f(x)=acos^2x+bsinxcosx满足:f(0)=2,f（π/3）=1/2+√3/2

fangchong2022-10-04 11:39:541条回答

f(x)=acos^2x+bsinxcosx满足:f(0)=2,f（π/3）=1/2+√3/2
当a、b属于（0,π）,f（a）=f（b）且a不等于b 求tan（a+b）

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砖富互车共回答了18个问题 | 采纳率83.3%: f(x)=acos^2x+bsinxcosx满足:f(0)=2,f（π/3）=1/2+√3/2,
得a=2,1/2+b√3/4=1/2+√3/2,知b=2.
从而f(x)=2cos^2x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x+1
=√2sin(2x+π/4)+1.
当a、b属于（0,π）,f（a）=f（b）且a不等于b 时有
sin(2a+π/4)=sin(2b+π/4),即
(2a+π/4)=π-(2b+π/4),
a+b=π/4,
所以,tan（a+b）=1.; 1年前

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(1)、
f(0)=a=2
f(π/3)=1/4a+√3/4b=2
∴a=2,b=2√3
∴f(x)=2cos²x+2√3sinxcosx
=(cos2x+1)+√3sin2x
=cos2x+√3sin2x+1
=2(1/2cos2x+√3/2sin2x)+1
=2(cosπ/3cos2x0+sinπ/3sin2x)+1
=2cos(2x-π/3)+1
函数的周期为π
(2)、函数的单调增区间为：[kπ,kπ-π/3,kπ+π/6]

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