完全数：1.发现了“亲和数”,如220和284这对数,220所有的约数（不包括220）的和正好是284,而284所有的约

完全数（Perfect number）,又称完美数或完备数,是一些特殊的自然数.它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数）,恰好等于它本身.如果一个数恰好等于它的因子之和,则称该数为“完全数”..如果一个数恰...

1.
class PerfectNumber {
public static void main(String[] args) {
for (int i = 2; i

目前一共找到47个完全数.
列举如下：
(2^2-1)*2^1
(2^3-1)*2^2
(2^5-1)*2^4
(2^7-1)*2^6
(2^13-1)*2^12
(2^17-1)*2^16
(2^19-1)*2^18
(2^31-1)*2^30
(2^61-1)*2^60
(2^89-1)*2^88
(2^107-1)*2^106
(2^127-1)*2^126
(2^521-1)*2^520
(2^607-1)*2^606
(2^1279-1)*2^1278
(2^2203-1)*2^2202
(2^2281-1)*2^2280
(2^3217-1)*2^3216
(2^4253-1)*2^4252
(2^4423-1)*2^4422
(2^9689-1)*2^9688
(2^9941-1)*2^9940
(2^11213-1)*2^11212
(2^19937-1)*2^19936
(2^21701-1)*2^21700
(2^23209-1)*2^23208
(2^44497-1)*2^44496
(2^86243-1)*2^86242
(2^110503-1)*2^110502
(2^132049-1)*2^132048
(2^216091-1)*2^216090
(2^756839-1)*2^756838
(2^859433-1)*2^859432
(2^1257787-1)*2^1257786
(2^1398269-1)*2^1398268
(2^2976221-1)*2^2976220
(2^3021377-1)*2^3021376
(2^6972593-1)*2^6972592
(2^13466917-1)*2^13466916
(2^20996011-1)*2^20996010
(2^24036583-1)*2^24036582
(2^25964951-1)*2^25964950
(2^30402457-1)*2^30402456
(2^32582657-1)*2^32582656
(2^43112609-1)*2^43112608
(2^37156667-1)*2^37156666
(2^42643801-1)*2^42643800

完全数,又称完美数或完备数,是一些特殊的自然数：它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数）,恰好等于它本身.
例如:第一个完全数是6,它有约数1、2、3、6,除去它本身6外,其余3个数相加,1＋2＋3＝6.第二个完全数是28,它有约数1、2、4、7、14、28,除去它本身28外,其余5个数相加,1＋2＋4 + 7 + 14＝28.后面的数是496、8128.

