多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（　　）

∵（2x±1）²=4x²±4x+1，
∴多项式4x²+1与4x或-4x的和是一个整式的完全平方式．
故答案为4x或-4x．

点评：
本题考点： 完全平方式．

考点点评： 本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力．

添加的方法有5种，其演示的过程分别是（1分）
添加4x，得4x²+1+4x=（2x+1）²；（2分）
添加-4x，得4x²+1-4x=（2x-1）²；（3分）
添加4x⁴，得4x²+1+4x⁴=（2x²+1）²；（4分）
添加-4x²，得4x²+1-4x²=1²；（5分）
添加-1，得4x²+1-1=（2x）²．（6分）

点评：
本题考点： 完全平方式．

考点点评： 本题主要考查完全平方公式，应充分理解整式的完全平方既可以是一个单项式的平方，也可以是一个多项式的平方，针对上述两种情况来进行考虑，可防止漏解．

（1）当首项是4x²，
原式=（2x）²+1²，
变为完全平方的形式为（2x±1）²=4x²±4x+1，
设中间项为a，那么a=2（±2x×1），
∴a=±4x．
（2）当中间项是4x²，
原式变为完全平方的形式为（2x²）²+4x²+1²，
设平方项为a，那么a=4x⁴．
所以a有三种情况符合．
故选C．

点评：
本题考点： 完全平方式．

考点点评： 此题考查学生对完全平方公式的理解及运用，要求非常熟悉公式结构特点．

添加的方法有5种，其演示的过程分别是（1分）
添加4x，得4x²+1+4x=（2x+1）²；（2分）
添加-4x，得4x²+1-4x=（2x-1）²；（3分）
添加4x⁴，得4x²+1+4x⁴=（2x²+1）²；（4分）
添加-4x²，得4x²+1-4x²=1²；（5分）
添加-1，得4x²+1-1=（2x）²．（6分）

点评：
本题考点： 完全平方式．

考点点评： 本题主要考查完全平方公式，应充分理解整式的完全平方既可以是一个单项式的平方，也可以是一个多项式的平方，针对上述两种情况来进行考虑，可防止漏解．

（1）当首项是4x²，
原式=（2x）²+1²，
变为完全平方的形式为（2x±1）²=4x²±4x+1，
设中间项为a，那么a=2（±2x×1），
∴a=±4x．
（2）当中间项是4x²，
原式变为完全平方的形式为（2x²）²+4x²+1²，
设平方项为a，那么a=4x⁴．
所以a有三种情况符合．
故选C．

点评：
本题考点： 完全平方式．

考点点评： 此题考查学生对完全平方公式的理解及运用，要求非常熟悉公式结构特点．

添加的方法有5种，其演示的过程分别是（1分）
添加4x，得4x²+1+4x=（2x+1）²；（2分）
添加-4x，得4x²+1-4x=（2x-1）²；（3分）
添加4x⁴，得4x²+1+4x⁴=（2x²+1）²；（4分）
添加-4x²，得4x²+1-4x²=1²；（5分）
添加-1，得4x²+1-1=（2x）²．（6分）

点评：
本题考点： 完全平方式．

考点点评： 本题主要考查完全平方公式，应充分理解整式的完全平方既可以是一个单项式的平方，也可以是一个多项式的平方，针对上述两种情况来进行考虑，可防止漏解．

根据完全平方公式定义得，
当P=64x⁴时，组成的完全平方式为（1+8x²）²；
当P=8x时，成的完全平方式为（1+4x）²；
当P=[1
64x2时，成的完全平方式为（4x+
1/8x]）²．

点评：
本题考点： 整式的加减；完全平方式．

考点点评： 本题主要考查了完全平方公式的定义：对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A=B2，则称A是完全平方式．注意，16x2即可看做中间项也可看做第三项，解答时，不要遗漏．