1)2+1＝
1
2⇒a＝
11
8，
∴a的值为[11/8]．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；圆的切线方程．

考点点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及圆的切线方程等基础题知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．

解题思路：求出函数的导数，利用导数在[-3，-2）恒为正，通过二次函数的最值，即可求出实数a的取值范围

求导函数，可得f′(x)＝2ax−
2
1−x
由题意得f′（x）≥0对一切x∈[-3，-2）恒成立，
∴a≤[1
−x2+x=
1
−(x−
1/2)2+
1
4]
当x∈[-3，-2）时，-（x-[1/2] ）²+[1/4]＜-6，
∴
1
−(x−
1
2)2+
1
4＞-[1/6]．故a≤-[1/6]
故选D．

点评：
本题考点： 函数的单调性与导数的关系．

考点点评： 本题考查求函数的导数以及函数的最值问题，体现转化的数学思想，考查了二次函数在定区间上的最值问题，恒成立问题，属中档题．

f'(x)=2ax＋2/(x＋1),则只需2ax＋2/(x＋1)≥0在区间[2,3]上恒成立即可,两边除以x (由于x>2),得：a≥1/[－x(x＋1]=1/[－x²－x],即只要研究函数g(x)=－x²－x在区间[2,3]上的最值情况.
g(x)=－(x＋1/2)²＋1/4,由于x∈[2,3],则g(x)的最大值是g(2)=－6,最小值是g(3)=－12.从而1/g(x)∈[－1/6,－1/12],则a≥－1/12.

解题思路：（Ⅰ）求导，根据f（x）在x=-1处有极值，得到f′（-1）=0，求得a的值；
（2）根据f（x）在[-3，-2]上是增函数，转化为f′（x）≥0恒成立，采取分离参数的方法求得a的取值范围．

(1) f′(x)＝2ax−
2
1−xx∈(−∞，0)
f′（-1）=-2a-1
a＝−
1
2
（2）f′（x）≥0在x∈[-3，-2]上恒成立
2ax−
2
1−x≥01−x＞0
∴ax²-ax+1≤0在x∈[-3，-2]上恒成立，
令y=
1
−x2+x 在∈[-3，-2]上单调递减，
∴y_min=-[1/6]．
∴a≤−
1
6．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 考查利用导数研究函数的单调性和极值，即函数在某点取得极值的条件，恒成立问题一般采用分离参数的方法，转化为求函数的最值问题，体现了转化的思想方法，在求最值过程中，用到函数的单调性，属中档题．

解题思路：（Ⅰ）求导，根据f（x）在x=-1处有极值，得到f′（-1）=0，求得a的值；
（2）根据f（x）在[-3，-2]上是增函数，转化为f′（x）≥0恒成立，采取分离参数的方法求得a的取值范围．

(1) f′(x)＝2ax−
2
1−xx∈(−∞，0)
f′（-1）=-2a-1
a＝−
1
2
（2）f′（x）≥0在x∈[-3，-2]上恒成立
2ax−
2
1−x≥01−x＞0
∴ax²-ax+1≤0在x∈[-3，-2]上恒成立，
令y=
1
−x2+x 在∈[-3，-2]上单调递减，
∴y_min=-[1/6]．
∴a≤−
1
6．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 考查利用导数研究函数的单调性和极值，即函数在某点取得极值的条件，恒成立问题一般采用分离参数的方法，转化为求函数的最值问题，体现了转化的思想方法，在求最值过程中，用到函数的单调性，属中档题．

解题思路：（1）假设存在实数a，使得f（x）在x=[1/2]处取极值．求出导数，有f′（[1/2]）=0，求出a，检验是否为极值；
（2）f（x）在[-1，[1/2]]上是减函数f′(x)＝2ax−

2

1−x

≤0在[−1，

1

2

]上恒成立，即ax²-ax+1≥0在[−1，

1

2

]上恒成立．令g（x）=ax²-ax+1，讨论a=0，a＞0，a＜0三种，运用二次函数的单调性，即可解决．

（1）假设存在实数a，使得f（x）在x=[1/2]处取极值．
∵函数f（x）=ax²+2ln（1-x），
∴f′（x）=2ax+[2/x−1]，f′（[1/2]）=a-4=0，a=4，
检验：f′（x）=
8x2−8x+2
x−1=
2(2x−1)2
x−1≤0，
即f（x）在（-∞，1）上单调递减，
故[1/2]不为极值点．
故不存在实数a，使得f（x）在x=[1/2]处取极值．
（2）f（x）在[-1，[1/2]]上是减函数等价为
f′(x)＝2ax−
2
1−x≤0在[−1，
1
2]上恒成立，
即ax²-ax+1≥0在[−1，
1
2]上恒成立．
令g（x）=ax²-ax+1，
a=0，1＞0显然成立；
a＞0时，区间[-1，[1/2]]为减区间，只要g（[1/2]）≥0，即[1/4]a-[1/2]a+1≥0，解得a≤4，∴0＜a≤4；
当a＜0时，区间[-1，[1/2]]为增区间，只要g（-1）≥0，解得a≥-[1/2]，∴-[1/2]≤a＜0．
综上，实数a的取值范围是[-[1/2]，4]．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查导数的综合应用：判断函数的单调性和求极值，考查不等式的恒成立问题，主要是二次不等式在闭区间上的恒成立问题，注意转化为二次函数来解决，是一道中档题．

解题思路：利用导数的几何意义求出x=1处的切线的斜率，利用点斜式求出切线方程，最后根据圆心到直线的距离等于半径，建立方程，解之即可．

依题意有：f(1)＝a，f′(x)＝2ax+
2
x−2(x＜2)，
∴l的方程为2（a-1）x-y+2-a=0，
∵l与圆相切，
∴
|2−a|

4(a−1)2+1＝
1
2⇒a＝
11
8，
∴a的值为[11/8]．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；圆的切线方程．

考点点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及圆的切线方程等基础题知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．

(1)F'（X）=2A-2/(1-x)=(2A-2-2AX)/(1-X)
在得X=（A+1）/A>1,所以A取任何实数
（2）F（X）的导函数据我所知.没MAX啊,如果我没导错.X正无穷趋向于1.F（X）不就无穷大了?