三垂线定理 想知道详细理论知识

三垂线定理的用法及概念

番茄灰姑娘总导演1年前1

sonyfz15 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

概念：在平面内的一条直线,如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.
用法：1,三垂线定理描述的是PO(斜线),AO(射影),a(直线)之间的垂直关系.
2,a与PO可以相交,也可以异面.
3,三垂线定理的实质是空间内的一条斜线和平面内的一条直线垂直的判定定理.
关于三垂线定理的应用,关键是找出平面(基准面)的垂线.
至于射影则是由垂足,斜足来确定的,因而是第二位的.
从三垂线定理的证明得到证明a⊥b的一个程序:一垂,二射,三证.即第一,找平面(基准面)及平面垂线；第二,找射影线,这时a,b便成平面上的一条直线与一条斜线.第三,证明射影线与直线a垂直,从而得出a与b垂直.
注：
1°定理中四条线均针对同一平面而言
2°应用定理关键是找"基准面"这个参照系

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解答题（看下面）叙述并用向量法证明三垂线定理

米厄尔1年前1

yzhijin 共回答了21个问题 | 采纳率81%

用向量证明三垂线定理
已知：PO,PA分别是平面a的垂线,斜线,OA是PA在a内的射影,b属于a,且b垂直OA,求证：b垂直PA
证明：因为PO垂直a,所以PO垂直b,又因为OA垂直b 向量PA=（向量PO+向量OA）
所以向量PA乘以b=（向量PO+向量OA）乘以b=（向量PO 乘以 b） 加 （向量OA 乘以 b ）=O,
所以PA垂直b.

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“三垂线定理”是如何描述的?

含羞草的感悟1年前1

十不该 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

在平面内的一条直线,如果它和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,那么它亦和这条斜线垂直.三垂线定理的逆定理:如果平面内一条直线与平面的一条斜线垂直,那么这条直线与垂直于这条斜线在平面内的射影.1,三垂线定理描述的是PO(斜线),AO(射 影),a(直线)之间的垂直关系.2,a与PO可以相交,也可以异面.3,三垂线定理的实质是平面的一条斜线和 平面内的一条直线垂直的判定定理.关于三垂线定理的应用,关键是找出平面(基准面)的垂线.至于射影则是由垂足,斜足来确定的,因而是第二位的.从三垂线定理的证明得到证明a⊥b的一个程序:一垂,二射,三证.即 第一,找平面(基准面)及平面垂线 第二,找射影线,这时a,b便成平面上的一条直线与 一条斜线.第三,证明射影线与直线a垂直,从而得出a与b垂直.注：1°定理中四条线均针对同一平面而言 2°应用定理关键是找"基准面"这个参照系 用向量证明三垂线定理 已知：PO,PA分别是平面a的垂线,斜线,OA是PA在a内的射影,b属于a,且b垂直OA,求证：b垂直PA 证明：因为PO垂直a,所以PO垂直b,又因为OA垂直b 向量PA=（向量PO+向量OA） 所以向量PA乘以b=（向量PO+向量OA）乘以b=（向量PO 乘以 b） 加 （向量OA 乘以 b ）=O,所以PA垂直b.2）已知：PO,PA分别是平面a的垂线,斜线,OA是PA在a内的射影,b属于a,且b垂直PA,求证：b垂直OA 证明：因为PO垂直a,所以PO垂直b,又因为PA垂直b,向量OA=（向量PA-向量PO） 所以向量OA乘以b==（向量PA-向量PO）乘以b=（向量PA 乘以 b ）减 （向量PO 乘以 b ）=0,所以OA垂直b.2.已知三个平面OAB,OBC,OAC相交于一点O,角AOB=角BOC=角COA=60度,求交线OA于平面OBC所成的角.向量OA=（向量OB+向量AB）,O是内心,又因为AB=BC=CA,所以OA于平面OBC所成的角是30度.

