点A（-1，2，1）在x轴上的射影和在xOy平面上的射影分别是（　　）

把直线y=[3/2]x代入曲线
x2
a2-
y2
b2=1（a＞0，b＞0）可得，y=±
b2
a，
由题意可得 [3/2]=

b2
a
c，∴[3/2]=
c2−a2
ac，∴2e²-3e-2=0，∴e=2，或 e=-[1/2]，
故选 B．

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，得到 [3/2]=b2ac，是解题的关键．

证明：由已知中点O为点A在平面BCD内的射影，
∴AO⊥平面BCD，即AO⊥BC，AO⊥BD，AO⊥CD
∵AC⊥BD，AC∩AO=A
∴BD⊥平面OAC，BD⊥CO，
同理由AD⊥BC可证BC⊥D0，
即O为△BCD的垂心，
∴CD⊥OB，又由OB∩AO=0
∴CD⊥平面AOB
又由AB⊂平面AOB
∴AB⊥CD

点评：
本题考点： 直线与平面垂直的性质．

考点点评： 本题考查的知识点是直线与平面垂直的性质，其中熟练掌握空间直线与平面垂直的判定定理及性质定理，是解答本题的关键．

三棱锥的三条侧棱两两垂直，
则一条棱就垂直于另两条棱组成的平面，
则这条棱就垂直于平面上的在棱锥底面的一条边，
过顶点向底面做垂线，连接底面顶点和垂足，根据三垂线定理得到底面的高线，
∴射影必是底面三角形的垂心，
故选D．

点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；三角形五心．

考点点评： 本题考查线面垂直的判定定理和性质定理，考查三垂线定理，考查垂心的特点，是一个比较简单的综合题目．

由边对应着面，边长对应着面积，
由类比可得S²=S₂¹+S₂²+S₃²．
故答案为：S²=S₂¹+S₂²+S₃²

点评：
本题考点： 类比推理．

考点点评： 本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理．利用类比推理可以得到结论、证明类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程类似或直接转化为类比对象的结论．

对于①，在正四棱锥中，相邻的两条侧棱为m，n，其射影m₁与n₁为该正四棱锥的底面的两条对角线，但相邻的两条侧棱为m，n并不垂直，故①错误；
对于②，m⊥n时，m₁与n₁也可能重合，故②错误；
对于③，m₁与n₁相交时，m与n可能异面，m与n也可能相交或重合，故③错误；
对于④m₁与n₁平行，则m与n可能异面，也可能平行，故④错误．
故选D．

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系．

考点点评： 本题考查命题的真假判断与应用，考查空间中直线与直线之间的位置关系，考查空间想象能力，属于中档题．

三棱锥P-ABC中中，顶点P中在底面ABC中内的射影为O，
（1）若三条侧棱与底面所成的角相等，
则△POA≌△POB≌△POC，
∴OA=OB=OC，
∴O是△ABC的外心．
（2）若三条侧棱两两垂直，
则PA、PB、PC两两垂直，
连结AO，延长并BC于D，连结BO并延长并AC于E，
∵AP⊥BP⊥CP，
BP∩CP=P，
∴AP⊥平面BCP，
∵BC∈平面BCP，
∴AP⊥BC，
∵OP⊥平面ABC，BC∈平面ABC，
∴BC⊥OP，
∵AP∩OP=P，
∴BC⊥平面PAD，
∵AD∈平面PAD，
∴BC⊥AD，
同理AC⊥BE，
∴AD和BE分别是BC边、AC边上的高，
∴O是两高的交点，∴O是△ABC是垂心．
（3）若三个侧面与底面所成的角相等，
则分别作三个侧面△的斜高，
由三垂线定理，得OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，
则∠PDO、∠PEO、∠PFO分别是三侧面与底面所成二面角的平面角，
∠PDO=∠PEO=∠PFO，
∵OD=OP•cot∠PDO，
OE=OP•cot∠PEO，
OF=OP•cot∠PFO，
∴OD=OE=OF，
∴O是△ABC的内心．
故选：D．

点评：
本题考点： 三角形五心．

考点点评： 本题考查三角形的垂心、内心、外心的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意三垂线定理的合理运用．

（I）证明：因为A₁D⊥平面ABC，所以平面AA₁C₁C⊥平面ABC，
又BC⊥AC，所以BC⊥平面AA₁C₁C，
得BC⊥AC₁，又BA₁⊥AC₁
所以AC₁⊥平面A₁BC；（4分）
（II）因为AC₁⊥A₁C，所以四边形AA₁C₁C为菱形，
故AA₁=AC=2，又D为AC中点，知∠A₁AC=60°．
取AA₁中点F，则AA₁⊥平面BCF，从而面A₁AB⊥面BCF，
过C作CH⊥BF于H，则CH⊥面A₁AB，
在Rt△BCF中，BC＝2，CF＝
3，故CH＝
2
21
7，
即CC₁到平面A₁AB的距离为CH＝
2
21
7（9分）
（III）过H作HG⊥A₁B于G，连CG，则CG⊥A₁B，
从而∠CGH为二面角A-A₁B-C的平面角，
在Rt△A₁BC中，A₁C=BC=2，所以CG＝
2，
在Rt△CGH中，sin∠CGH＝
CH
CG＝

42
7，
故二面角A-A₁B-C的大小为arcsin

42
7．（14分）

点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题；点、线、面间的距离计算．

考点点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及二面角及其度量和点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．