A是实对称矩阵,B=C^TAC,那么B一定是对角矩阵吗,可不可以是一个实对称矩阵（排除对角矩阵哦）

实对称矩阵的问题实对称矩阵的列向量是不是两两正交啊?那实对称矩阵是不是主对角线对称啊?

期待奇迹1年前1

guoaiwkp 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

列向量两两正交,行向量两两正交,那是正交矩阵名称的由来.
实对称阵的对称,就是指所有元素关于主对角线对称.

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设n阶实对称矩阵A的秩为r（r

学经验_tt1年前1

boppio 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

可以用Gauss消去法证明可以合同对角化,然后只要加一句可逆变换不改变秩即可.
如果还不会看下面的提示：
取一个非零2阶主子式,若其对角元为0则用[1,1;-1,1]作用上去,这样它至少一个对角元非零.不妨设这个是整个矩阵的(1,1)元素（否则可用排列阵重排,PAP'）,存在下三角阵L,使得LA的第一列只有第一个分量非零,则LAL'是分块对角阵,然后归纳即可.

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为什么实对称矩阵特征值的重数和与之对应的线性无关的特征向量的个数相等

风疾影微1年前1

我恨夜班 共回答了10个问题 | 采纳率100%

因为n阶对称矩阵必可对角化,对角化的条件就是有n个线性无关的特征向量,因此实对称矩阵特征值的重数和与之对应的线性无关的特征向量的个数相等

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两个实对称矩阵A B 如果有正交阵Q使得Q'AQ=B 那A B的相同特征值对应的特征向量是否相同?

黄若安1年前1

zdszpp 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

Ax=ax,B(Q'x)=Q'AQ(Q'x)=Q'Ax=a(Q'x),因此A B相同特征值对应的特征向量是x与Q'x,即相差一个正交阵.

1年前查看全部

实对称矩阵不是对角线上的元素都是零么

实对称矩阵不是对角线上的元素都是零么
是么、还是实数什么的?

blcu_ljh1年前1

wanglong5270 共回答了25个问题 | 采纳率100%

实对称矩阵是指矩阵中元素均为实数的对称矩阵.即对于任意aij=aji,且aij为实数.
因此不是你说的那样；可以是零也可以不是,只要是实数即可.

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证明一个n阶正交实对称矩阵的aii(对角线上的元素)大于零

slm10311年前1

奇兰格 共回答了11个问题 | 采纳率100%

这个命题不对吧,记A为n阶单位阵,
则-A是n阶正交实对称阵,但其对角元都为-1

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刘老师,在实对称矩阵相似对角化程中,求得A的特征值及其对应的特征向量后,书上说有两种情形

刘老师,在实对称矩阵相似对角化程中,求得A的特征值及其对应的特征向量后,书上说有两种情形
若求可逆矩阵P,P-1AP为对角矩阵.
若求正交矩阵Q,.,将特征向量正交规范化,则Q为正交矩阵,
为什么要分两种情形?

东方的海鸥1年前1

全然的磨练 共回答了15个问题 | 采纳率100%

一般矩阵考虑的是相似对角化,
而实对称矩阵由于属于不同特征值的特征向量彼此正交,
所以实对称矩阵可考虑正交对角化

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实对称矩阵正交矩阵的关系请问这两矩阵有什么相互联系吗?各自的性质是什么呢?

原版正装1年前1

bardianpig 共回答了20个问题 | 采纳率80%

实对称矩阵和实正交矩阵都是实正规阵,这个就是主要的共同点.
另外有一条联合的性质,就是任何实方阵都能写成一个实对称矩阵和一个实正交矩阵的乘积.
至于各自的性质,自己去看书,实对称矩阵的性质非常丰富,在这里说了也没什么用.

1年前查看全部

为什么实对称矩阵的相似对角化要用正交矩阵?

为什么实对称矩阵的相似对角化要用正交矩阵?
一般矩阵的相似对角化用它的特征向量组成的矩阵就可以了,为什么实对称矩阵的相似对角化这么特殊呢,名称叫做正交矩阵化,求得特征向量矩阵后还要正交化和单位化使之成为正交矩阵呢?

