等比数列求和公式的问题请问什么时候用A1(1-q^n)/(1-q),什么时候用a1/(1-q),

利用等比数列求和公式证明：(a-b)(a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+……+b^n)=a^(n+1)-b

利用等比数列求和公式证明：(a-b)(a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+……+b^n)=a^(n+1)-b^(n+1)

夜ER1年前1

天堂六月君 共回答了8个问题 | 采纳率100%

a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+……+b^n
①a≠b时
上式就是求a^n为首项公比为b/a的等比数列的前N项和
其项数为n+1项
等比数列的求和公式为
a1(1-q^n)/(1-q)
则a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+……+b^n
=a^n[1-(b/a)^(n+1)]/(1-b/a)
=[a^(n+1)-b^(n+1)](a-b)
(a-b)(a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+……+b^n)
=a^(n+1)-b^(n+1)
其中a≠b,且a,b≠0
②当a=b时
则给出的式子为0=0恒等式.

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为什么在这老师说等比数列求和公式是a1/1-q,我记得是a1(1-q^n-1)/1-q,这是什么情况?

六根清净竹1年前0

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等比数列求和公式 代数计算公式S＝a1(1-q^n)/1-q假设数列是1,4,8,32,128a1=1,公比q=4,那算

等比数列求和公式 代数计算
公式S＝a1(1-q^n)/1-q
假设数列是1,4,8,32,128
a1=1,公比q=4,那算出来不是负数吗?

ellascott1年前2

飘风蝶 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

拜托．．．1,4,8,32,128不是等比数列吧．．．
4/1＝4,8/4＝2诶．．．
不过就算这样也不是负数啊．
1-q^n＜0,1-q＜0,负负抵消还是正的啊

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等比数列求和公式每个字母代表什么

等比数列求和公式每个字母代表什么
a1(1-qn)/1-q 各个字母代表什么
而且要把这个公式代入这条式子计算
1+2+2²2+2²3+2²4+2²5.+2²2008
答案清楚的话,50分就是你的
1+2+2的平方+2的3次方+2的4次方+2的5次方+.2的2008次方=?

Ada21年前1

blliy117 共回答了25个问题 | 采纳率88%

如果你的最后一项是 2的平方乘以2008
那2²2+2²3+2²4+2²5.+2²2008就是等差数列
等差数列这样算：
Sn=n(a1+an)/2
1+2+ 2²2+2²3+2²4+2²5.+2²2008 =
3+ 2²2+2²3+2²4+2²5.+2²2008=
3+ 2007*(4+4*2008)/2 =
3+ 8064126 = 8064129
如果你的最后一项是 2的2008次方,那就是等比数列
等比数列这样算：
a1(1-q^n)/1-q
a1第一项为1
q公比为2
n项数为2009
代入计算即可

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求等比数列求和公式推导有计算式如下：F=100X[1+(1+0.06)^3+(1.0.06)^2+(1+0.06)]推导

求等比数列求和公式推导
有计算式如下：
F=100X[1+(1+0.06)^3+(1.0.06)^2+(1+0.06)]
推导出如下公式：
F=100X{[(1+0.06)^4-1]/0.06}
要具体步骤,我推出来的是不是那个公式不知道问题出在哪

df05851年前1

第三感 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

我来说明一下等比数列的求和公式推导过程,看楼主有没有不明白的地方.

设等比数列｛an｝的公比为q,前n项和为Sn
Sn=a1+a2+a3+……+a(n-1)+an
=a1+a1*q+a1*q^2+……+a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)
等式两边乘以公比q
q*Sn=a1*q+a1*q^2+a1*q^3+……+a1*q^(n-1)+a1*q^n
两式相减
Sn-q*Sn
=a1+(a1*q-a1*q)+(a1*q^2-a1*q^2)+……+[a1*q^(n-1)-a1*q^(n-1)]-a1*q^n
=a1-a1*q^n
即(1-q)*Sn=a1*(1-q^n)
得Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)

具体到楼主的题目
F=100*[1+(1+0.06)^3+(1+0.06)^2+(1+0.06)]
=100*[(1+0.06)^0+(1+0.06)^1+(1+0.06)^2+(1+0.06)^3]
可以看出中括号内是首项为1、公比为1+0.06的等比数列前4项求和
套用上面的公式,a1=1,q=1+0.06,n=4,可得
F=100*{1*[1-(1+0.06)^4]/[1-(1+0.06)]}
=100*[(1+0.06)^4-1]/0.06
所以楼主的那个公式是正确的.