#include
void main()
{int sum,a,i;
for(i=1;i

完全数 【定义】若一个自然数,恰好与除去它本身以外的一切因数的和相等,这种数叫做完全数.例如,6=1+2＋3 28=1＋2＋4＋7＋14 496=1+2+4+8＋16+31+62＋124 8128=1＋2＋4+8＋16＋32+64＋127+254＋508+1016＋2032+4064 【疑难问题】(1)到底有多少完全数?寻找完全数并不是容易的事.经过不少数学家研究,到目前为止,一共找到了40多个完全数.(2)有没有奇完全数?奇怪的是,已发现的44个完全数都是偶数,会不会有奇完全数存在呢?如果存在,它必须大于10^120.至今无人能回答这些问题.【公式】大数学家欧几里德曾推算出完全数的获得公式：如果2^p-1质数,那么(2^p-1)2^(p-1)便是一个完全数.p=2,2^p-1=3是质数,(2^p-1)2^(p-1)=3X2=6p=3,2^p-1=7是质数,(2^p-1)2^(p-1)=7X4=28但是2^p-1什么条件下才是质数呢?当2^p-1是质数的时候,称其为梅森素数!顾名思义,就是梅森第一个系统地研究这种形式的素数的!事实上,至今(2006.9.4)为止,人类只发现了44个梅森素数,也就是只发现了44个完全数!【梅森素数表】 序号p 位数 发现时间 发现者 (reference) 1 2 1 （无从考究） （无从考究） 2 3 2 （无从考究） （无从考究） 3 5 3 （无从考究） （无从考究） 4 7 4 （无从考究） （无从考究） 5 13 8 1461 Reguis(1536),Cataldi(1603) 6 17 12 1588 Cataldi (1603) 7 19 19 1588 Cataldi (1603) 8 31 10 1750 Euler (1772) 9 61 19 1883 Pervouchine (1883),Seelhoff (1886) 10 89 27 1911 Powers (1911) 11 107 33 1913 Powers (1914) 12 127 39 1876 Lucas (1876) 13 521 157 Jan.30,1952 Robinson (1954) 14 607 183 Jan.30,1952 Robinson (1954) 15 1279 386 Jun.25,1952 Robinson (1954) 16 2203 664 Oct.7,1952 Robinson (1954) 17 2281 687 Oct.9,1952 Robinson (1954) 18 3217 969 Sep.8,1957 Riesel 19 4253 1281 Nov.3,1961 Hurwitz 20 4423 1332 Nov.3,1961 Hurwitz 21 9689 2917 May 11,1963 Gillies (1964) 22 9941 2993 May 16,1963 Gillies (1964) 23 11213 3376 Jun.2,1963 Gillies (1964) 24 19937 6002 Mar.4,1971 Tuckerman (1971) 25 21701 6533 Oct.30,1978 Noll and Nickel (1980) 26 23209 6987 Feb.9,1979 Noll (Noll and Nickel 1980) 27 44497 13395 Apr.8,1979 Nelson and Slowinski 28 86243 25962 Sep.25,1982 Slowinski 29 110503 33265 Jan.28,1988 Colquitt and Welsh (1991) 30 132049 39751 Sep.20,1983 Slowinski 31 216091 65050 Sep.6,1985 Slowinski 32 756839 227832 Feb.19,1992 Slowinski and Gage 33 859433 258716 Jan.10,1994 Slowinski and Gage 34 1257787 378632 Sep.3,1996 Slowinski and Gage 35 1398269 420921 Nov.12,1996 Joel Armengaud/GIMPS 36 2976221 895832 Aug.24,1997 Gordon Spence/GIMPS 37 3021377 909526 Jan.27,1998 Roland Clarkson/GIMPS 38 6972593 2098960 Jun.1,1999 Nayan Hajratwala/GIMPS 39 13466917 4053946 Nov.14,2001 Michael Cameron/GIMPS 40 20996011 6320430 Nov.17,2003 Michael Shafer/GIMPS 41 24036583 7235733 May 15,2004 Josh Findley/GIMPS 42 25964951 7816230 Feb.18,2005 Martin Nowak/GIMPS 43 30402457 9152052 Dec.15,2005 Curtis Cooper and Steven Boone/GIMPS 44 32582657 9808358 Sep.4,2006 Curtis Cooper and Steven Boone/GIMPS 第44个梅森素数是现今人类已知的最大的素数!

#include
void main()
{
int i,n,t;
for(n=2;n<=10000;n++)
{
t=n-1;
for(i=2;i{
if(n%i==0)
t=t-i;
}
if(t==0)
printf("%dn",n);
}
}//望采纳

//完全数判断函数
function IsPerfectNum(i:LongInt):Boolean ;
var
sum,k:LongInt;
begin
sum:=1;
for k:= 2 to i div 2 do
if i mod k=0 then sum:=sum+k;
if i=sum then
Result:= true
else
Result:=false;
end;
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
idx: Integer;
begin
for idx := 2 to 1000 do
begin
if IsPerfectNum(idx) then
begin
Memo.Lines.Add(IntToStr(idx));
end;
end;
end;
输出：
6
28
496

28的因数有
1,2,4,7,14,28
1+2+4+7+44=28

因为6=2 ^2﹣1 ·（2 ² ﹣1），
而2 ^3﹣1 ·（2 ³ ﹣1）=28，
所以6之后的下一个完全数是28．

如果一个数恰好等于它的因子之和,则称该数为“完全数”[1].各个小于它的约数（真约数,列出某数的约数,去掉该数本身,剩下的就是它的真约数）的和等于它本身的自然数叫做完全数（Perfect number）,又称完美数或完备数....