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立体几何中的三垂线定理问题三垂线逆定理和三垂线定理一定要构成一个三角形才能判断吗?就是面的垂线和面内一条线和面的斜线要构

立体几何中的三垂线定理问题
三垂线逆定理和三垂线定理一定要构成一个三角形才能判断吗?就是面的垂线和面内一条线和面的斜线要构成三角形吗?最好也解释下,不要把定理复制给我,我还是不懂的,用自己语言口述通俗易懂点,

灌水8881年前1

寓言妖妖 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

谁的立体几何学的好?请给我说说求二面角的一些方法和技巧.作二面角的射影定理 4.三垂线 三垂线定理中三条线的主要问题的是辅助线,如何

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三垂线定理及逆定理内容,用文字叙述,不要几何图形的说明!谢谢

梦幻珊瑚1年前3

dominic-lee 共回答了28个问题 | 采纳率89.3%

在平面内的一条直线,如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.
逆定理:如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直,那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影.

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三垂线定理是什么?

fa20061年前2

henry1106 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

定义
　　在平面内的一条直线,如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.
　　三垂线定理的逆定理：如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直,那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影.
三垂线定理的证明
　　用线面垂直证明 　　已知：如图,PO在α上的射影OA垂直于a 　　求证：OP⊥a 　　证明：过P做PA垂直于α 　　∵PA⊥α 　　∴PA⊥a 　　又a⊥OA 　　OA∩PA=A 　　∴a⊥平面POA 　　∴a⊥OP 　　用向量证明三垂线定理 　　1.已知：PO,PA分别是平面α的垂线,斜线,OA是PA在α内的射影,b包含于α,且b垂直于OA,求证：b垂直于PA 　　证明：∵PO垂直于α,∴PO垂直于b,又∵OA垂直b,向量PA=（向量PO+向量OA） 　　∴向量PA×b=（向量PO+向量OA）×b=（向量PO×b）+（向量OA×b ）=O,∴PA⊥b.　　2.已知三个平面OAB,OBC,OAC相交于一点O,∠AOB=∠BOC=∠COA=60度,求交线OA与平面OBC所成的角.∵向量OA=（向量OB+向量AB）,O是内心,又∵AB=BC=CA,∴OA与平面OBC所成的角是30°.
　　1,三垂线定理描述的是PO(斜线),AO(射影),a(直线)之间的垂直关系.2,a与PO可以相交,也可以异面.3,三垂线定理的实质是空间内的一条斜线和平面内的一条直线垂直的判定定理.关于三垂线定理的应用,关键是找出平面(基准面)的垂线.至于射影则是由垂足,斜足来确定的,因而是第二位的.从三垂线定理的证明得到证明a⊥b的一个程序:一垂,二射,三证.即第一,找平面(基准面)及平面垂线第二,找射影线,这时a,b便成平面上的一条直线与一条斜线.第三,证明射影线与直线a垂直,从而得出a与b垂直.注：1°定理中四条线均针对同一平面而言2°应用定理关键是找"基准面"这个参照系　附：江苏省《教学要求》中规定自2011年高考起　“三垂线定理”不能作为推理论证的依据,要证明.
编辑本段口诀
　　线射垂,线斜垂；线斜垂,线射垂.

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三垂线定理的题目……求教!如图,在正方体AC1中,求证：（1）C1O垂直BD (2)BD1垂直AC

逸虎1年前1

乌溜溜598 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

因为BD垂直AC,BD垂直AA1,所以BD垂直面AA1C1C,所以BD垂直C1O.第二问,因为AC垂直BD,AC垂直DD1,所以AC垂直面BB1D1D所以AC垂直BD1

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求点到直线的距离的几何法为什么会用到三垂线定理将立体几何问题转化为平面几何中解三角形问题

求点到直线的距离的几何法为什么会用到三垂线定理将立体几何问题转化为平面几何中解三角形问题
还有向量法的那个公式是怎么推得的?点到平面距离怎么又起定义转化为解直角三角形?能回答一个就写一个吧,最好先打第一个,谢谢

