y/x与y+1/x+1如何比较大小

解析
当x=2 y=4
的当x=5 y=-2
所以
（y+1)/(x+1)=(-2+1)/(5+1)=1/6
(y+1)/(x+1)=(4+1)/(2+1)=5/3
所以范围1/6

y=√(1-(x-1)²是一个半圆；
事实上：
把上式还原得：
y²=1-(x-1)²
(x-1)²+y²=1,这是一个整圆,如果让我们把式子逆回去,
y²=1-(x-1)²,在开方时选择正号的是y>0,是上半圆,选择负号的是下半圆,
而当前选择加号,所以曲线是上半圆；
令k=[y-(-1)]/[x-(-1)]
k的几何意义是：
半圆上一点M(x,y)到P0(-1,-1)的连线的斜率的范围；
（-1,-1）与(2,0)点的连线的斜率k1=(0+1)/(2+1)=1/3
另一个端点斜率就靠用切线来做不过出现一个增根；
设切线P0T:y+1=k(x+1)
kx-y+(k-1)=0
圆心C(1,0)到切线的距离为d=1
d=|k-0+k-1|/√(k²+1)=1
(2k-1)²=k²+1
3k²-4k=0
k1=0（舍去）
k2=4/3
所以1/3≤k≤4/3
即：
1/3≤（y+1)/(x+1)≤4/3

因为y+1/x+1-y/x=x(y+1)-y(x+1)/x(x+1)=(x-y)/x(x+1)>0
所以y+1/x+1>y/x

x+y=2,xy=1,
解得
x=y=1
所以
(y+1/x+1)+（x+1/y+1）
=（1+1）/(1+1)+（1+1）/(1+1)
=1+1
=2

1、（Y+1/X+1）＋（X＋1/Y＋1）
=（Y+1）^2+(X+1)^2/(X+1)(Y+1)
=(X+Y)^2-2XY+2(X+Y)+2/XY+(X+Y)+1
=(-4)^2-2*(-12)+2*(-4)+2/-12+(-4)+1
=-(34/15)
2、设公车速度为X,小汽车为3X
80/X-3+1/3=80/3X
解的X=20,3X=60

(y+1/x+1)+(x+1/y+1)
=[（y+1)^2+(x+1)^2]/[(x+1)+(y+1)]
=[(x^2+y^2)+2(x+y)+2]/[xy+(x+y)+1]
=[（x+y)^2-2xy+2(x+y)+2]/[xy+(x+y)+1] (因为这里x^2+y^2是等于（x+y)^2-2xy的）
代入x+y=-4,xy=-12,得：
原式=[（-4）^2-2×(-12)+2(-4)+2]/[(-12)+(-4)+1]
=(16+24-8+2)/(-12-4+1)
=34/(-15)
=-34/15

x+y=-4,则(x+y)²=x²+2xy+y²=(-4)²=16
所以x²+y²=16-2xy=16+24=40
（x+1/y+1 ）+ （ y+1/x+1）
=(x+1)²/[(x+1)(y+1)]+(y+1)²/[(x+1)(y+1)]
=[(x+1)²+(y+1)²]/[(x+1)(y+1)]
=(x²+y²+2x+2y+2)/(xy+x+y+1)
=(40+2×(-4)+2)/(-12-4+1)
=34/(-15)
=-34/15

线性规划,自己画出可行域,然后,
这道题的关键是(y+1)/(x+1)这个式子表示的是可行域内的点(x,y)和定点(-1,-1)连线的斜率；
自己去画吧,应该会了吧,画出来,斜率最大值点是(0,2),此时(y+1)/(x+1)=3；
斜率最小值点是(5,0),此时(y+1)/(x+1)=1/6
所以,y+1/x+1的取值范围是：[1/6,3]
关键是联系到斜率公式,以后还会遇到联系到两点间距离公式的,如(x+1)^2+(y+1)^2
这个求的就是可行域内的点(x,y)到定点(-1,1)的距离的平方；
如果不懂,请Hi我,

(1).y/x=4/x -2 ,这个可以理解为函数 4/x向下平移了2个单位,但这并不影响其单调性,因为 4/x就是减函数,那么f(x)=y/x=4/x -2自然就是减函数,则当x∈[-2,3]时,max(f)=f(3)=-3/2 min(f)=f(-2)=-4
(2).y+1/x+1=(-2x+5)/(x+1)=7/(x+1)-2,和上面一样,我们仍可以理解为是由7/x向左平移1个单位,向下平移2个单位.于是可见y可以取到无穷而不取-2,所以说 f(x)=.y+1/x+1中,
f(x)∈(-∞,-2)U(-2,+∞)