496＝1+2+4+8+16+31+62+124+248
8128＝1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064
前12个完全数
1……6
2……28
3……496
4……8128
5……33550336
6……8589869056
7……137438691328
8……2305843008139952128
9……2658455991569831744654692615953842176
10……191561942608236107294793378084303638130997321548169216
11……13164036458569648337239753460458722910223472318386943117783728128
12……14474011154664524427946373126085988481573677491474835889066354349131199152128

2^(p-1)是一个偶数
2^p-1是奇数
所以(2^p-1)*2^(p-1)是偶数
所以他不可能是奇完全数

这是对的,至于为什么,自己已经写了,因为6的因数有1.2.3.6,且1+2+3=6

只有6和28
6=1+2+3
28=1+2+4+7+14
所以和为34

从1开始到4000万所包括的正整数里：只有七个：6 ,28,496 ,8128 ,130816 ,2096128,33550336

#include int fun(int n) /*函数用来判断一个数是否是完全数.是就返回1.不是返回0*/{int i,sum = 0;
for(i=1;i

楼主的代码逻辑没有问题，有几个小问题。
1、1不是完全数，所以printf("1=1");没有必要打，并且打印完之后没有n换行2、m没有初始化，需要在for(i=1;i修改后的代码如下，楼主写代码的时候还是加上换行和缩进吧，不然看着太别扭了。long int i,j,m;
//printf("1=1n");//1不是完全数，没有必要打，还少了n

for(j=2;j<=1000;j++)
{
m=0;
for(i=1;iif(j%i==0)
m+=i;
if(m==j)
{
printf("%d=1",j);
for(i=2;iif(j%i==0)
printf("+%d",i);
printf("n");
}
//printf("n"); //换行放在if(m==j)里面，找到完全数才需要换行，不然结果全被冲掉了
}

20至30之间的完全数是28.因为除28以外的28的因数是1、2、4、7、14,而28=1+2+4+7+14.

各个真约数的和等于它本身的自然数叫做完全数又称完美数.
30以内的完全数
6=1+2+3
28=1+2+4+7+14
仅有6,28,故3.以内的所有完全数之和6+28=34

一个任意的正方体,设其边长为完数n,设其有k个约数1+A(2)+A(3)+...+A(k-1)+A(k)=n （A(1)=1,A(k+1)=n）则其可分割成n*n个边长为1的正方体,A(k)*A(k)个边长为A(2)的正方体,A(k-1)*A(k-1)个边长为A(3)的正方体...A(i)*A...

classWangTi2
{
public static void main(String[] args)
{
long start = System.currentTimeMillis();//看一下要运行多长时间
shuanShu();
long end = System.currentTimeMillis();//看一下要运行多长时间
System.out.println("用时"+(end-start));

}

public static void shuanShu()
{
int[] arr = new int[100];
arr[0] = 1;
for(int x=0;x<11213;x++)//可以把11213改成100验证方法的正确性
{//2^20=1048576
int z = 0;
/*
这个循环是记录乘2的结果
*/
for(int y =0;y{

arr[y] = arr[y]<<1;
arr[y] = arr[y] + z;
if (arr[y]>9)
{
arr[y] -= 10;
if(y!=arr.length-1)
z = 1;
}
else z = 0;
}
}
arr[0]--; //这个给最后一个位减1,这个值不会是负数.
System.out.println("这个数的最后100位是：");
for(int x=arr.length-1;x>=0;x--)
{
System.out.print(arr[x]);
if(x%3==0&&x!=0)
System.out.print(",");
}
System.out.println();
}
}思路是有的.定义数组,只存储最后100位.然后不停的乘2,大于9的向上一个数组加1.重复11213次.再把第一个数组减1.这样做是可以的.效率很低.求高人解答.呵呵.