金沙洲树下1年前2

梦蝶无双 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

郭敦顒回答：
点到直线的距离的几何法,因该点和直线处在空间并与空间中的几个平面密切相关,比如平面M上有直线AB⊥CD于E,M外有一点P,且PD⊥M于D,求点P到直线AB的距离,这就用到三垂线定理.
在平面M上有两向量OA和向量OB,若向量OA×向量OB=向量OC（向量积,叉积,叉乘）,则
向量OC⊥向量OA,向量OC⊥向量OB.
（向量积定义：若有向量OC⊥向量OA,向量OC⊥向量OB,则有
向量OC=向量OA×向量OB,向量OC称为向量OA与向量OB的向量积,也称为叉积,叉乘）
显然,|CA|²=|OA|²+|OC|²；|CB|²=|OB|²+|OC|².这就涉及到了直角三角形的勾股定理问题.

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高中数学三垂线定理是哪本书就是讲二面角、三垂线定理的是哪本?（人教b版）明天上自主招生课了,急用!

cyywolf11年前2

双鱼子夜 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

现在分开了
二面角在必修二 第二章 几何体部分
三垂线定理是选修2-3

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三垂线 三垂线定理 垂直 平面他也和这条斜线垂直.我不太懂,如果一条直线与平面内的一条直线垂直,那么这条直线应该垂直于平

三垂线 三垂线定理 垂直 平面
他也和这条斜线垂直.
我不太懂,如果一条直线与平面内的一条直线垂直,那么这条直线应该垂直于平面,我说的对吧?斜线不是不和平面垂直吗?怎么会有过一个平面的斜线垂直于平面里的一条线这个道理?
谁要是能把我这个低能教会,我就给你多加悬赏分

卷帷长思1年前1

kydn88 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

不要自悲 咱们慢慢来 如果一条直线与平面内的一条直线垂直,那么这条直线应该垂直于平面
怎么可能这显然是错的 任何一条斜线在一个平面内就能找到直线与他垂直
书上说的是平面内两条相交直线与平面外一条直线垂直那么这个直线垂直于该平面

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利用向量证明三垂线定理及其逆定理

败北蛙1年前1

loostar 共回答了16个问题 | 采纳率75%

设平面内一直线为L1,e1为其方向向量；斜线为L2,方向向量为e2,e.为e2在面上的射影向量.则e.=e2*cosA
若e1*e.=0则e1*e2=0 即L1垂直L2
同理亦可证L1 垂直于斜线射影

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高中立体几何三垂线定理三题!1.已知直角△ABC(B为直角顶点)所在平面外一点P,PA=PB=PC,二面角P-BC-A的

高中立体几何三垂线定理三题!
1.已知直角△ABC(B为直角顶点)所在平面外一点P,PA=PB=PC,二面角P-BC-A的平面角为θ,tanθ=2,设P到平面ABC的距离为h,求h与|AB|之比.
2.已知在三棱锥A-BCD中,侧面ABD⊥底面BCD,又AB=CD=a,AD=BC=2a,∠BAD=60°,E为BD中点,求二面角A-CE-B的大小
3.已知直角△ABC的两直角边AC、BC的长分别为2和3,点P为斜边上的动点,现在沿CP将△ACP折成直二面角,当A、B两点的距离等于根号7时,求二面角P-AC-B的大小

sma28681年前1

拈花不笑 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

1.等于1
过点P作平面ABC的垂线、交于一点设为D、连接AD BD CD
∵PA=PB=PC 且PD⊥平面ABC即分别⊥AB AC BC .
根据勾股定理得AD=BD=CD
∴∠BAD=∠ABD、∠DBC=∠DCB
又∵Rt△ABC
∴∠ABD+∠CBD=90°
∴∠BAD+∠DCB=90°
∴D在斜边BC上、且D为斜边中点
过D作DE⊥BC 交BC于点E
∴DE∥AB D、E为AC BD中点
∴DE=½AB
又∵PD⊥DE（PD⊥平面ABC） 且tanθ=2 即PD比DE=2
∴PD比½AB=2
即h比|AB|=1.
先答这一个吧、

