如图平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.DE、BF分别交AC于M、N,求证AM=MN

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC；
又∵点E是BC的中点，
则根据三角形的中位线定理可得：AB=2OE=2×2=4．
故答案为：4．

点评：
本题考点： 平行四边形的性质；三角形中位线定理．

考点点评： 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．

∵∠BCE=15°，CE⊥BD于E，
∴∠CBD=90°-15°=75°，
∵CD=BD，AB=CD，
∴∠A=∠ADB，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠A=∠ADB=∠CBD=75°．
故选；A．

点评：
本题考点： 平行四边形的性质．

考点点评： 此题主要考查了平行四边形的性质，根据已知得出∠A=∠ADB=∠CBD是解题关键．

因为AE=[2/3]AC，AE+EC=AC，
所以CE=[1/2]AE，
又因为△ABE与△EBC等高，
所以S△ABE=2S△EBC，
所以S△ABE=[2/3]S△ABC，
又因为S平行四边形ABCD=36（平方厘米），
所以S△ABC=[1/2]S平行四边形ABCD=[1/2]×36=18（平方厘米），
所以S△ABE=[2/3]×18=12（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是12平方厘米．

点评：
本题考点： 三角形面积与底的正比关系；平行四边形的面积；三角形的周长和面积．

考点点评： 此题主要是根据条件先求三角形ABC的面积，再找△ABE的面积与三角形ABC的面积之间的关系，求出阴影部分的面积．

CG=360÷15=24（厘米）
BE=24÷2=12（厘米）
三角形ABE的面积：9×12÷2=54（平方厘米）

点评：
本题考点： 组合图形的面积．

考点点评： 本题运用平行四边形的面积公式数量之间的关系及三角形的面积公式进行解答即可．

∵E，F为BD的三等分点，
∴BF=EF．又AM=BM，
∴MF是△ABE的中位线．MF＝
1
2AE＝1．
又EF＝
1
2BE＝
3，MF⊥BE，
∴S△MEF＝

3
2，
∴SMENF＝2S△MEF＝
3．

点评：
本题考点： 平行四边形的性质；三角形中位线定理．

考点点评： 本题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，能够利用其性质求解一些简单的计算问题．

因为AE=23AC，AE+EC=AC，所以CE=12AE，又因为△ABE与△EBC等高，所以S△ABE=2S△EBC，所以S△ABE=23S△ABC，又因为S平行四边形ABCD=36（平方厘米），所以S△ABC=12S平行四边形ABCD=12×36=18（平方厘米），所以S△AB...

点评：
本题考点： 三角形面积与底的正比关系；平行四边形的面积；三角形的周长和面积．

考点点评： 此题主要是根据条件先求三角形ABC的面积，再找△ABE的面积与三角形ABC的面积之间的关系，求出阴影部分的面积．