抽屉原理解决.
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抽屉原理解决.
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好汗八面锋 共回答了21个问题
|采纳率90.5%- 1 < 639 / 366 < 2
至少有两个人在同一天生日
53 < 639/12 < 54
至少有54个人在同一个月生日 - 1年前
hhf1121 共回答了51个问题
|采纳率- 1 < 639 / 366 < 2
至少有两个人在同一天生日
53 < 639/12 < 54
至少有54个人在同一个月生日 - 1年前
不让情两难 共回答了18个问题
|采纳率- 至少639-366+1=274(人)同一天
至少639-12+1=628(人)同一个月
639人中肯定有366人是排满366天的,而剩下的一定与这366人中的同一天生日,而最少的时候就是剩余的273人全部在一天过生日,但是要加上366人中原本在那一天生日的 所以274
639人中肯定有12人排满12个月,剩下的627人一定会与这12人中的同一个月生日,最少时627人与一人同... - 1年前
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529752653好 共回答了14个问题
|采纳率85.7%原理
就是现在有多个抽屉
有比抽屉个数多的物体往抽屉里面放
那首先要先保证每个抽屉里面都有物体,换句话说,先保证不让空抽屉出现
等每个抽屉都有1个物体了,再往随便哪个抽屉里面放一个物体.
依次类推,直到每个抽屉都有两个物体了,再到每个抽屉都有三个物体.1年前查看全部
- 小学数学抽屉原理
mimangdewo1年前1
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lianggz 共回答了14个问题
|采纳率100%抽屉原理
一、 知识要点
抽屉原理又称鸽巢原理,它是组合数学的一个基本原理,最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的,因此,也称为狭利克雷原理.
把3个苹果放进2个抽屉里,一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果.这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现.用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题.
原理1:把n+1个元素分成n类,不管怎么分,则一定有一类中有2个或2个以上的元素.
原理2:把m个元素任意放入n(n<m=个集合,则一定有一个集合呈至少要有k个元素.
其中 k= (当n能整除m时)
〔 〕+1 (当n不能整除m时)
(〔 〕表示不大于 的最大整数,即 的整数部分)
原理3:把无穷多个元素放入有限个集合里,则一定有一个集合里含有无穷多个元素.
二、 应用抽屉原理解题的步骤
第一步:分析题意.分清什么是“东西”,什么是“抽屉”,也就是什么作“东西”,什么可作“抽屉”.
第二步:制造抽屉.这个是关键的一步,这一步就是如何设计抽屉.根据题目条件和结论,结合有关的数学知识,抓住最基本的数量关系,设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数,为使用抽屉铺平道路.
第三步:运用抽屉原理.观察题设条件,结合第二步,恰当应用各个原则或综合运用几个原则,以求问题之解决.
例1、 教室里有5名学生正在做作业,今天只有数学、英语、语文、地理四科作业
求证:这5名学生中,至少有两个人在做同一科作业.
证明:将5名学生看作5个苹果
将数学、英语、语文、地理作业各看成一个抽屉,共4个抽屉
由抽屉原理1,一定存在一个抽屉,在这个抽屉里至少有2个苹果.
即至少有两名学生在做同一科的作业.
例2、 木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个,若蒙眼去摸,为保证取出的球中有两个球的颜色相同,则最少要取出多少个球?
把3种颜色看作3个抽屉
若要符合题意,则小球的数目必须大于3
大于3的最小数字是4
故至少取出4个小球才能符合要求
答:最少要取出4个球.
例3、 班上有50名学生,将书分给大家,至少要拿多少本,才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书.
把50名学生看作50个抽屉,把书看成苹果
根据原理1,书的数目要比学生的人数多
即书至少需要50+1=51本
答:最少需要51本.
例4、 在一条长100米的小路一旁植树101棵,不管怎样种,总有两棵树的距离不超过1米.
把这条小路分成每段1米长,共100段
每段看作是一个抽屉,共100个抽屉,把101棵树看作是101个苹果
于是101个苹果放入100个抽屉中,至少有一个抽屉中有两个苹果
即至少有一段有两棵或两棵以上的树
例5、 11名学生到老师家借书,老师是书房中有A、B、C、D四类书,每名学生最多可借两本不同类的书,最少借一本
试证明:必有两个学生所借的书的类型相同
证明:若学生只借一本书,则不同的类型有A、B、C、D四种
若学生借两本不同类型的书,则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种
共有10种类型
把这10种类型看作10个“抽屉”
把11个学生看作11个“苹果”
如果谁借哪种类型的书,就进入哪个抽屉
由抽屉原理,至少有两个学生,他们所借的书的类型相同
例6、 有50名运动员进行某个项目的单循环赛,如果没有平局,也没有全胜
试证明:一定有两个运动员积分相同
证明:设每胜一局得一分
由于没有平局,也没有全胜,则得分情况只有1、2、3……49,只有49种可能
以这49种可能得分的情况为49个抽屉
现有50名运动员得分
则一定有两名运动员得分相同
例7、 体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球,某班50名同学来仓库拿球,规定每个人至少拿1个球,至多拿2个球,问至少有几名同学所拿的球种类是一致的?
解题关键:利用抽屉原理2.
根据规定,多有同学拿球的配组方式共有以下9种:
{足}{排}{蓝}{足足}{排排}{蓝蓝}{足排}{足蓝}{排蓝}
以这9种配组方式制造9个抽屉
将这50个同学看作苹果
=5.5……5
由抽屉原理2k=〔 〕+1可得,至少有6人,他们所拿的球类是完全一致的1年前查看全部
大家在问
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