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利用向量证明三垂线定理及逆定理最好有图再问下如何插自己画的图

leilei48701年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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立体几何中有关三垂线定理的问题三垂线定理可以不构成一个三角形来运用吗?就是说底面的的线不在斜线射影位置也成立?知道的请说

立体几何中有关三垂线定理的问题
三垂线定理可以不构成一个三角形来运用吗?就是说底面的的线不在斜线射影位置也成立?
知道的请说下,

Cristal-Lin1年前1

asdq2f23chu 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

三垂线定理中三条线的意思是一条与一个平面有一个交点的斜线L它所在斜面上的射影L' 和在平面上与射影垂直的直线A,
有L'⊥A←→L⊥A
二面角的解题思路在于如何解决两条不相交的线,主要问题的是辅助线,如何做,怎么做
在图中找一个面与两条线中一条平行的面,要确保那个面与另外的那条线有交点
然后就是做三角形角的解析问题,特殊的等边就不用说了,其余的需要做高线利用三角函数求角度,其参考SINA/COSA/TANA/COTA

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三射线定理是什么内容 不是三垂线定理哦!

好东西趁热吃1年前1

pangqiankunq 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

三射线定理：
从空间任意一点O,任意引出三条射线OA,OB,OC,设∠AOC=θ1,∠BOC=θ2,∠AOB=θ,二面角A-OC-B为α,那么cosθ=cosθ1·cosθ2+sinθ1·sinθ2·cosα
更多内容我可以发给你.

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数学三垂线定理的应用!点P在三角形ABC外而点P的射影O在三角形ABC内,PA,PB,PC两两垂直,求证：O为三角形垂心

数学三垂线定理的应用!
点P在三角形ABC外而点P的射影O在三角形ABC内,PA,PB,PC两两垂直,求证：O为三角形垂心?
怎么求证?

网叮1年前1

wsming212 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

∵PA⊥PB
PA⊥PC
PB∩PC=P
∴PA⊥面PBC
∴PA⊥BC
由三垂线逆定理
OA⊥BC
同理OB⊥AC
∴O是△ABC垂心

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高中证明线线垂直,一个是用三垂线定理,另一个是什么呢?

ltdt1年前1

消灭公害 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

证明一条线垂直另一条线所在的一个平面.

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高中数学有一个立体几何的结论 好像是跟三垂线定理有关 在一个四面体里 cos∝1·cos∝2=cos∝3 角3是一个大角

高中数学有一个立体几何的结论 好像是跟三垂线定理有关 在一个四面体里 cos∝1·cos∝2=cos∝3 角3是一个大角 有谁知道?是怎样的四面体?123分别对应哪三个角?

風雲无名1年前1

比如规范 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

如果AB和平面α所成的角是θ1．AC在平面α内,AC和AB的射影AB′所成的角是θ2,设∠BAC＝θ,则cosθ1·cosθ2＝cosθ．这个结论为立平斜定理.

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第一小题,要用三垂线定理证明!

第一小题,要用三垂线定理证明!

lilin711年前2

鬼晶晶 共回答了16个问题 | 采纳率100%

中秋快乐
(1)
∵PA⊥平面ABC
∴PA⊥BC
∵AB⊥BC
∴PB⊥BC(三垂线定理)（虽然看起来较牵强,但我只想到这么做,实际上根本不需要用）
∵AB⊥BC
∴BC⊥平面ABP
∴AD⊥BC
∵AD⊥PB
∴AD⊥平面BPC
∴AD⊥PC
(2)
∵PA=AB=1
∴PB=√2
∵BC⊥平面ABP
∴∠CPB为所求角
∠CPB=arccos√6/3

