x＾4－2x＾3－6x＾2－6x＋9 怎样分解因式

1+2x＾4-(2x＾3+x＾2)
=2x^4-2x^3-(x^2-1)
=2x^3(x-1)-(x-1)(x+1)
=(x-1)(2x^3-x-1)
=(x-1)(x-1)(2x^2+2x+1)
=(x-1)^2(2(x+1/2)^2+1/2)≥0
所以
1+2x＾4≥2x＾3+x＾2

f(x)=y=-2x^3+bx^2+cx+d
f'(x)=-6x^2+2bx+c
以原点为一个极值点
即y过原点
所以f'(0)=0且f(0)=0
所以c=d=0
f(x)=-2x^3+bx^2
通过P（1,1）
1=-2+b
b=3
b=3,c=0,d=0
y=f(x)=-2x^3+3x^2
f'(x)=-6x^2+6x=0
x=0,x=1
x1时,f'(x)

用多项式的除法运算
.x^2 + 0.25x - 4
._______________________________
2x+1/2 / 2x^3 + x^2 + kx - 2
.√ 2x^3 + 0.5x^2
.￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
.0.5x^2 + kx
.0.5x^2 + 0.125x
.￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
.(k-0.125)x - 2
.-8x - 2
.￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
.0
所以,k-0.125= -8 ,得 k= -7.875.
方法二：如果多项式2x^3+x^2+kx-2能被2x+1/2整除,则k=____?
【解】因为多项式2x^3+x^2+kx-2能被2x+1/2整除
令x=-1/4代入:
应当有2x^3+x^2+kx-2=0
所以2(-1/4)^3+(-1/4)^2-k/4-2=0
解得：k=1/8-8=-63/8

2X＾3－6X＾2＋X－1＝0
x^3-3x^2+x/2-1/2=0
标准形式..
设x=m+1
于是
m^3+3m^2+3m+1-3m^2-6m-3+m/2+1/2-1/2=0
m^3-5m/2-2=0
设a+b=m,3ab=5/2
则
（a+b)^3-3ab(a+b)-2=0
a^3+b^3=2
又3ab=-5/2
于是a^3*b^3=(5/6)^3
则a^3和b^3是方程y^2-2y+(5/6)^3=0的两根
所以
a^3=
b^3=
所以可以求出方程的一个根m0=
则可以求出m的另外两个值
后续过程自己补充

f(x)=(2x³-3x²-6x+17)/(x²-x-2)
=(2x³-2x²-4x-x²+x+2-3x+15)/(x²-x-2)
=[2x(x²-x-2)-(x²-x-2)-3(x-5)]/(x²-x-2)
=[(2x-1)(x²-x-2)-3(x-5)]/(x²-x-2)
=(2x-1)(x²-x-2)/(x²-x-2)-3(x-5)/(x²-x-2)
=(2x-1)-3(x-5)/(x²-x-2)
=(2x-1)-(3x-15)/[(x-2)(x+1)]
设(3x-15)/[(x-2)(x+1)]=A/(x-2)+B/(x+1)
A/(x-2)+B/(x+1)=[(A+B)x+(A-2B)]/[(x-2)(x+1)]
所以,A+B=3,A-2B=-15
解得,A=-3,B=6
所以,(3x-15)/[(x-2)(x+1)]=6/(x+1)-3/(x-2)
所以,f(x)=(2x³-3x²-6x+17)/(x²-x-2)
=(2x-1)+3/(x-2)-6/(x+1)

y'=6x^2-6x=6x(x-1)
令y‘=0得
x=0 和 x=1
这两个位置是极值,极值的大小很容易求得.

2x＾3－4x＾2y－x＾2z＋2xy＾2＋2xyz－y＾2z
=(2x^3-4x^2y+2xy^2)-(x^2z-2xyz+y^2z)
=2x(x^2-2xy+y^2)-z(x^2-2xy+y^2)
=2x(x-y)^2-z(x-y)^2
=(x-y)^2(2x-z)

y'=6x^2+6x+6
x=0时,y'=6
x=-1时,y'=6

已知函数f（x）＝2x＾3＋ax与g（x）＝bx＾2＋c的图像都过点p（2,0）,且在点p处有公共切线,16+2a=0,4b+c=0,f'(x)=6x^2+a,g'(x)=2bx 24+a=4b a=-8,b=4,c=-16
f（x）＝2x＾3-8x,g（x）＝4x＾2-16

设(x^2+x+6)(ax+b) = 2x^3-x^2+mx+n
则：
ax^3 + (a+b)x^2 +(6a+b)x + 6b = 2x^3 -x^2 +mx+n
两边对应系数相等
由三次项系数,a=2
此时,
2+b=-1,12+b=m,6b=n
b=-3,
m=9.n=-18

2x^3+3x^2-1
=2x^3+2x^2+x^2+x-x-1
=2x²（x+1）+x（x+1）-（x+1)
=（2x²+x-1）（x+1）
=（2x-1）（x+1）（x+1）