若a2+b2=1,则2a+b的取值范围是（ ）

观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．
继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a¹⁰+b¹⁰=123，．
故选C．

点评：
本题考点： 归纳推理．

考点点评： 本题考查归纳推理，实际上主要为数列的应用题．要充分寻找数值、数字的变化特征，构造出数列，从特殊到一般，进行归纳推理．

∵a+b=8，ab=15，
∴（a+b）²=a²+2ab+b²=a²+30+b²=64，
则a²+b²=34．
故答案为：34

点评：
本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

证明：要证：|ac+bd|≤1．
只需证（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²）
即证：2abcd≤a²d²+b²c²
即证：（ad-bc）²≥0
上式显然成立
∴原不等式成立．

点评：
本题考点： 不等式的证明．

考点点评： 本题以条件等式为载体，考查不等式的证明，关键注意分析法的证题步骤．

由圆C：x²+y²=1，得到圆心C（0，0），半径r=1，
∵直线l与圆C相切，
∴圆心C到直线l的距离d=r，即
1

a2+b2=1，
则a²+b²=1．
故答案为：1

点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系由d与r的大小来判断，当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交．

a−i
i＝b+2i，其中a，b∈R，所以a-i=-2+bi
∴a=-2 b=-1，则a²+b²=5
故答案为：5

点评：
本题考点： 复数相等的充要条件．

考点点评： 本题考查复数相等的充要条件，是基础题．

（a²+b²）²-2（a²+b²）-8=0，
（a²+b²-4）（a²+b²+2）=0，
所以a²+b²-4=0，
所以a²+b²=4．
故答案为4．

点评：
本题考点： 解一元二次方程-因式分解法．

考点点评： 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．

∵（a-b）²=9，（a+b）²=25，
∴a²+b²-2ab=9①，a²+b²+2ab=25②，
∴①+②可得：2（a²+b²）=9+25，
∴a²+b²=17．

点评：
本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 本题考查对完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2的掌握情况，及该公式的变形应用能力．

命题“已知a，b∈R，若a²+b²=0，则a=b=0”的逆命题是
“已知a，b∈R，若a=b=0，则a²+b²=0”，它是真命题；
否命题是“已知a，b∈R，若a²+b²≠0，则a≠0或b≠0”，它是真命题；
逆否命题是“已知a，b∈R，若a≠0或b≠0，则a²+b²≠0”，它是真命题．

点评：
本题考点： 四种命题．

考点点评： 本题考查了四种命题之间的关系以及命题真假的判断问题，解题时应先写出对应的命题，再判断它们的真假，是基础题．

观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，
其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第9项．
继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第9项为76，
即a⁹+b⁹=76，．
故答案为：76；

点评：
本题考点： 归纳推理．

考点点评： 本题主要考查归纳推理的应用，根据已知条件得到数列取值的规律性是解决本题的关键．考查学生的观察能力．

证明：法一：∵（acos θ+bsin θ）²≤（a²+b²）（cos²θ+sin²θ）
=1•1=1，∴|acos θ+bsin θ|≤1．
法二：由于知a²+b²=1，a，b∈R，故可令a=sinα，b=cosα
由acosθ+bsinθ=sinαcosθ+cosαsinθ=sin（θ+α）∈[-1，1]
故：|acosθ+bsinθ|≤1

点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用；三角函数的最值．

考点点评： 本题考察基本不等式在最值中的应用，对于本题利用坐差法得出的结论：（acos θ+bsin θ）2≤（a2+b2）（cos2θ+sin2θ）证明比较快，但此结论难记，方法二用到了换元法，把问题转化到了三角函数中解决，此方法对于本题较为有效，可以利用三角换元的问题特征：出现了两个数的平方和等于某数的形式，一般都可进行三角换元

设a²+b²=t（t≥0）．在由原方程，得
t（t-1）=12，即（t+3）（t-4）=0，
解得，t=-3（不合题意，舍去），或t=4，
∴t=4，即a²+b²=4．
故答案是：4．

点评：
本题考点： 换元法解一元二次方程．

考点点评： 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．

将a+b=3两边平方得：（a+b）²=a²+2ab+b²=9，
把ab=2代入得：a²+4+b²=9，
则a²+b²=5．
故答案为：5．

点评：
本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

∵a+b=3，a-b=-1，
∴a²+2ab+b²=9①，a²-2ab+b²=1②，
①+②得，2（a²+b²）=9+1=10，
∴a²+b²=5．
故应填5．

点评：
本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 本题主要考查完全平方公式两公式的联系，平方后相加即可消去乘积二倍项，熟记公式结构是解题的关键．

