(sinα/2+cosα/2)^2+2sin^2(π/4-α/2)=

如何用二倍角公式证明1+sinα=(sinα/2+cosα/2)²,1-sinα=(sinα/2-cosα/2

如何用二倍角公式证明1+sinα=(sinα/2+cosα/2)²,1-sinα=(sinα/2-cosα/2)²?
二倍角的正弦、余弦和正切公式：
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α
tan2α=(2tanα)/(1-tan²α)

小桥风满袖1年前1

370113 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

证明：
（1）
1+sinα
=1+sin(2*α/2)
=sin²(α/2)+cos²(α/2)+2sin(α/2)cos(α/2)
=(sinα/2+cosα/2)²
（2）
1-sinα
=1-sin(2*α/2)
=sin²(α/2)+cos²(α/2)-2sin(α/2)cos(α/2)
=(sinα/2-cosα/2)²

1年前查看全部

参数方程 x=sinα/2+cosα/2,y=根号下2+sinα（α为参数）表示的普通方程是 谢谢

daehanminguk1年前2

冰爽凉茶 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

-√2

1年前查看全部

已知sinα/2+cosα/2=2倍的根号3/3,那么sinα的值为（）cos2α=（）

已知sinα/2+cosα/2=2倍的根号3/3,那么sinα的值为（）cos2α=（）
.

有啤酒肚了1年前2

a007001 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

两边平方
1+sinα=4/3
sinα=1/3
cos2α=1-2sinα^2=7/9

1年前查看全部

已知sinθ/2+cosθ/2=2√3/3,求sinθ,cos2θ

远01年前2

398183047 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

sinθ/2+cosθ/2=2√3/3
两边平方
sin²θ/2+cos²θ/2+2sinθ/2cosθ/2=4/3
1+sinθ=4/3
sinθ=1/3
cos2θ
=1-2sin²θ
=7/9

1年前查看全部

cosπ/3+tanπ/4+3tan²π/6+sinπ/2+cosπ+sin3π/2等于?.

美丽江南1年前1

hongkuzi1977 共回答了13个问题 | 采纳率100%

cosπ/3+tanπ/4+3tan²π/6+sinπ/2+cosπ+sin3π/2
=1/2 + 1 + 3*(根号3/3)² + 1 - 1 - 1
=1/2 + 3*(1/3)
=1/2+1
=3/2

1年前查看全部

P:根号(1+SINθ)=A是Q:SINθ/2+COSθ/2=A的什么条件

f28634511年前2

iey677 共回答了18个问题 | 采纳率72.2%

1+sinθ=1+2*sinθ/2*cosθ/2=(sinθ/2+cosθ/2)^2
而1+sinθ=A
即(sinθ/2+cosθ/2)^2=A
又有Sinθ/2+cosθ/2=A
两边平方后有A^2=A
于是A=0或A=1
当A=0时,代入(1+sinθ)=A得sinθ=-1,即θ=3/2PI
当A=1时,代入(1+sinθ)=A得sinθ=0,即θ=0或θ=PI

1年前查看全部

参数方程 x=sinα/2+cosα-2,y=根号下2+sinα（α为参数）表示的普通方程是

参数方程 x=sinα/2+cosα-2,y=根号下2+sinα（α为参数）表示的普通方程是
重写一遍 参数方程 x=sinα/2+cosα/2,y=根号下2+sinα（α为参数）表示的普通方程是

cdmdj1年前1

西渠百合 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

由题意知：sina/2+cosa/2=x (1)
2sina/2cosa/2=y--根号2 (2)
（1）平方--（2）得：
（sina/2)^2+(cosa/2)^2=x^2--(y--根号2）
因为 (sina/2)^2+(cosa/2)^2=1
所以 x^2--y--1+根号2=0.这就是所要求的普通方程.