1150763801年前2

如果我在 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

对称矩阵也可以用一般的由特征向量组成的非奇异阵做对角化,只不过它有特殊的性质（对称）,因此我们就可以考虑特殊的对角化,也就是正交相似对角化.这么做有好处：正交矩阵的逆矩阵很容易求,就是它的转置,不像一般的可逆阵需要半天才能求出来.你想想,如果是一个1000*1000的矩阵求逆,那要多长时间才能做完?但正交矩阵就太容易了,只要转置一下就行了.

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线性代数 紧急!一、总结在利用正交矩阵将一个实对称矩阵（3阶方阵）对角化的过程中所包含的知识点,并就矩阵的特征值都是单根

线性代数 紧急!
一、总结在利用正交矩阵将一个实对称矩阵（3阶方阵）对角化的过程中所包含的知识点,并就矩阵的特征值都是单根和具有重根这两种情况,分别举出实例,并给出相应的解题过程.
1、行列式是《线性代数》课程中的重要工具,其
其应用贯穿课程整个内容,总结它在本课程一些知
识点中的应用（要求至少3种）并举出相应的实例.
2、矩阵的初等变换是《线性代数》课程中的重要
计算工具,通过初等行变换,矩阵可以化为行阶梯
形和行最简形,总结在哪些知识点上应用了初等行
变换（要求至少3种）,同时指明矩阵的等价形式
是行阶梯形还是行最简形,并举出相应的实例.

w90a1年前2

果冻27 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

行列式：1.解齐次线性方程组 2.判断矩阵的奇异和非奇异性 3.求逆矩阵时放在分母上,是求逆矩阵公式的一部分
矩阵：1.判定正定二次型 2.解齐次和非齐次线性方程组 3.化简二次型
其实是很多的,你看书就可以了,书上写的很清楚.基本上就是矩阵和行列式

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设3阶实对称矩阵a有3个特征值3,3,-3,属于-3的特征向量为(1,-2,1),求A及其逆矩阵

蝳娃娃1年前1

perfectlie 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

实对称矩阵可以正交对角化,并且属于不同特征值的特征向量是正交的
既然如此,3对应的两个特征向量都与(1,-2,1)正交,把它们求出来就可以还原出A了

1年前查看全部

实对称矩阵对角化问题设A为3介实对称矩阵,可知存在正交阵P,使得P'-1AP=B,B为其特征值构成的对角矩阵,为什么求出

实对称矩阵对角化问题
设A为3介实对称矩阵,可知存在正交阵P,使得P'-1AP=B,B为其特征值构成的对角矩阵,为什么求出了A的特征向量再施密特正交化最后还要单位话,个人感觉正交化就足够了,为什么还最后还要单位话
就是说由特征向量构成的矩阵不是正交矩阵，必须单位化后才是吧！

blousea1年前1

我是阿辉哥 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

必须单位化!
因为正交矩阵P是由A的特征向量构成的
而矩阵P是正交矩阵的充分必要条件是它的列(行)向量组是标准正交向量组,即两两正交且长度为1.
所以必须单位化.
不对.单位化后得到的P才是正交矩阵.
PS.用追问方式能使回答者快速收到你的疑问

1年前查看全部

如果已知一个实对称矩阵,仅凭A²-A=0可以判断A的特征值就是1和0吗?

如果已知一个实对称矩阵,仅凭A²-A=0可以判断A的特征值就是1和0吗?

敏哥哥1年前2

Hermitbai 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

可以.
且A不必是实对称矩阵
设a是A的特征值,则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值
而 A^2-A = 0
所以 a^2-a = 0
所以 a(a-1)=0
所以 a=0 或 a=1.

1年前查看全部

设A实对称矩阵,第一行2　0　0　,第二行0　3　2,第三行0　2　3,求正交矩阵P

设A实对称矩阵,第一行2　0　0　,第二行0　3　2,第三行0　2　3,求正交矩阵P
解得特征值为1,2,5.问题是当特征值为2时,特征向量的取值为什么是1　0　0?

