张庄和李庄合修一条公路,张庄修16天,每天修42.5米,李庄修的比张庄的2倍少184米,李庄和张庄各修了多少米?

（1）设直线OD解析式为y=k₁x（k₁≠0），
由题意可得60k₁=10，k1＝
1
6，y＝
1
6x
当y=15时，15＝
1
6x，x=90，90-80=10分
故乙比甲晚10分钟到达李庄．
（2）设直线BC解析式为y=k₂x+b（k₂≠0），
由题意可得

60k2+b＝10
80k2+b＝15
解得

k＝
1
4
b＝−5∴y=[1/4]x-5
由图象可知甲20分钟行驶的路程为5千米，[1/4]x-5=5，x=40，40-20=20分
故甲因事耽误了20分钟．
（3）分两种情况：
①[1/6x−5＝1，解得：x=36
②
1
6]x-（[1/4]x-5）=1，解得：x=48
当x为36或48时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米．

点评：
本题考点： 一次函数的应用．

考点点评： 本题考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．

先作点B关于河岸的对称点，然后连接此对称点与点A，交河岸于点P，点P即为所求．

点评：
本题考点： ["作图—应用与设计作图"]

考点点评： 此题考查路程最短的问题，实质利用了线段垂直平分线的性质，是考试中经常出现的问题．

如图所示：

点评：
本题考点： 轴对称-最短路线问题．

考点点评： 此题考查了路程最短的问题，实质利用了线段垂直平分线的性质，是考试中经常出现的问题．

设乙每小时走x千米，那么甲每小时走（x+1）千米，
根据题意得[15/x−
15
x+1]=[1/2]
解得x₁=5，x₂=-6，
经检验：x₁=5，x₂=-6都是原方程的根，
但速度为负数不合题意，所以只取x=5，这时x+1=6，
答：甲、乙二人每小时各走6千米、5千米．

点评：
本题考点： 分式方程的应用；解一元二次方程-因式分解法．

考点点评： 利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．

设乙每小时走x千米，那么甲每小时走（x+1）千米，
根据题意得[15/x−
15
x+1]=[1/2]
解得x₁=5，x₂=-6，
经检验：x₁=5，x₂=-6都是原方程的根，
但速度为负数不合题意，所以只取x=5，这时x+1=6，
答：甲、乙二人每小时各走6千米、5千米．

点评：
本题考点： 分式方程的应用；解一元二次方程-因式分解法．

考点点评： 利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．

（1）设直线OD解析式为y=k₁x（k₁≠0），
由题意可得60k₁=10，k1＝
1
6，y＝
1
6x
当y=15时，15＝
1
6x，x=90，90-80=10分
故乙比甲晚10分钟到达李庄．
（2）设直线BC解析式为y=k₂x+b（k₂≠0），
由题意可得

60k2+b＝10
80k2+b＝15
解得

k＝
1
4
b＝−5∴y=[1/4]x-5
由图象可知甲20分钟行驶的路程为5千米，[1/4]x-5=5，x=40，40-20=20分
故甲因事耽误了20分钟．
（3）分两种情况：
①[1/6x−5＝1，解得：x=36
②
1
6]x-（[1/4]x-5）=1，解得：x=48
当x为36或48时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米．

点评：
本题考点： 一次函数的应用．

考点点评： 本题考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．