∵a²+b²=1，|1-2a+b|+2a+1=b²-a²，设a=sinx，b=cosx，
∴得|1-2sinx+cosx|+2sinx+1=（cosx）²-（sinx）²，即|1-2sinx+cosx|=-2sinx-2（sinx）²，可知sinx≤0，
∵-1≤cosx≤1，
∴1-2sinx+cosx≥0，故得1-2sinx+cosx+2sinx+1=（cosx）²-（sinx）²，即 2（cosx）²-cosx-3=0，
即（2cosx-3）（cosx+1）=0
又∵-1≤cosx≤1，
∴cosx=-1，所以sinx=0，故a+b=cosx+sinx=-1，
故答案为-1．

点评：
本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 本题难度较大，主要考查完全平方公式，本题可利用换元法进行解答．

a、b互为相反数
∴a=-b
∵3a-2b=5
∴a=1，b=-1
∴a²+b²=2．

点评：
本题考点： 整式的加减．

考点点评： 此题考查的是整式的加减，解题的关键是通过对原式的计算，求出a、b的值，即可得出a2+b2的值．

a²+b²=1①
b²+c²=2②
c²+a²=2③
三式加后再除2，得a²+b²+c²=[5/2]④
④减①得c²=[3/2]
④-②得a²=[1/2]
④-③得b²=[1/2]
c=-

6
2，a=b=

2
2或c=

6
2，a=b=-

2
2时
ab+bc+ca最小=
1
2−
3．
故选D．

点评：
本题考点： 代数式求值．

考点点评： 本题的关键是让三式相加得到一个等式关系，再分别减去这三个式子，得到a，b，c的值，然后代入即可．

由a+b=1，a²+b²=3，a³+b³=4，a⁴+b⁴=7，a⁵+b⁵=11，…
可以看到：其规律aⁿ+bⁿ（n≥3）是前两个式的和．
可得a⁶+b⁶=7+11=18．
故答案是18．

点评：
本题考点： 归纳推理．

考点点评： 本题考查了观察分析归纳其规律的合情推理求和．

将a+b=3两边平方得：（a+b）²=a²+2ab+b²=9，
把ab=2代入得：a²+4+b²=9，
则a²+b²=5．
故答案为：5．

点评：
本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

∵a的相反数是2b+1，b的相反数是3a+1，
∴

−a＝2b+1
−b＝3a+1，
解之得a=-[1/5]，b=-[2/5]．
∴a²+b²=[1/5]．
故答案为：[1/5]．

点评：
本题考点： 二元一次方程组的应用．

考点点评： 本题考查相反数的概念和代入数求值，关键知道只要符号不同的数或式互为相反数．

∵a+b=9，
∴（a+b）²=81，
即a²+2ab+b²=81，
∵ab=7，
∴a²+b²=81-2×7=81-14=67；
（a-b）²=a²-2ab+b²=67-2×7=67-14=53．
故答案为：67，53．

点评：
本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 本题是对完全平方公式的考查，熟记公式结构是解题的关键．

证明：1=（a²+b²）（x²+y²）=a²x²+a²y²+b²x²+b²y²≥a²x²+2aybx+b²y²=（ax+by）²，
故|ax+by|≤1．

点评：
本题考点： 不等式的证明．

考点点评： 本题是一道经典的老题，常见方法有十几种，可很好地培养学生的发散思维．重点考查了分析法、综合法的运用，其中“1”的替换起了关键作用．

证明：假设如果实数a、b满足a²+b²=0，那么a≠0且b≠0，
∵a≠0，b≠0，
∴a²＞0，b²＞0，
∴a²+b²＞0，
∴与a²+b²=0出现矛盾，故假设不成立，原命题正确．

点评：
本题考点： 反证法．

考点点评： 本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，从而得到所求，属于基础题．

∵a+b=2，ab=-1，
∴3a+ab+3b=3a+3b+ab=3（a+b）+ab=3×2+（-1）=5；
a²+b²=（a+b）²-2ab=2²-2×（-1）=6．
故答案为：5，6．

点评：
本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 此题考查了完全平方公式的应用．此题难度不大，注意掌握公式变形是解此题的关键．