无悠1年前1

昨夜西风凋敝树 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

当特征值为2时
A-2E =
0 0 0
0 1 2
0 2 1
初等行变换化成
0 1 0
0 0 1
0 0 0
自由未知量是x1,取1.x2=x3=0 即为(A-2E)X=0的一个基础解系.
所以特征向量是 1,0,0

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如何理解矩阵合同的充要条件?书上说,矩阵合同的充要条件是：实对称矩阵合同的充要条件是：二次型x^TAx和x^TBx有相同

如何理解矩阵合同的充要条件?
书上说,矩阵合同的充要条件是：实对称矩阵合同的充要条件是：二次型x^TAx和x^TBx有相同的正负惯性指数,请问如何证明?

mgr12341年前1

chengzhi1943 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

实二次型可以经过非退化线性替换化为标准型,进而化为特殊标准型：各项系数绝对值为1（只需将刚才的变换矩阵再乘以一个对角阵）.如果两个实二次型有相同的正负惯性指数,那么他们均可经过非退化线性变换化为相同的标准型.故矩阵A与B合同.可参考《高等代数》第三版,北大几何与代数教研室前代数小组编,高等教育出版社出版.P205,二次型一章……

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实对称矩阵的分解任意一个实对称矩阵都可以分解成一个正定矩阵和一个负定矩阵的和?怎么来说明呢?

恐龙也敢xx1年前2

波波公主的房间 共回答了17个问题 | 采纳率100%

A＝sE＋（A－sE）,其中s大于A的最大特征值的正数.

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A为实对称矩阵,且行列式小于0,证明：|A+I|=0

qdjenny1年前3

可可托教 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

无法证明,结论不对

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设AB均为n阶实对称矩阵,证明存在n阶可逆矩阵P,使得P'AP与P'BP均为对角矩阵（p’为转置矩阵）

设AB均为n阶实对称矩阵,证明存在n阶可逆矩阵P,使得P'AP与P'BP均为对角矩阵（p’为转置矩阵）
请无视上面问题，写重了
求线性代数（刘建亚主编）习题的详细证明
16。A为m*n实矩阵，B=aE+A'A，证明a>0时B为正定阵

姚少1年前1

不要封llstrv95 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

对任一n维非零列向量x,总有 x'(A'A)x = (Ax)')(Ax) >= 0,且 x'x>0
所以当a>0时,有
x'Bx = ax'x + x'(A'A)x > 0
故 B 正定

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设A为实对称矩阵,证明存在实对称矩阵B使A＝B³

设A为实对称矩阵,证明存在实对称矩阵B使A＝B³

娜不是我黑的1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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1.什么是方阵啊2.实对称矩阵和正交矩阵有什么关系啊3.什么是不同单位列向量啊麻烦分别举个例子吧

leemj_2261年前1

清清蝶 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

1,行=列 如：M×M
2,是实矩阵都能化成对角化,正交矩阵[A,B]=0
如：实矩阵
1 -2 2
-2 -2 4
2 4 -2
正交矩阵：
A＝（1 0 0 1）,B＝（0 1 1 0）
[A,B]=(1*0+0*1+0*1+1*0)=0
3,不同单位列向量?应该是两个不同矩阵的列向量,你也没说清楚,不太好理解,他是不是说,不同单位列向量做什么变换?

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n阶实对称矩阵A为半正定的充要条件是对任意k,A+KI为正定矩阵

嗨外卖1年前1

我们顽固到底地 共回答了23个问题 | 采纳率87%

因为A为半正定
所以对任意非零n维向量x,x'Ax >=0
而 x'(kI)x = kx'x
所以若 A+KI为正定,必有 x'(A+kI)x >0
即 kx'x>0
所以 k>0
你题目不对呀

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设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵（P-1AP）T属于特征值λ

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵（P^-1AP）^T属于特征值λ的特征向量是（　　）
A．P^-1α
B．P^Tα
C．Pα
D．（P^-1）^Tα

波仔小馒头1年前1

adonis0927 共回答了18个问题 | 采纳率100%

解题思路：利用向量的特征值Aα=λα，同时有P^-1AP）^T=P^TA（P^T）^-1，通过化简即可求出．

已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，
则：Aα=λα，（P^-1AP）^T=P^TA（P^T）^-1，
等式两边同时乘以P^Tα，即：
（P^-1AP）^T（P^Tα）=P^TA[（P^T）^-1P^T]α=P^TAα=λ（P^Tα），
故选：B．

点评：
本题考点： 实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．

考点点评： 本题主要考查矩阵的运算及矩阵的特征值与特征向量的定义，属于简单题，在做选择题及填空题时，要有意识地培养“只求目的，不择手段”．

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求助：设A是3阶实对称矩阵,且各行元素之和都是5,则A必有特征向量?

wkyqq1年前2

yumi8 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

因为 A(1,1,1)' = 5(1,1,1)'.
所以 A必有特征向量(1,1,1)'.