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百度百科“等比数列求和公式”中有一栏……

百度百科“等比数列求和公式”中有一栏……
等比数列求和公式推导
（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q
=a2+a3+a4+...+a(n+1)
（3）Sn-q*Sn=a1-a(n+1)
（4）(1-q)Sn=a1-a1*q^n
（5）Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
（6）Sn=(a1-an*q)/(1-q)
（7）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
第六步可否删去?还是说它有什么用?

金毛土豆片1年前2

csf05 共回答了20个问题 | 采纳率85%

第6步可以保留.
这也是一个公式.已知a1,an,q时使用

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等比数列求和公式中,a指的是什么?

萧何9661年前2

inthein 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

等比数列中,求和公式是 S=a1*（1-q的n次方）/1-q
这里的a1是数列中的第一个数,数列中的数按照一定的顺序排列,依次记作：a1,a2,a3,.an
如果题目要将第一个数记作a,那么a就相当于一般数列中的a1了

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请问1+3+3的一次方+3的二次方+三的三次方一直加到三的十次方用等比数列求和公式怎么做?

请问1+3+3的一次方+3的二次方+三的三次方一直加到三的十次方用等比数列求和公式怎么做?
把算式列出来!
算式列错了没有三的一次方，就是1+3+3*3+3*3*3一直加到三的十次方

oo09011年前6

莫一星 共回答了19个问题 | 采纳率100%

等比数列求和公式Sn=a1*（1-q^n）/（1-q）
所以
1+3+3^1+3^2+3^3+……+3^10
=1+3+3*（1-3^10）/（1-3）
=4+88572
=88576
【你这道题可能多写了一个3^1,如果是下个式子的话……】
1+3+3^2+3^3+……+3^10
=1+3*（1-3^10）/（1-3）
=1+88572
=88573

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请问等比数列求和公式中的字母表示什么?

请问等比数列求和公式中的字母表示什么?
a=（ ）
q=（ ）
n=（ ）
sn=（ ）
急!求速回答!
以及关于等比数列的所有公式及解释，谢谢了！

湘源山人1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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等差数列、等比数列求和公式

xiaomao111年前1

jinhq 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

等差数列求和公式
Sn=(a1+an)n/2
Sn=n(2a1+(n-1)d)/2
　Sn=An2+Bn A=d/2,B=a1-(d/2)
等差数列求和公式Sn=n×a1 (q=1) 　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) 　　S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|

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为什么等比数列求和公式只有q=1和q不等于1两个?那么q=0时根本不是等比为什么不讨论呢

为什么等比数列求和公式只有q=1和q不等于1两个?那么q=0时根本不是等比为什么不讨论呢
是不是这个公式的前提已经是等比数列了不用说q=0了,
然后题目里没说是等比数列,但长得像等比数列：An= 1,x ,x²,x³ .要分情况讨论就要写当q=0时.q=1时,q≠1且q≠0讨论,
把我的 “对吗”回答一下

up2uxc1年前1

sasuengasisuo 共回答了27个问题 | 采纳率85.2%

当q等于0时a(n+1)÷an=0,a(n+1)就等于0,那么该数列就不是等比数列了.如果题目没说是等比数列,那就要讨论了.
没错的,但结论看看可不可以合并.

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等比数列求和公式里的,比如Sn=2^2+2^3+2^4+……+2^n 应该写 q^n还是q^n-1 sn=2+2^2+2

等比数列求和公式里的,
比如Sn=2^2+2^3+2^4+……+2^n 应该写 q^n还是q^n-1 sn=2+2^2+2^3+……+2^n呢?还有如果是Sn=2^2+2^3+……+2^n-1又是什么呢?

白玉汤751年前5

littlechaiyi 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

等比数列求和公式里的,n表示项数.
Sn表示前n项的和.

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谁能告诉我等比数列求和公式啊?中文的!实在是对不起，我看不懂！！！

dxslp1年前3

yy航空 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%

A(1-q^n)/(1-q) (q≠1)
q是比值,A是第一数

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等比数列求和公式是如何推导出来的?

