过街天桥上挂了一条4米长的宣传标语,做这条标语用了5分之8平方米的红布,这条标语的宽是多少米?

（1）设桥为 CD，则这个问题中的路线为 AC、CD、DB 三条线段之和．怎样转化为两点间的一条线段呢？经观察，不难发现其中的线段 CD 是定值，因此只需要考虑使 AC+DB 最短．它们是分散的两条线段，故先将其中一条平移，如图平移 DB 到 CB′，此时连接 AB′交l于P，得桥址．
（2）如图②，作点B关于街道的对称点B₂，连接AB₂，作AB₂的垂直平分线，与街道靠近A的一侧相交于点A₂，过A₂点建桥即符合要求．

点评：
本题考点： 轴对称-最短路线问题．

考点点评： 熟练掌握轴对称及中垂线的性质，能够求解一些简单的实际问题．

在直角△DEC中，1：
3=[DE/EC]，
∴EC=5
3，
∴CD=
DE2+EC2=10．
故答案是：10．

点评：
本题考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

考点点评： 本题主要考查了坡度的定义，以及勾股定理，正确求得EC的长度是解题的关键．

（1）设桥为 CD，则这个问题中的路线为 AC、CD、DB 三条线段之和．怎样转化为两点间的一条线段呢？经观察，不难发现其中的线段 CD 是定值，因此只需要考虑使 AC+DB 最短．它们是分散的两条线段，故先将其中一条平移，如图平移 DB 到 CB′，此时连接 AB′交l于P，得桥址．

（2）如图②，作点B关于街道的对称点B₂，连接AB₂，作AB₂的垂直平分线，与街道靠近A的一侧相交于点A₂，过A₂点建桥即符合要求．

点评：
本题考点： 轴对称-最短路线问题．

考点点评： 熟练掌握轴对称及中垂线的性质，能够求解一些简单的实际问题．

过B作BF⊥AD于F，可得四边形BCEF为矩形，BF=CE，在Rt△ABF和Rt△CDE中，分别解直角三角形求出AF，ED的长度，继而可求得AD的长度。

过B作BF⊥AD于F，则四边形BCEF为矩形，

则BF=CE=5m，BC=EF=10m，
在Rt△ABF中， ，
∴ 。
在Rt△CDE中，∵CD的坡度为i=1：1.2，
∴ ，即ED=6m。
∴AD=AF+EF+ED=7.14+10+6=23.14≈23.1（m）。
答：天桥下底AD的长度为23.1m。


<>

在Rt△ABC中，
sin∠ACB=[AB/AC=
3
5]，AB=6m，
所以AC=
5
3AB=
5
3×6=10m．
故答案为：10

点评：
本题考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

考点点评： 本题考查锐角三角函数正弦值的应用．

（1）设桥为 CD，则这个问题中的路线为 AC、CD、DB 三条线段之和．怎样转化为两点间的一条线段呢？经观察，不难发现其中的线段 CD 是定值，因此只需要考虑使 AC+DB 最短．它们是分散的两条线段，故先将其中一条平移，如图平移 DB 到 CB′，此时连接 AB′交l于P，得桥址．
（2）如图②，作点B关于街道的对称点B₂，连接AB₂，作AB₂的垂直平分线，与街道靠近A的一侧相交于点A₂，过A₂点建桥即符合要求．

点评：
本题考点： 轴对称-最短路线问题．

考点点评： 熟练掌握轴对称及中垂线的性质，能够求解一些简单的实际问题．

（1）设桥为 CD，则这个问题中的路线为 AC、CD、DB 三条线段之和．怎样转化为两点间的一条线段呢？经观察，不难发现其中的线段 CD 是定值，因此只需要考虑使 AC+DB 最短．它们是分散的两条线段，故先将其中一条平移，如图平移 DB 到 CB′，此时连接 AB′交l于P，得桥址．
（2）如图②，作点B关于街道的对称点B₂，连接AB₂，作AB₂的垂直平分线，与街道靠近A的一侧相交于点A₂，过A₂点建桥即符合要求．

点评：
本题考点： 轴对称-最短路线问题．

考点点评： 熟练掌握轴对称及中垂线的性质，能够求解一些简单的实际问题．

∵i=1：1.5，
∴i=tan∠ABC=[AC/BC]，
∵AC=5米，
∴BC=7.5米，
在Rt△ABC中，
AB=
AC2+BC2，
=
52+7.52，
=
5
13
2米．
∴斜坡的长度=2×
5
13
2=5
13
故答案为：5
13．

