斐波那数列:1,1,2,3,5,8……的前2007项中有几个偶数,几个奇数

∵F _n =

1 ， n=1，2
F n-1 + F n-2 ， n≥3 ，
∴F ₃ =1+1=2，
F ₄ =F ₃ +F ₂ =2+1=3，
F ₅ =F ₃ +F ₄ =2+3=5，
F ₆ =F ₄ +F ₅ =3+5=8，
F ₇ =F ₅ +F ₆ =5+8=13．
故选B．

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55……
从第三项起,每项都等于前两项的和
是意大利数学家斐波那挈提出的一个问题,假定一对刚出生的小免一个月后就能长成大免,再过一个月便能生下一对小免,并且此后每个月都生一对小兔,一年内没有发生死亡,问一对刚出生的兔子,一年内繁殖成多少对兔子?
很美妙的数列...
前项与后项的比值近似于黄金分割的比例...

You're devil肯定有人玩你!

输入一个数 N，（设斐波那切数列的第 k 项用 a(k) 来表示）
1.如果 N

斐波那挈数列,我看看
经典问题的经典解法,可惜将要失传了

程序：for i=1:20
a(i)=fabonacci(i);
end
a'
function y=fabonacci(n)
if n==1
y=2;
return
elseif n==2
y=3;
return
else
y=fabonacci(n-1)+fabonacci(n-2);
return
end
结果：
2
3
5
8
13
21
34
55
89
144
233
377
610
987
1597
2584
4181
6765
10946
17711

you are devil

假设第一个数为a,第二个数为b
a,b,a+b,a+2b,2a+3b,3a+5b,5a+8b,8a+13b.13a+21b,21a+34b
十个数的总和为
55a+88b=11(5a+8b)

方法1：
斐波那数列前30项是1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946,17711,28657,46368,75025,121393,196418,317811,514229,832040
其和为2178308.
方法2：
斐波那数列的通项公式为an=(p^n-q^n)/√5,其中p=(1+√5)/2,q=(1-√5)/2.
易用数学归纳法证明斐波那数列前n项和Sn=a(n+2)-1
于是前30项和S30={[(1+√5)/2]^32-[(1-√5)/2]^32}/√5-1=2178308.

把数列各项通式写10个出来

100--500之间的素数,一共有70个
100--500之间的素数如下
101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499
斐波那切数列递推公式An+2=An+1+An,(n∈N+),A1=1,A2=1
第1~10项 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55
第11~20项89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765
剩下的自己算吧

可参见

（x1 ）,（x2 ）,233,377,（x3 ） ,（x4 ）
x3=233+377=610
x4=377+610=987
x2=377-233=144
x1=233-144=89

若梯子有1级,则小猴有1种爬法；
若梯子有2级,则小猴有2中爬法；
若梯子有3级,则小猴有4种爬法;
若梯子有 4级,那么有 1 + 2 + 4 = 7 种爬法
也就是说,
它可以先爬上 1级,然后直接到达第4级梯子 (这种方法的数量 = 它爬上1级梯子的方法数)
它也可以先爬上 2级,然后直接到达第4级梯子 (这种方法的数量 = 它爬上2级梯子的方法数)
它还可以先爬上 3级,然后直接到达第4级梯子 (这种方法的数量 = 它爬上3级梯子的方法数)
综上所述,对于 第n级梯子
它可以先爬上 n-3 级,然后直接到达第n级梯子 (这种方法的数量 = 它爬上第n-3级梯子的方法数)
它也可以先爬上 n-2级,然后直接到达第n级梯子 (这种方法的数量 = 它爬上n-2级梯子的方法数)
它还可以先爬上 n-1级,然后直接到达第4级梯子 (这种方法的数量 = 它爬上n-1级梯子的方法数)
因此这个数列的递推公式是:
a1 = 1
a2 = 2
a3 = 4
a(n) = a(n-1) + a(n-2) + a(n-3)
那么
a4 = 1 + 2 + 4 = 7
a5 = 2 + 4 + 7 = 13
a6 = 4 + 7 + 13 = 24
a7 = 7 + 13 + 24 = 44
----------------------
当然,理论上存在 通项公式 .
可以想象,其推导过程必然比斐波那挈数列的推导过程还难.这将是另外一个问题了.
按递推公式计算,也并不太麻烦.而即使存在通向公式,也反而比较麻烦,比如 斐波那挈数列,按通项公式计算时候 要涉及到 烦琐的 二项式展开.因此反而不如递推公式更简洁了.