若a∫xf(x^2)dx=∫f(x)dx(都是0到1),求a

海西渔樵2022-10-04 11:39:541条回答

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无心开怀共回答了17个问题 | 采纳率94.1%: 积分区间相同,若积分相同,则积分函数相同
a∫xf(x^2)dx=∫f(x)dx
0.5a∫f(x^2)d(x^2)=∫f(x)dx
0.5a∫f(t)dt=∫f(x)dx
0.5a=1
a=2; 1年前

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这是两道类似的题
∫xe^x²dx=1/2∫e^x²dx²（凑微分）
=1/2∫e^tdt（把x²当作整体变量t)
=1/2e^t+C（带回）
=1/2e^x²+C

1年前查看全部

∫1/(x^2)dx=-1/x 是怎么得到的? 风无情浪汹涌1年前2: qqqmajingqqq 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

我们都知道,导数和积分是相互对应的.对一个幂函数求导数,就是把x的幂提到前面作为系数,然后x的幂再减去1,就是幂函数的一阶导数了.这里x的幂为-1,所以提到前面就是(-1),再乘以原来的（-1）系数就变成了1,x的幂变成（-1）减去1=-2.所以结果就是1/(x^2).

1年前查看全部

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