1年前查看全部

已知cosα=-7/25,α∈(-π,-π/2),则sinα/2+cosα/2=

已知cosα=-7/25,α∈(-π,-π/2),则sinα/2+cosα/2=
参考答案写的是-1/5,但是我算出来是±1/5,老师也没能回答出来
一定请给一个能完全说服人的解释

falcon811年前1

顺时针maomao 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

解
a∈(-π,-π/2)
∴a/2∈(-π/2,-π/4)
∴sina/20
∵cosa=-7/25
∴cosa=2cos²a/2-1=-7/25
∴cos²a/2=9/25
∴cosa/2=3/5
∵sin²a/2+cos²a/2=1
∴sina/2=-√1-(3/5)²=-4/5
∴sina/2+cosa/2
=-4/5+3/5
=-1/5

1年前查看全部

求证:(sin²α+tanα*tanα/2+cos²α)*sinα²/2cosα=tanα

asdiehgjfo1年前2

寄一笑 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

[sin²α+tanα*tan(α/2)+cos²α]*sin²(α/2)*cosα
=[1+tanα*(1-cosα)/sinα]*(1-cosα)/2*cosα
=[1+(1-cosα)/cosα]*(1-cosα)/2*cosα
=(1-cosα)/2
你把题目核对一下,看看哪儿错了.

1年前查看全部

化简（sinα/2+cosα/2）²+2sin²（90°-α/2） 帮帮忙吧

深蓝的夜空1年前2

yj_585 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

（sinα/2+cosα/2）²+2sin²（90°-α/2）
=(sina/2)^2 + (cosa/2)^2 + 2sin(a/2)cos(a/2) + 2 cos²(a/2)
= 1 + sina +cosa + 1 (二倍角公式)
=根号(2) sin(a + π/4) + 2 (两角和公式)

1年前查看全部

求证:(sinα+tanα*tanα/2+cosα)*sinα/2cosα=tanα

ff哦1年前1

happydate 共回答了10个问题 | 采纳率90%

你问题写错了,应该是（sin^2α tanα*tan(α/2) cos^2α）*sin2α/2cosα=tanα才证得出 {1 (sina/cosa)x[(1-cosa)/sina)]}*2cosasina/2cosa =[1 (1-cosa)/cosa]*sina =sina (1-cosa)tana =tana

1年前查看全部

已知α属于(π/2,π),且sinα/2+cosα/2=√6/2 (1)求cosα的值 (2)若sin (α-β)=-3

已知α属于(π/2,π),且sinα/2+cosα/2=√6/2 (1)求cosα的值 (2)若sin (α-β)=-3/5,β属于(π/2,π)
因为要求cos（α-β）所以想知道（α-β）的范围在第几象限

小可疼1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

sinθ/2+cosθ/2=-3/根号5,5π/2

babycat681年前1

twz188 共回答了15个问题 | 采纳率100%

主要应用半角公式、基本关系
（sinθ/2+cosθ/2）^2=1+sinθ=9/5,
所以 sinθ=4/5
cosθ=-3/5（半角公式）
cosθ/2==-1/√5,sinθ/2=-2/√5
tanθ/4=(1+cosθ/2)/sinθ/2=(1-√5)/2

1年前查看全部

已知α∈(0,π/2),且sinα/2+cosα/2=√6/2.若cos（α-β）=1／3,β∈（π/2,π）,则cos

已知α∈(0,π/2),且sinα/2+cosα/2=√6/2.若cos（α-β）=1／3,β∈（π/2,π）,则cosβ=?

漏掉的阳光1年前4

gfds45f6sa 共回答了20个问题 | 采纳率95%

（1）sina/2+cosa/2=√6/2
两边平方得：1+sina=3/2
∴sina=1/2 又a∈（0,π/2)
∴cosa=√3/2
（2）cosβ=cos(β-a+a)
=cos(β-a)cosa-sin(β-a)sina
∵cos(β-a)=cos(a-β)=1/3
∴sin(β-a)=根号(1-1/9)=2根号2/3 (这里要注意β-a的取值范围)
最后代入数据得：cosβ=1/3*根号3/2-2根号2/3*1/2=(根号3-2根号2)/6

1年前查看全部