∵a≠b，若a²+3a-7=0，b²+3b-7=0，
则a、b可看作方程x²+3x-7=0的两个根，
∴a+b=-3，ab=-7，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=（-3）²-2×（-7）=23．
故答案为23．

点评：
本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=[c/a]．

将a+b=-2两边平方得：（a+b）²=a²+b²+2ab=4，
把ab=-15代入得：a²+b²=34．
故答案为：34

点评：
本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

∵（a+b）²=7，（a-b）²=4，
∴（a+b）²+（a-b）²=2（a²+b²）=7+4=11，（a+b）²-（a-b）²=4ab=7-4=3．
∴a²+b²=[11/2]，ab=[3/4]
故答案分别是：[11/2]，[3/4]．

点评：
本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．

∵周长为16，面积为8，
∴a+b=8，ab=8，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=64-16=48，
故答案为48．

点评：
本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 考查完全平方公式的应用；把所求代数式整理为包含a+b及ab的式子是解决本题的关键．

观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．
继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a¹⁰+b¹⁰=123，．
故选C．

点评：
本题考点： 归纳推理．

考点点评： 本题考查归纳推理，实际上主要为数列的应用题．要充分寻找数值、数字的变化特征，构造出数列，从特殊到一般，进行归纳推理．

将a+b=-2两边平方得：（a+b）²=a²+b²+2ab=4，
把ab=-15代入得：a²+b²=34．
故答案为：34

点评：
本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

∵a+b=5，
∴a²+2ab+b²=25，
∵ab=3，
∴a²+b²=19．
故答案为19．

点评：
本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 本题主要考查完全平方公式，解题的关键在于把等式a+b=5的等号两边分别平方．

因为a²+b²=1，x²+y²=3，
由柯西不等式（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²，得
3≥（ax+by）²，当且仅当ay=bx时取等号，
所以ax+by的最大值为
3．
故答案为：
3．

点评：
本题考点： 柯西不等式的几何意义．

考点点评： 本题主要考查了柯西不等式在最值问题中的应用．解题的关键是利用了柯西不等式，达到解决问题的目的．

∵a的相反数是2b+1，b的相反数是3a+1，
∴

−a＝2b+1
−b＝3a+1，
解之得a=-[1/5]，b=-[2/5]．
∴a²+b²=[1/5]．
故答案为：[1/5]．

点评：
本题考点： 二元一次方程组的应用．

考点点评： 本题考查相反数的概念和代入数求值，关键知道只要符号不同的数或式互为相反数．

（1）由题意得


1+d+q＝1
1+2d+q2＝4，解得d=1，q=-1，
∴a_n=n，b_n=（-1）^n-1；
（2）C_n=2 an+a_nb_n=2ⁿ+n（-1）^n-1，
∴s_n=c₁+c₂+…+c_n=（2+2²+…+2ⁿ）+[1•（-1）⁰+2•（-1）¹+…+n•（-1）^n-1]
令T_n=1•（-1）⁰+2•（-1）¹+…+n•（-1）^n-1，①
-T_n=1•（-1）¹+2•（-1）²+…+（n-1）•（-1）^n-1+n•（-1）ⁿ②，
①-②得，2T_n=（-1）⁰+（-1）¹+…+（-1）^n-1-n•（-1）ⁿ=
1−(−1)n
2-n•（-1）ⁿ=[1/2]-
(2n+1)(−1)n
2，
∴T_n=[1/4]-
(2n+1)(−1)n
4，
∴s_n=
2(1−2n)
1−2+[1/4]-
(2n+1)(−1)n
4=2ⁿ⁺¹-
(2n+1)(−1)n
4-[7/4]．

点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题主要考查等差数列、等比数列的性质及数列求和的方法等知识，考查学生的基本运算能力，属难题．

∵a-b=8，
∴（a-b）²=64，
∴a²-2ab+b²=64，
∴a²+b²=64+2ab=64+2×20=104．
故答案为：104．

点评：
本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 此题主要考查了完全平方公式的应用，得出（a-b）2=64进而求出是解题关键．

证明：∵a²+b²=1，x²+y²=1，
∴a²+b²+x²+y²=2，
∵a²+x²≥2ax，b²+y²=2by
∴2ax+2by≤2，
∴ax+by≤1
问题得以证明．

点评：
本题考点： 不等式的证明．

考点点评： 本题主要考查基本不等式的性质，属于基础题．