2分之一+6分之一+12分之一+20分之一+...+9900分之一等于?

newgirl2022-10-04 11:39:542条回答

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食加衣共回答了19个问题 | 采纳率100%: =1/2+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+……+(1/99-1/100)=1-1/100=99/100; 1年前

阳子童学共回答了220个问题 | 采纳率: 1/2+1/6+1/12+……+1/9900
=1/2+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/99-1/100)
=1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4……+1/98-1/99+1/99-1/100
=(1/2+1/2)+（1/3-1/3）+（1/4-1/4）+……（1/99-1/99）-1/100
=1-1/100
=99/100; 1年前

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1-1/2-1/6-1/12-.-1/9900
=1-(1/2+1/6+1/12+.+1/9900)
=1-(1/1*2+1/2*3+1/3*4+.+1/99*100)
=1-(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/99-1/100)
=1-(1-1/100)
=1-1+1/100
=1/100

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用拆项法.
原式=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+.+（1/99-1/100）
=1-1/100
=99/100

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1-1/9900=9899/9900

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1/2=1-1/2
1/6=1/2-1/3
1/12=1/3-1/4
...
1/9900=1/99-1/100
所以原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/99-1/100
=1-1/100=99/100

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