用角动量守恒证明开普勒第二定律及第三宇宙速度

惯性系很简单,就是常用的计算方法,在非惯性系中要多加一个惯性力,质心参考系中也是一样,多做几个这样的题练练手就好了

合外力矩为零时,角动量守恒.内力即系统内部相互作用力仍然可以做功,改变动能.例如 卫星受万有引力作用做椭圆运动时就与地球系统角动量守恒,但引力可以做功改变动能

这是多么简单的问题啊!
将方程（1）乘以R1,将方程（3）乘以R2,然后三式相加 ,
m1gR1-m2gR2=m1a1R1+m2a2R2+Jβ
将 R1β=a1 R2β=a2 代入上式,有
m1gR1-m2gR2=(m1R1^2+m2R2^2+J) β .OK

垂直于转动平面，右手定则可判断。弯曲的四指所指的方向为v的方向，则大拇指指的即是角速度的方向。

角动量守恒但是动量不一定守恒,r叉乘mv期中r和v是矢量,圆周运动物体角动量守恒,但动量在变（方向）

航天器的飞轮是一种角动量守恒装置,用来保持飞轮的空间方位,并同时为航天器提供正解的方向指示,从而辅助航天器朝正确的方向飞行.
前面讲的动量交换是不是指动量在不同物体间的转移,转移后整个系统的动量维持不变,即所谓的动量守恒.

开普勒第二定律又称面积定律,即相等时间扫过面积相等,也即掠面速度不变,证明这个定律的关键是弄清楚角动量和掠面速度的关系,即下面的（3）式.具体我就不写了,下面引用一位仁兄的写法.
开普勒第二定律：任一行星和太阳之间的联线,在相等的时间内扫过的面积相等,即掠面速度不变．
利用角动量守恒定律证明如下.
证明：行星在太阳的引力作用下绕日运动,所以行星受到的引力对太阳的力矩为零,即行星对太阳的角动量L守恒（为常矢量）．L的大小为
L=r*m*v*sinp=常数 (1)
其中p是矢径r与行星速度v的夹角．
设在足够小的dt时间内,太阳到行星的矢径r扫过的角度很小,于是在dt时间内矢径r掠过的三角形的面积为
dS=0.5*r*v*dt*sinp
则矢径r掠过的面积速度为
u=dS/dt=(0.5*r*v*dt*sinp)/dt=0.5*r*v*sinp (2)
(2)式同(1)式对比可得
L=2m*u=常数 （3）
于是u即掠面速度是常数.
由此得证：由角动量守恒,行星运动的掠面速度不变.

wr是切向速度,dr/dt是法向速度,所以v^2=(dr/dt)^2+(wr)^2

根据角动量守恒,旋转半径越小速度当然是越快的,反之越慢.例如宇宙恒星坍缩成黑洞,是近光速高速旋转的

题目中的r、v都是向量!
内容中的公式图片,应当是一个质点的.

角动量在物理学中是与物体到原点的位移和动量相关的物理量.角动量在经典力学中表示为到原点的位移和动量的叉乘.角动量是矢量.在不受外界作用时,角动量是守恒的.角动量在量子力学中与角度是一对共轭物理量.角动量 angularmomentum 描述物体转动状态的量.又称动量矩.如质点的质量为m,速度为v,它关于O点的矢径为r,则质点对O点的角动量L＝r·mv.角动量是矢量,它通过O点某一轴上的投影就是质点对该轴的角动量（标量）.质点系或刚体对某点（或某轴）的角动量等于其中各质点的动量对该点(或该轴）之矩的矢量（或代数)和.一个质量为m的质点绕O点作半径为r的匀速圆周运动,转动角速度为ω,则质点对O点的角动量L＝r·mv＝r·mrω＝mr2ω＝I0ω,式中I0为质点对圆心O的转动惯量.以角速度ω绕定轴z转动的刚体,其中各点都分别在与z轴垂直的各平面上作匀速圆周运动,而它们的圆心就是各平面与z轴的交点.因此,刚体绕z轴转动的角动量L＝求和ri·mivi＝求和ri·miriω＝求和miri2ω＝Izω,式中求和Iz＝miri2为刚体对z轴的转动惯量；ri、vi、mi分别为第i个作圆周运动的质点的半径、速度和质量.角动量的量纲为L2MT-1,其SI单位为kg·m2／s.

这题的思路是 子弹打击木棒的瞬间 动向守恒.
再然后摆动的过程机械能守恒.

物理学研究表明 任何物质系统在运动过程中合外力恒为0 那么系统角动量必定守恒.
而天体运动中我们知道合外力是为0的
角动量对时间t求一次导数为失径叉程力F也就是力矩 天体运动中力矩是为0的
在舒幼生编的力学中第四章第一节角动量定理中有比较详细的推导过程,而且也是比较简单易懂的

角动量守恒,我做过了.

牛二可以推出动量,但是动量适用范围更广