点评：
本题考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

考点点评： 本题考查了解直角三角形的应用，坡面坡角问题和勾股定理，解题的关键是坡度等于坡角的正切值．

（1）在Rt△AGB中，∠ABG=45°，
∴AG=BG．
∴AB的坡度=[AG/BG＝1；（2分）

（2）在Rt△DEC中，
∵tan∠C=
DE
EC＝

3
3]，
∴∠C=30°．
又∵CD=10，
∴DE=[1/2CD=5（m）；（5分）

（3）由（1）知AG=BG=5．
在Rt△AFG中，∠AFG=30°，
tan∠AFG=
AG
FG]，
即

3
3＝
5
FB+5，（7分）
解得FB=5
3-5≈3.66． （10分）
答：改建后需占路面宽度约为3.66m． （11分）

点评：
本题考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

考点点评： 此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．需注意的是坡度（即坡比）是坡角的正切函数，不要混淆概念．

（1）设桥为 CD，则这个问题中的路线为 AC、CD、DB 三条线段之和．怎样转化为两点间的一条线段呢？经观察，不难发现其中的线段 CD 是定值，因此只需要考虑使 AC+DB 最短．它们是分散的两条线段，故先将其中一条平移，如图平移 DB 到 CB′，此时连接 AB′交l于P，得桥址．
（2）如图②，作点B关于街道的对称点B₂，连接AB₂，作AB₂的垂直平分线，与街道靠近A的一侧相交于点A₂，过A₂点建桥即符合要求．

点评：
本题考点： 轴对称-最短路线问题．

考点点评： 熟练掌握轴对称及中垂线的性质，能够求解一些简单的实际问题．

（1）设桥为 CD，则这个问题中的路线为 AC、CD、DB 三条线段之和．怎样转化为两点间的一条线段呢？经观察，不难发现其中的线段 CD 是定值，因此只需要考虑使 AC+DB 最短．它们是分散的两条线段，故先将其中一条平移，如图平移 DB 到 CB′，此时连接 AB′交l于P，得桥址．
（2）如图②，作点B关于街道的对称点B₂，连接AB₂，作AB₂的垂直平分线，与街道靠近A的一侧相交于点A₂，过A₂点建桥即符合要求．

点评：
本题考点： 轴对称-最短路线问题．

考点点评： 熟练掌握轴对称及中垂线的性质，能够求解一些简单的实际问题．

如图，∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，cos∠ACB=[4/5]，
∴sin∠ACB=[3/5]，
即[AB/AC]=[3/5]，
∵AB=6m，
∴AC=10m．
故答案为：10．

点评：
本题考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

考点点评： 此题考查了坡度坡角问题．此题难度不大，能构造直角三角形并能利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．

（1）设桥为 CD，则这个问题中的路线为 AC、CD、DB 三条线段之和．怎样转化为两点间的一条线段呢？经观察，不难发现其中的线段 CD 是定值，因此只需要考虑使 AC+DB 最短．它们是分散的两条线段，故先将其中一条平移，如图平移 DB 到 CB′，此时连接 AB′交l于P，得桥址．
（2）如图②，作点B关于街道的对称点B₂，连接AB₂，作AB₂的垂直平分线，与街道靠近A的一侧相交于点A₂，过A₂点建桥即符合要求．

点评：
本题考点： 轴对称-最短路线问题．

考点点评： 熟练掌握轴对称及中垂线的性质，能够求解一些简单的实际问题．

（1）设桥为 CD，则这个问题中的路线为 AC、CD、DB 三条线段之和．怎样转化为两点间的一条线段呢？经观察，不难发现其中的线段 CD 是定值，因此只需要考虑使 AC+DB 最短．它们是分散的两条线段，故先将其中一条平移，如图平移 DB 到 CB′，此时连接 AB′交l于P，得桥址．
（2）如图②，作点B关于街道的对称点B₂，连接AB₂，作AB₂的垂直平分线，与街道靠近A的一侧相交于点A₂，过A₂点建桥即符合要求．

点评：
本题考点： 轴对称-最短路线问题．

考点点评： 熟练掌握轴对称及中垂线的性质，能够求解一些简单的实际问题．

（1）设桥为 CD，则这个问题中的路线为 AC、CD、DB 三条线段之和．怎样转化为两点间的一条线段呢？经观察，不难发现其中的线段 CD 是定值，因此只需要考虑使 AC+DB 最短．它们是分散的两条线段，故先将其中一条平移，如图平移 DB 到 CB′，此时连接 AB′交l于P，得桥址．
（2）如图②，作点B关于街道的对称点B₂，连接AB₂，作AB₂的垂直平分线，与街道靠近A的一侧相交于点A₂，过A₂点建桥即符合要求．

点评：
本题考点： 轴对称-最短路线问题．

考点点评： 熟练掌握轴对称及中垂线的性质，能够求解一些简单的实际问题．