28

6的全部因数:1,2,3,6;1+2+3+6=12=2x6
28的全部因数:1,2,4,7,14,28;1+2+4+7+14+28=2x28
496的全部因数:1,2,4,8,16,31,62,124,248,496;1+2+4+8+16+31+62+124+248+496=2x496;

题目补充：例如,整数28的因子为1、2、4、7、14,其和1+2+3+4+7+14=28,因此28是一个完全数.编写一个程序,从键盘上输出正整数N和M,求出M和N之间的所有完全数.使 用VB~

解题思路：直接利用题中所给公式计算即可．当n=2时2^n-1（2ⁿ-1）=6，当n=3时，2^n-1-1=3，是质数，所以2^n-1（2ⁿ-1）=4×7=28，故6之后的下一个完全数是28．

由题可知：2^n-1（2ⁿ-1）=6，得n=2，由此可知下一个数是当n=3时完全数，即2^n-1（2ⁿ-1）=4×7=28．

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．

public class PerfectNumber {
public static void main(String[] args) {
int i,j,sum;
for (i = 2; i < 1000; i++) {
sum = 0;
for (j = 1; j

n取下列值时,(2^n-1)*2^(n-1)是前40个完全数：
2,3,5,7,13,17,19,31,61,89,107,127,521,607,1279,2203,2281,3217,4253,4423,9689,9941,11213,19937,21701,23209,44497,86243,110503,132049,216091,756839,859433,1257787,1398269,2976221,3021377,6972593,13466917,20996011；
前几个完全数比较短小,可以写下来：
1:6
2:28
3:496
4:8128
5:33550336
6:8589869056
7:137438691328
8:2305843008139952128
9:2658455991569831744654692615953842176
10:191561942608236107294793378084303638130997321548169216
11:13164036458569648337239753460458722910223472318386943117783728128
12:14474011154664524427946373126085988481573677491474835889066354349131199152128
第13个完全数有314位,就不写出来了

我从1查到10000只发现了24是符合条件的

目前已发现的完全数是12个,最小的6是全世界公认的吉祥数,依次还有28和496
显然496是第3小的完全数.
答：496

Sub calc_n()
Dim d() As Integer
Dim a, b, c As Integer
Dim str_msg As String
n = 0
str_msg = ""
For a = 2 To 10000
c = 0
For b = 1 To a - 1
If a Mod b = 0 Then
c = c + b
End If
Next
If a = c Then
ReDim Preserve d(n) As Integer
d(n) = c
str_msg = str_msg & CStr(d(n)) & Chr(13)
n = n + 1
End If
Next
MsgBox str_msg
End Su

为什么做那么麻烦?#include
using namespace std;
int main()
{
for(int n=2; n<=10000; n++)
{
int tot = 0;
for(int i=1; i<=n/2; i++)
{
if(n/i*i == n) tot += i;
}
if(tot == n) cout << n << endl;
}
return 0;
}

例如p＝2,2^p-1＝3是质数,（2^p-1）X2^（p-1）＝3X2＝6,是完全数.
例如p＝3,2^p-1＝7是质数,（2^p-1）X2^（p-1）＝7X4＝28,是完全数.
所以下一个数是28

以下代码为输出1000以内的完全数
'代码运行前首先需要在窗体上放置一个文本框,并将其MultiLine(多行属性)设置为true
Private Sub Form_Load()
Text1.Text = ""
Dim i As Long
Dim j As Long
Dim k As Long
Dim ostr As String
For i = 1 To 1000
k = 0
ostr = CStr(i) & "="
For j = 1 To i - 1
If i Mod j = 0 Then
'说明是因子
ostr = ostr & CStr(j) & "+"
k = k + j
End If
Next
If k = i Then
'说明是完全数
Text1.Text = Text1.Text & Mid(ostr,1,Len(ostr) - 1) & vbCrLf '最后一个+号不要
End If
Next
End Su