1.过点P（√7,5)与双曲线x²/7-y²/25=1有且只有一个公共电的直线有几条,分别求出它们的

这种【题目】,最好结合【图】形来思考,
双曲线x²/7-y²/25=1
1、先求出与 X 轴的交点,即令 y=0
x^2/7=1 ,x=±√7
2、再与点P（√7,5) 比较,可以发现,
双曲线右半支的交点 （√7,0）有相同的横坐标
那么 x=+√7 是其中的一条,即过点P（√7,5) 向右下方向的解
3、如果存在过点P（√7,5) 向右上方向的解,那么必定是双曲线的切线
但是双曲线x²/7-y²/25=1 的渐近线方程是
y=±(5/√7)x
而点P（√7,5) 正在 y=+(5/√7)x 这条渐近线上
只有一个公共电的直线有几条,除了 x=+√7 外,
【结论】：只有一条线 x=+√7
2.直线y=ax+1与双曲线3x²-y²=1相交于A B两点,当a为何值时,A B在双曲线的同一支上?
直线y=ax+1 与 Y 轴的交点是 （0,1）,在上半轴
双曲线3x²-y²=1 的渐近线是
y=±(1/(1/√3))x=±x*√3
双曲线3x²-y²=1,两边求解导数,3*2x-2y*dy/dx=0
dy/dx=3x/y
过点（0,1）的直线方程是 (y-1)/x=3x/y ,即 (y-1)*y=3x*x =y^2+1
y=-1 ,x=±√(2/3)
直线y=ax+1
a=±2/√(2/3)=±√6