等比数列求和公式是如何推导出来的?
如题,请问等比数列求和公式S=（末项×公比-首项）÷（公比-1）是怎么推导得来的?

nn大西瓜1年前1

心随叶儿飘 共回答了14个问题 | 采纳率100%

（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+an+a(n+1)
（3）Sn-q*Sn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)
（4）a(n+1)=a1*q^n
（5）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)

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高二数学数列中an与sn关系an=【 】n=1an=【 】n>1等比数列通项公式{ }等比数列求和公式{ }

a818351年前1

安然007 共回答了20个问题 | 采纳率90%

an=【 s1 】n=1
an=【 sn-sn-1 】n>1
等比数列通项公式{ an=a1q^(n-1) }等比数列求和公式{ sn=a1(1-q^n)/(1-q) }

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等比数列求和公式推导首项a1,公比q a(n+1)=an*q=a1*q^(n Sn=a1+a2+..+an q*Sn=a

等比数列求和公式推导
首项a1,公比q
a(n+1)=an*q=a1*q^(n
Sn=a1+a2+..+an
q*Sn=a2+a3+...+a(n+1)
qSn-Sn=a(n+1)-a1
Sn=a1(q^n-1)/(q-1)
看上去貌似是没有问题的
但是我很多很多人给出来的公式都是
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
这两种结果一样吗?分子分母同时乘以负1貌似能转化过来,但是这样可行吗?多年不学数学了 有点糊涂了,最近在学普通年金求现值时要用到这个公式,但是老师没有讲这个公式的推导,求高人指点.
假设一等比数列为A/(1+r),A/(1+r)^2,.AA/(1+r)^n,求和要怎么求?

冰封鱼鱼1年前1

庭枫 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

首先,分子分母同时乘以-1是没问题的.
你所给出的等比数列：可设An=A/(1+r)^n 公比q=1/（1+r）；首项A1=A/(1+r)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=A/(1+r)*[1-（1/1+r）^n]/[1-（1/1+r）]=A/r *[(1+r)^n-1]/(1+r)^n

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等比数列求和公式的几何意义?q>1求和公式为S=(an-a1)/(q-1)这么多项进行求和,得到的求和公式竟然这么完美.

等比数列求和公式的几何意义?
q>1
求和公式为S=(an-a1)/(q-1)
这么多项进行求和,得到的求和公式竟然这么完美.很难不让我相信这个公式没有几何意义!
本人曾想,(m+n)/2 是m和n的几何平均数.上式是不是哪些数的平均数呢?
本人愚昧,猜测应该不对.那么,等比数列求和公式的几何意义究竟是什么?
人间到处有青山
但非常期待其他更完美的回答...

songhua_1231年前12

nogos 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

(m+n)/2 是m和n的算数平均数；m*n开根号才是几何平均数；等比求和是有几何意义的

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高中数学，求等差数列，等比数列求和公式证明

月季花开1年前1

余光 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

{an}为等差数列
Sn=a1+a2+……+a(n-1)+an
Sn=an+a(n-1)+……+a2+a1
2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+……+(a2+an-1)+(an+a1)
=n(a1+an)
Sn=n(a1+an)/2
{bn}为等比数列
Sn=b1+b1q+……+b1q^(n-2)+b1q^(n-1)
qSn= b1q+b1q^2+……+b1*q^(n-1)+b1*q^n
(1-q)Sn=b1-b1*q^n
当q=1时
Sn=n*b1
当q≠1时
Sn=b1(1-q^n)/(1-q)

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怎样用初中知识推导出等比数列求和公式

225251年前2

191relax 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

设等比数列公比为k,第i项为a{i} ；
S{N}表前n项和
于是
S{N}=a{1}+k*a{1}+(k^2)*a{1}+……+[k^(k-1)]*a{1}
kS{N}= k*a{1}+(k^2)*a{1}+……+[k^(k-1)]*a{1}+(k^k)*a{1}
下式减上式,得(k-1)S{N}=a{1}*(k^k-1)
当k不等于1时,将左边的（k-1）除过去就可以了,
得S{N}=a{1}*(k^k-1)/(k-1)
=[a{n+1}-a{1}]/(k-1)；
当k=1时,得S{N}=n*a{1}

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等比数列求和公式推导 至少给出3种方法

任性的无赖1年前1

欣子汽水 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

首项a1,公比q
a(n+1)=an*q=a1*q^(n
Sn=a1+a2+..+an
q*Sn=a2+a3+...+a(n+1)
qSn-Sn=a(n+1)-a1
S=a1(q^n-1)/(q-1)

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等比数列求和公式性质例如等差数列求和公式S20-S10,S30-S20,S40-S30,之间也都成等差数列一样,等比数列

等比数列求和公式性质
例如等差数列求和公式S20-S10,S30-S20,S40-S30,之间也都成等差数列一样,等比数列类似这样的形式有什么性质嘛?是否也是等比数列呢?

dfhfjyhk1年前1

abcsy521 共回答了22个问题 | 采纳率63.6%

是 S10:S20-S10=S20-S10:S30-S20

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有关等比数列求和公式是怎么推导出来的~

绿茶味可乐1年前4

无量觉 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

等比数列A1 = a A2=aq A3 =aq^2 A4=aq^3 An=aq^(n-1)
等比数列和S=A1 + A2+A3+A4+-----+ An=a +aq +aq^2 +aq^3 + -----+aq^(n-1)
将等式两边都乘以q后有：qS=aq +aq^2 +aq^3 +-----+ aq^(n-1)+aq^n
以上两式相减得（1-q）S=a-aq^n=a（1-q^n）
S=a（1-q^n）/（1-q）

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等差和等比数列求和公式的推倒过程 分别用的是什么方法?