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一个线性代数问题 若两个实对称矩阵的正负惯性指数相同,则两个矩阵是否合同?

一个线性代数问题 若两个实对称矩阵的正负惯性指数相同,则两个矩阵是否合同?
一个线性代数问题
若两个实对称矩阵的正负惯性指数相同,则两个矩阵是否合同?

scabbard1年前2

阿夏小卖部 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

若两对称阵的正负惯性指数相同,则它们的规范形是相同的,作任一对称阵合同于规范型,由合同关系的传递性知,这两个矩阵也是合同的.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

1年前查看全部

实对称矩阵是不是矩阵的每个元素都是实数?

实对称矩阵是不是矩阵的每个元素都是实数?
到底实对称矩阵 的“实”指什么?

sz-boy1年前1

andy1014 共回答了15个问题 | 采纳率80%

"实"指矩阵的元素全部是实数.

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设A，B为n阶实对称矩阵，λ为实数，E为n阶单位矩阵，有以下三个命题：

设A，B为n阶实对称矩阵，λ为实数，E为n阶单位矩阵，有以下三个命题：
①A，B等价，则λE-A与λE-B等价；
②A，B相似，则λE-A与λE-B相似；
③A，B合同，则λE-A与λE-B合同；
其中正确的个数为（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3

jiansheng1年前1

我爱杨杨杨杨爱我 共回答了15个问题 | 采纳率100%

解题思路：通过对λ的取值，A=E，B=-E，λ=1，来逐个验证是否正确．

用特殊值法来判断：
倘若取：A=E，B=-E，λ=1，则A，B等价，
但：E-A=O与E-B=2E不等价，
所以（1）不正确；
倘若取：A=E，B=2E，λ=1，则A，B合同，
但E-A=O与E-B=2E不合同，所以（3）不正确；
如果A，B相似，则存在可逆矩阵P，P^-1AP=B，则P^-1（λE-A）P=λE-B，故λE-A与λE-B相似，所以（2）正确；
故选：B．

点评：
本题考点： 实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．

考点点评： 本题主要考查矩阵相似与合同的性质，属于基础题．

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设三阶实对称矩阵A的各行元素之和为3,向量a1=(-1,2,-1)^t,a2=(0,-1,1)^t是齐次线性方程组Ax=

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和为3,向量a1=(-1,2,-1)^t,a2=(0,-1,1)^t是齐次线性方程组Ax=0的两个解
求A的特征值与特征向量

dewbelle1年前1

jiedexuan 共回答了22个问题 | 采纳率68.2%

由已知,k(1,1,1)^T 是A的属于特征值3的特征向量,k≠0
k1a1+k2a2 是A的属于特征值0的特征向量,k1,k2是不全为0的任意常数

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大一线代的一个小问题A为实对称矩阵,若A的平方等于A,证A=0

辉县1年前1

zzhhzt 共回答了18个问题 | 采纳率72.2%

A是实对称矩阵,则A=AT,
因A2=A,则有A*AT=A
推出AT=0
即A=0
A为零矩阵.证毕

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一道大学线性代数题求详解设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=[-1,2,-1]T和α2=[0,-1,1]T

一道大学线性代数题求详解
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=[-1,2,-1]T和α2=[0,-1,1]T是齐次线性方程组AX=0的两个解.
（1）求A的特征值和特征向量；
（2）求一个正交矩阵Q和对角矩阵D,使QTAQ=D

游游36931年前1

ylshf 共回答了13个问题 | 采纳率69.2%

(1) 3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,故A有特征值3,对应的特征向量为a3=(1,1,1)T,
又向量α1=[-1,2,-1]T和α2=[0,-1,1]T是齐次线性方程组AX=0的两个解.
所以A有特征值0,对应的特征向量为,α1=[-1,2,-1]T和α2=[0,-1,1]T
(2)因为a1,a2,a3线性无关,故A可以对角化,将a1,a2,正交化,单位化,将a3单位化,
设得到的向量分别为b1,b2,b3,
令Q=(b1,b2,b3),则Q就是要求的正交矩阵,且
QTAQ=D=diag(0,0,3)

