黎曼假设 的内容..百度百科 黎曼假设1730年,欧拉在研究调和级数：∑1/n=1+1/2+1/3+...+1/n.时,

黎曼(Riemann)假设
有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质,例如,2,3,5,7,等等.这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用.在所有自然数中,这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而,德国数学家黎曼(1826~1866)观察到,素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s$的性态.著名的黎曼假设断言,方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上.这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过.证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明.

黎曼猜想（RH）是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想.黎曼ζ函数在任何复数s ≠ 1上有定义.它在负偶数上也有零点（例如,当s = 2,s = 4,s = 6,...）.这些零点是“平凡零点”.黎曼猜想关心的是非平凡零点.黎曼猜想提出：黎曼ζ函数非平凡零点的实数部份是?即所有的非平凡零点都应该位于直线?+ ti（“临界线”）上.t为一实数,而i为虚数的基本单位.沿临界线的黎曼ζ函数有时通过Z-函数进行研究.它的实零点对应于ζ函数在临界线上的零点.素数在自然数中的分布问题在纯粹数学和应用数学上都很重要.素数在自然数中的分布并没有简单的规律.黎曼（1826--1866）发现素数出现的频率与黎曼ζ函数紧密相关.1901年Helge von Koch指出,黎曼猜想与强条件的素数定理
等价.现在已经验证了最初的1,500,000,000个素数对这个定理都成立.但是是否所有的解对此定理都成立,至今尚无人给出证明.黎曼(1826~1866)观察到,素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s)的性态.著名的黎曼假设断言,方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上.这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过.证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明.1730年,欧拉在研究调和级数：Σ1/n=1+1/2+1/3+...+1/n.时,发现：Σ1/n=(1+1/2+1/2^2+...)(1+1/3+1/3^2+...)(1+1/5+1/5^2+...).=Π(1-1/p)^-1.其中,n过所有正整数,p过所有素数,但稍加改动便可以使其收敛,将n写成n^s(s>1),即可.如果黎曼假设正确：Π（x)=Li(x)+O(x^1/2*logx) 证明了上式,即证明了黎曼猜想.在证明素数定理的过程中,黎曼提出了一个论断：Zeta函数的零点都在直线Res(s) =1/2上.他在作了一番努力而未能证明后便放弃了,因为这对他证明素数定理影响不大.但这一问题至今仍然未能解决

黎曼假设(Riemann Hypothesis)：黎曼Zeta－函数的非平凡零点的实部都是1/2.
至今还没有被证明.

连续统假设,数学上关于连续统势的假设.常记作CH.该假设是说,无穷集合中,除了整数集的基数,实数集的基数是最小的 .通常称实数集即直线上点的集合为连续统,而把连续统的势（大小）记作C1.G.康托尔证明：任何一个集合的幂集（即它的一切子集构成的集合）的势都大于这个集合的势.自然数集是最小的无穷集合,自然数集的势记作阿列夫零.康托尔证明连续统势等于自然数集的幂集的势.是否存在一个无穷集合,它的势比自然数集的势大,比连续统势小?这个问题被称为连续统问题.康托尔猜想这个问题的解答是否定的,即连续统势是比自然数集的势大的势中最小的一个无穷势,记作C1；自然数集的势记作C0.这个猜想就称为连续统假设.康托尔证明连续统的基数等于自然数集幂集的基数,并把它记作2s╲s0.康托尔还把无穷基数按照从小到大的次序排列为s╲s0,s╲s1,…s╲sa……其中a为任意序数,康托尔猜想,2s╲s0=s╲s1.这就是著名的连续统假设（简记CH）.一般来说,对任意序数a,断定2s╲sa=s╲sa+1成立,就称为广义连续统假设（简记GCH）.在ZF中,CH和选择公理（简记AC）是互相独立的,但是由GCH可以推出AC.ZF加上可构造性公理(简记V=L)就可以推出GCH,当然也能推出CH和AC.黎曼假设：具有给定单值群的线性微分方程的存在性证明.即：关于素数的方程的所有有意义的解都在一条直线上.黎曼ζ 函数 ζ(s) 是级数表达式 (n 为正整数) ζ(s) = ∑n n^-s (Re(s) > 1) 在复平面上的解析延拓.之所以要对这一表达式进行解析延拓,是因为 - 如我们已经注明的 - 这一表达式只适用于复平面上 s 的实部 Re(s) > 1 的区域 (否则级数不收敛).黎曼找到了这一表达式的解析延拓 (当然黎曼没有使用 “解析延拓” 这样的现代复变函数论术语).运用路径积分,解析延拓后的黎曼ζ 函数可以表示为：这里我们采用的是历史文献中的记号,式中的积分实际是一个环绕正实轴 (即从 +∞ 出发,沿实轴上方积分至原点附近,环绕原点积分至实轴下方,再沿实轴下方积分至 +∞ - 离实轴的距离及环绕原点的半径均趋于 0) 进行的围道积分； 式中的 Γ 函数 Γ(s) 是阶乘函数在复平面上的推广,对于正整数 s>1：Γ(s)=(s-1)!.可以证明,这一积分表达式除了在 s=1 处有一个简单极点外在整个复平面上解析.这就是黎曼ζ 函数的完整定义.运用上面的积分表达式可以证明,黎曼ζ 函数满足以下代数关系式：ζ(s) = 2Γ(1-s)(2π)s-1sin(πs/2)ζ(1-s) 从这个关系式中不难发现,黎曼ζ 函数在 s=-2n (n 为正整数) 取值为零 - 因为 sin(πs/2) 为零[注三].复平面上的这种使黎曼ζ 函数取值为零的点被称为黎曼ζ 函数的零点.因此 s=-2n (n 为正整数) 是黎曼ζ 函数的零点.这些零点分布有序、 性质简单,被称为黎曼ζ 函数的平凡零点 (trivial zeros).除了这些平凡零点外,黎曼ζ 函数还有许多其它零点,它们的性质远比那些平凡零点来得复杂,被称为非平凡零点 (non-trivial zeros) .对黎曼ζ 函数非平凡零点的研究构成了现代数学中最艰深的课题之一.我们所要讨论的黎曼猜想就是一个关于这些非平凡零点的猜想,在这里我们先把它的内容表述一下,然后再叙述它的来笼去脉：黎曼ζ 函数的所有非平凡零点都位于复平面上 Re(s)=1/2 的直线上.在黎曼猜想的研究中,数学家们把复平面上 Re(s)=1/2 的直线称为 critical line.运用这一术语,黎曼猜想也可以表述为：黎曼ζ 函数的所有非平凡零点都位于 critical line 上.这就是黎曼猜想的内容,它是黎曼在 1859 年提出的.从其表述上看,黎曼猜想似乎是一个纯粹的复变函数命题,但我们很快将会看到,它其实却是一曲有关素数分布的神秘乐章.