清静本然1年前1

_llyk 共回答了21个问题 | 采纳率100%

等差数列前n项和用倒序相加法
等比数列前n项和用乘比相减法

1年前查看全部

等比数列求和公式的a是什么10的N次方分之2和10分之2括起来的N次方 这两个求和那个a分别带入什么呢?为什么呢 .

活动的挥洒厄尔1年前1

铸刀人 共回答了13个问题 | 采纳率100%

an=2/10^n
q=a(n+1)/an=1/10
a1=2/10
an=(2/10)^n
q=a(n+1)/an=2/10
a1=2/10
两者a相同,都是1/5,但是q不同!

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谁能用文字告诉我等比数列求和公式

谁能用文字告诉我等比数列求和公式
就是不要那个AN S 什么的用文字代替

tohnb20101年前3

gjj0202 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

等比数列前n项和公式是：
Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)
首项a1,公比q,项数n
公式意思是:
总和=[首项乘以(1-公比的乘方)]除以(1-公比)
注意:乘方为项数

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求证：等比数列求和公式怎样证明等比数列求和公式?急用!

wubin88881年前3

望楼村 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

1.由等比数列定义
a2=a1*q
a3=a2*q
...
a(n-1)=a(n-2)*q
an=a(n-1)*q 共n-1个等式两边分别相加得
a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q
即
Sn-a1=(Sn-an)*q,即（1-q）Sn=a1-an*q
当q≠1时,Sn=(a1-an*q)/（1-q） (n≥2)
当n=1时也成立.
当q=1时Sn=n*a1
所以Sn= n*a1（q=1）
(a1-an*q)/（1-q） (q≠1)
2错位相减法：
Sn=a1+a2 +a3 +...+an
Sn*q= a1*q+a2*q+...+a(n-1)*q+an*q
= a2 +a3 +...+an+an*q
以上两式相减得（1-q）*Sn=a1-an*q
往下在讨论q=1,和q≠1两种情况可得Sn
3.数学归纳法:
很简单,得用到通项公式,不说了

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谁有等比数列求和公式详细过程呀?

爱鲲鹏1年前2

燕儿不哭 共回答了16个问题 | 采纳率75%

根据错位相减法 比如设 等比数列 an=a1q^(n-1)
则和 sn=a1+a2+a3+.+an
两边乘以个公比q q*sn= a2+a3+ +an+a(n+1）
式做差 即可得到 sn=a1(1-q^n)/1-q

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怎样用等比数列求和公式证明44448889是整的平方数?

怎样用等比数列求和公式证明44448889是整的平方数?
如题

狠狠爱波波1年前2

小侦探 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

44448889
=4[10^7+10^6+10^5+10^4]+8[10^3+10^2+10^1+10^0]+1
=4[10^7+10^6+10^5+10^4+10^3+10^2+10^1+10^0]+4[10^3+10^2+10^1+10^0]+1
=4* (10^8-1)/9+ 4*(10^4-1)/9+1
=4/9[10^8-1+10^4-1+9/4)
=4/9[10^8+10^4+1/4]
=4/9[(10^4+1/2)^2]
=[2/3*(10^4+1/2)]^2
所以：44448889是2/3*(10^4+1/2)的平方；
2/3*(10^4+1/2)=（20001）/3=6667；

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等差数列的求和公式和等比数列求和公式是什么?

等差数列的求和公式和等比数列求和公式是什么?
等差数列的求和公式和等比数列求和公式是什么啊?小弟多年为温习,忘干净了,请兄弟姐妹告之

得得1年前6

瑞迪 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

等差数列和公式
Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d
等比数列求和公式
q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
q=1时Sn=na1
(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

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求无限等比数列求和公式…和有关半角的诱导公式…（我不知道啊!）

求无限等比数列求和公式…和有关半角的诱导公式…（我不知道啊!）
想知道,笔记不见了…

tmpk1年前1

袖水流云 共回答了21个问题 | 采纳率81%

Sn=a1(1-q^n)/1-q如果-1

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幂级数求和.如图这一步.图中分母为什么是加呢?按照等比数列求和公式不应该是减么?

dhtti1年前2

大清ss 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

公比q是-x^2

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