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设实对称矩阵A=[2,0,0;0,-4,2;0,2,-1],则3元二次型=X^TAX的规范形为什么.

mickey_lz1年前1

小职员1983 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

2 0 0
0 -4 2
0 2 -1
|A-xE| =
2-x 0 0
0 -4-x 2
0 2 -1-x
= (2-x)[4+x)(1+x) - 4]
= (2-x) (x^2+5x)
= (2-x)x(x+5)
所以 A 的特征值为 2,-5,0
所以二次型的规范型为 y1^2-y2^2

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若A为n阶正定矩阵,证明（1）A^-1是正定矩阵；（2）若M是n阶可逆矩阵,则M^TAM是实对称矩阵

若A为n阶正定矩阵,证明（1）A^-1是正定矩阵；（2）若M是n阶可逆矩阵,则M^TAM是实对称矩阵
RT

spring_xue1年前2

xushibi 共回答了21个问题 | 采纳率100%

第一问 显然A∧-1实对称 又A的特征值λ大于0 A∧-1的特征值为λ∧-1 也大于0 故A∧-1正定 第二问 直接定义证明!

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设实对称矩阵A=（1 -2 0）

设实对称矩阵A=（1 -2 0）
（-2 2 -2）
（0 -2 3）,求正交矩阵Q,使Q-1,AQ为对角矩阵

怎么会爱上你1年前1

lvxike 共回答了17个问题 | 采纳率100%

|λ-1 2 0 |
|λE-A|=|2 λ-2 2 |=(λ+1)(λ-2)(λ-5)=0
|0 2 λ-3|
λ1=-1,λ2=2,λ3=5,
|2| |-2| |1|
ζ1=|2|,ζ2=| 1|,ζ3=|-2|
|1| | 2| |2|
|2 -2 1|
Q=|2 1 -2|
|1 2 2|

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A为3阶实对称矩阵,且满足条件A^2+A=0,已知A的秩r(A)=2,问：k为何值时,A+kE为正定矩阵

浓香喘息1年前1

178787612 共回答了20个问题 | 采纳率100%

k>1就行了 你可以把A看做diag(-1,-1,0) 其实相似变换下是不影响的 因为是对称阵总能对角化

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证明、n阶实对称矩阵A正定的充要条件是、有m*n列满秩矩阵P、使得A=P^TP

anubice1年前1

Jduy丫头 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

《===：
n阶实对称矩阵A正定==》
==》存在n阶可逆矩阵Q,使得A=Q^TQ
==》A=(Q^T, 0)(Q^T,0)^T=(Q\0)^T(Q\0)
==》有m*n列满秩矩阵P、使得A=P^TP

==》：
有m*n列满秩矩阵P、使得A=P^TP
==》对于任意的非零向量x,Px非零,且x^TAx=x^TP^TPx=（Px）^T(Px)>0
==》n阶实对称矩阵A正定

1年前查看全部

设A为三阶实对称矩阵，α1=（a，-a，1）T是Ax=0的解，α2=（a，1，-a）T是（A+E）x=0的解，则常数a=

设A为三阶实对称矩阵，α₁=（a，-a，1）^T是Ax=0的解，α₂=（a，1，-a）^T是（A+E）x=0的解，则常数a=______．

huihui331371年前1

一天一夜1212 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

解题思路：首先，由两个向量知道它们分属于矩阵A的两个特征值对应的特征向量；然后，依据实对称矩阵不同特征值对应的特征向量是正交，求得常数a．

由α₁=（a，-a，1）^T是Ax=0的解，知α₁是A的特征值0的特征向量；
由α₂=（a，1，-a）^T是（A+E）x=0的解，知α₂是A的特征值-1的特征向量
∴α₁=（a，-a，1）^T与α₂=（a，1，-a）^T正交的
∴a²-2a=0
即a=0或2

点评：
本题考点： 实对称矩阵的特征值和特征向量的性质；正交向量组．

考点点评： 此题考查实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，以及特征值和特征向量的定义，是基础知识点．

