园内接△ABC,AB=AC,圆的半径为2,圆心O到BC的距离为1,求腰长.

叶子分飞2022-10-04 11:39:543条回答

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明河经天共回答了20个问题 | 采纳率85%: 方法见1楼,但他计算错了,必须要用勾股定理才能计算.
两种情况,圆心在三角形内,腰长为2√3；圆心在三角形外,腰长为2.; 1年前

000126206000 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%: 两种情况：等于2√3或者等于2; 1年前

玉树也淋雨共回答了1个问题 | 采纳率: 过o作BC垂线交于D，则为的中点，在三角形中OB＝2，OD＝1则勾股定理，DB＝根号3,所以在直角三角形ADB中，AD＝3得求AB=根号6; 1年前

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连接AC
则cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/2AB*BC=(40-AC^2)/24
cosD=(AD^2+CD^2-AC^2)/2AD*CD=(32-AC^2)/32
ABCD内接于圆
所以B和D互补
cosB=-cosD
(40-AC^2)/24=-(32-AC^2)/32
AC^2=256/7
所以cosB=1/7
(sinB)^2+(cosB)^2=1
所以sinB=4√3/7
sinD=sinB=4√3/7
所以S=1/2*AB*BCsinB+1/2*AD*DCsinD=4√3

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∵OD是半径,BE=CE,
∴OD⊥BC,弧BD=弧CD,BD=CD,∠ACB=90°,OD∥AC.
⑵∵BE=4,∴BC=2BE=8,
在RTΔABC中,AB=√(BC^2+AC^2)=10,
∴OD=OB=1/2AB=5,
在RTΔOBE中,
OE=√(OB^2-BE^2)=3,
∴DE=OD-OE=2.

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连接BD,EF,DA,EG
BDEF四点共圆,
∠BDF=∠BEF,
同理,∠DEG=∠DAG,
ACBD4点共圆,
∠DAG=∠DBF,
又因为∠BDF+∠DBF=90°
所以∠BEF+∠DEG=90°
又因为∠DEB=90°所以∠FEG=180°所以E.F.G3点共线!

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