(v0如七•海门市二模)如图,在△dBC中,dD为BC边上的中线.已知dC=5,dD=4,则dB的取值范围是______

宛若梦2022-10-04 11:39:541条回答

(v0如七•海门市二模)如图,在△dBC中,dD为BC边上的中线.已知dC=5,dD=4,则dB的取值范围是______.

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解题思路:延长AD到E,使DE=AD,连接CE,利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等,再根据全等三角形对应边相等可得CE=AB,然后根据三角形的任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边解答.

延长A3到E,使3E=A3,连接CE,
则AE=2A3=2×4=8,
∵A3是BC边k的中线,
∴B3=C3,
∵在△AB3和△EC3中,


B3=C3
∠A3B=∠E3C
3E=A3,
∴△AB3≌△EC3(8A8),
∴CE=AB,
又∵AC=5,
∴5+8=18,8-5=8,
∴8<CE<18,
即AB的取值范围是:8<AB<18.
故答案为:8<AB<18.

点评:
本题考点: 三角形三边关系;全等三角形的判定与性质.

考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质,“遇中线加倍延”作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.

1年前

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