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考研数学三阶非实对称矩阵的特征值

考研数学三阶非实对称矩阵的特征值
在求3阶矩阵A的特征值时,进行A-λE后,我们往往通过初等的行列变换,找出某一行、列的关于λ的一次多项式提出来,但是经过多次的做题发现,一般情况下这个一次多项式好碰出来,但还是比较担心,万一考试时碰不出来怎么办,所以我想知道能从根本上解决3阶矩阵特征值求法的方法,即直接计算得出λ的三次多项式后,如何配、凑,可得三个特征值 这里给老师找了一个例子,就以此为例吧,X的三次方+6*X的平方+11*X-6=0,不能用试出一个X=1,提出（X-1）这个方法哦~

yangya12031年前1

wubihan 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

可以啊,你只要写上“解得,x1=1,x2=...,x3=...”就行了,不用写你解方程的过程,写了阅卷老师也不看,只要能把特征值解对就可以了.一般没什么好的方法,三次方程求根公式又不会,就是想办法分解因式,分解不出来就凑!我记得复习全书上讲过一点凑得方法来着,不过我是去年复习的,忘了.

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求下列实对称矩阵A,求一个正交矩阵P,使P^-1AP=P^TAP=D为对角矩阵

求下列实对称矩阵A,求一个正交矩阵P,使P^-1AP=P^TAP=D为对角矩阵
1　2　2
2　1　2
2　2　1

hammergao1年前2

老范哥哥 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

|A-λE| = (5-λ)(1+λ)^2.
所以A的特征值为 5,-1,-1
(A-5E)X = 0 的基础解系为:a1 = (1,1,1)'
(A+E)X = 0 的基础解系为:a2 = (1,-1,0)',a3 = (1,0,-1)'
将 a2,a3 正交化得 b2 = (1,-1,0)',b3 = (1/2,1/2,-1)'
单位化得
c1 = (1/√3,1/√3,1/√3)',
c2 = (1/√2,-1/√2,0)',
c3 = (1/√6,1/√6,-2/√6)'
令矩阵P = (c1,c2,c3),则P为正交矩阵,且 P^-1AP = diag(5,-1,-1).

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实对称矩阵的“实”是什么意思,矩阵的每个元都是实数吗?

海水中的水滴1年前1

达ii 共回答了16个问题 | 采纳率100%

矩阵的每个元都是实数.

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实对称矩阵通过正交变换一定是对角矩阵吗

特特天天1年前3

weiconrich 共回答了15个问题 | 采纳率80%

应该说
实对称矩阵“可以”通过正交变换为对角矩阵吗

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A为三阶实对称矩阵,A^2+2A=0,r(A)=2,求A的全部特征值及行列式|A^2+3E|的值.

A为三阶实对称矩阵,A^2+2A=0,r(A)=2,求A的全部特征值及行列式|A^2+3E|的值.
为什么r（A）=2,可得-2为二重根?

misle1年前2

liang8015 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%

这是因为 "可对角化的矩阵的秩等于其非零特征值的个数"
A是实对称矩阵,A(A+2E)=0,故A的特征值只能是0,-2
由 r(A)=2 知 A 的特征值为 0,-2,-2.
所以 A^2+3E 的特征值为 (λ^2+3):3,7,7
所以 |A^2+3E| = 3*7*7 = 147.

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设V是由n阶实对称矩阵按通常的矩阵加法与数乘构成的线性空间,求V的维数和V的一组基,哪位大神帮帮忙

hahahe1231年前1

游走在城市边缘1 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

记E(ij)是第i行第j列元素为1,其余元素是0的矩阵,
则E(ij)+E(ji),1

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设三阶实对称矩阵A的特征值为1,1,-1且对应的特征值1的特征向量有(1,1,1),(2,2,1),求矩阵A

tt11le1年前1

咖啡发夹 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%

因为对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交
所以若设属于特征值 -1 的特征向量为 (x1,x2,x3)^T
则有 x1+x2+x3=0
2x1+2x2+x3=0
方程组的基础解系为 ζ3=(1,-1,0)^T
所以属于特征值 -1 的特征向量为 c(1,-1,0)^T,c为非零常数.
令P=
1 2 1
1 2 -1
1 1 0
则P可逆,且 P^-1AP=diag(1,1,-1)
所以有 A = Pdiag(1,1,-1)P^-1 =
0 1 0
1 0 0
0 0 1
注:为避免求P的逆,可将特征值1的特征向量正交化,之后将3个向量单位化

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设实对称矩阵A满足(A-E)(A²+E)=0证明A=E

设实对称矩阵A满足(A-E)(A²+E)=0证明A=E

音乐帅帅1年前1

lcl19760318 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

因为 (A-E)(A²+E)=0
所以A的特征值a满足 (a-1)(a^2+1)=0
由于实对称矩阵的特征值都是实数
所以a=1
故A的特征值为1,1,.,1
又因为实对称矩阵可对角化
所以 A=Pdiag(1,1,...,1)P^-1 = PEP^-1 = E

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证明(A+B)的逆不等于A的逆 + B的逆 其中A,B为实对称矩阵,可交换,其中A,B,A+B都可逆

证明(A+B)的逆不等于A的逆 + B的逆 其中A,B为实对称矩阵,可交换,其中A,B,A+B都可逆
谢谢，我说的是对于一般性的证明，不是举例

wangwentz8881年前1

欣然而已123 共回答了10个问题 | 采纳率100%

A = E,B=E
则A,B,A+B 都可逆,它们的逆分别为 E,E,(1/2)E
且 A,B 是实对称矩阵,AB=BA.
但 A^-1+B^=1 = 2E ≠ (1/2)E = (A+B)^-1.
补充:说明一个命题不成立,给出反例就可以了,不必证明
上面就是一个反例!

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若实对称矩阵A~Λ,证明A^2~Λ^2.（Λ为一对角矩阵）

tthhee1年前0

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线性代数，那么问题来了。设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=1（二重），属于λ1的特征向量为a=（0,1,1）

线性代数，那么问题来了。
设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=1（二重），属于λ1的特征向量为a=（0,1,1）.求A的属于λ2=1的特征向量。

woyaoqinghua1年前1

花鸟字之光2 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

实对称矩阵不同特征值的特征向量正交

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线性代数,设A为3阶实对称矩阵,且满足R(A)=2,A2=A,求A的三个特征值.

线性代数,设A为3阶实对称矩阵,且满足R(A)=2,A2=A,求A的三个特征值.
2,

我爱givenchy1年前3

度是0805 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

A2=A是什么?打错了吧,麻烦修改一下.
如果是A^2=A
即A^2-A=0
写成特征值方程λ^2-λ=0
所以A可能的特征值是,0和1
因为A的秩是2,所以是1,1,0
方法总结一下就是
--------------------------
用给的矩阵关系式,写出特征值方程,然后解出可能的特征值,这些特征值只是可能值,有几个 ,有没有都是不确定的
根据A的秩来最终确定特征值,比如此处A的秩是2,那么肯定有两个不是0的特征值,一个是0的特征值,所以是0,1,1

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设三阶实对称矩阵A的个行元素之和均ĸ

设三阶实对称矩阵A的个行元素之和均ĸ
a2=(0,-1,1)T 是线性方程Ax=0的两个解…为什么我讲条件都列出求出A的每个元素都是一,可求A的特征值是300,但是得到特征向量却是（-1,1,0)~（-1,0,1）?
要是解出A来了，按照这个思路能解出lj

zl1391年前1

ribaiha 共回答了20个问题 | 采纳率95%

A的个行元素之和均ĸ
说明他有一个特征值k,对应的特征向量为a3=(1,1,1)^T
（因为Aa3=ka3）
a1=(-1,2,-1),a2=(0,-1,1)T 是线性方程Ax=0的两个解
说明有一个至少2重的特征值0,对应的特征向量是a1,a2
（因为Aai=0=0ai,i=1,2
不需要解出A

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设A为n阶实对称矩阵,B为n阶可逆阵,Q为n阶正交阵则B^-1Q^TAQB与A有相同的特征值

设A为n阶实对称矩阵,B为n阶可逆阵,Q为n阶正交阵则B^-1Q^TAQB与A有相同的特征值
B^{-1}Q^TAQB = (QB)^{-1} A (QB)
求证明及解释!

水星悠蓝1年前0

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