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问一道关于立体几何三垂线定理的问题（急）

问一道关于立体几何三垂线定理的问题（急）

如何证明其中∠ABC=∠PDM,射影就会产生相似三角形吗

3286rr311年前1

暮夜炎霜 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

M是P投影
∴PM⊥面ABC
∴PM⊥AB,PM⊥MD
∵M是AB中点
∴PA=PB
∵CA⊥AB
∴∠PAB即二面角P-AC-B的平面角
∴∠PAB=∠PBA=45°
∴PA⊥PB.第（2）问用到
(1)
过M作MD⊥BC于D,连接PD
∵PM⊥BC,DM⊥BC
∴BC⊥面PDM
∴BC⊥PD
∴∠PDM是二面角P-BC-A的平面角
△BDM∽△BAC
∴DM=6/5
tan∠PDM=PM/DM=5/3
二面角P-BC-A的平面角=arctan5/3
(2)
∵∠PAC=90°
∴PC=√17
∵BC²=PC²+PB²
∴PB⊥PC
∵PA⊥PB
∴∠APC是二面角C-PB-A的平面角
∴tan∠APC=3/2√2=3√2/4
∴二面角C-PB-A的平面角=arctan3√/4

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高中数学有哪些常用解题方法比如分离参数法,点差法,三垂线定理,面积投影定理等方法

fhxyroc1年前1

暖风_dd 共回答了16个问题 | 采纳率75%

首先你要明白两种基本且重要的解题思想：
数形结合的思想（解答一切题）
特殊取值的思想（解答选择题）,包括取极限,取特例等
这2点弄明白了,应试教育无往不利.

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三垂线定理一题看图 问的是第二问

ii**军581年前1

玄精灵 共回答了21个问题 | 采纳率76.2%

②
因为你已经证明了MN⊥CD
只要证MN⊥PD
取PD中点Q,易得AQ//MN
而⊿PAD显然是等腰Rt三角形,
所以AQ⊥PD,所以MN⊥PD
又PD∩CD=D 所以MN⊥平面PCD

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数学中的三垂线定理及其逆定理是什么?

为佳节1年前3

sandra_sam 共回答了17个问题 | 采纳率100%

三垂线定理：　在平面内的一条直线,如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.
逆定理：三垂线定理的逆定理：如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直,那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影.

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三垂线定理为什么一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影.

三垂线定理为什么一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影.
这条斜线和它的射影一条是斜的一条是直的，那怎么会和同一条直线垂直？

solomon__1年前2

bbccbbcc 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

额............................

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【数学】三垂线定理和三垂线定理的逆定理是什么…求文字&符号语言.

慢性间质性肾炎1年前1

迪克与羊仔 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

定理：在平面内的一条直线,如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.逆定理：如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直,那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影.

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三垂线定理：“如果和这个平面的一条斜线的射影垂直”中“一条斜线的射影”是否有无数条,还是只有一条?

三垂线定理：“如果和这个平面的一条斜线的射影垂直”中“一条斜线的射影”是否有无数条,还是只有一条?
三垂线定理中,“如果和这个平面的一条斜线的射影垂直”这句话中“一条斜线的射影”是否有无数条,还是只有一条

north7891年前1

slmsun 共回答了29个问题 | 采纳率93.1%

斜线和该平面的射影只有一条

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用向量法证三垂线定理.其中三垂线定理内容：设直线a在平面A内,直线b为平面A的一条斜线,b在A内的射影为c,a⊥c,求证

用向量法证三垂线定理.其中三垂线定理内容：设直线a在平面A内,直线b为平面A的一条斜线,b在A内的射影为c,a⊥c,求证：a⊥b

xx们给我顶住1年前1

jforjwoo 共回答了29个问题 | 采纳率93.1%

就用直线a,b,c作为它们各自的向量啦.
设直线b上一点P到面的垂足为Q（它当然在直线c上了）.
∵向量b=向量PQ+向量c,∴向量a点乘向量b=a·（PQ+c）=a·PQ+a·c.
又∵a⊥PQ,a⊥c,∴a·PQ=0,a·c=0,
∴向量a点乘向量b=0,
故a⊥c.证毕.

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叙述三垂线定理并证明

unfaith1年前1

学作人 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

若平面上一条直线与该平面的斜线在平面上的射影垂直,则该直线与斜线垂直.
简单说就是垂直射影则垂直斜线
例如直线AB是平面α的斜线,交面α於B.过A点作AC⊥面α於C,连接BC,则BC为射影.
有一条已知直线l⊥BC,求证l⊥AB
证明:∵AC⊥面α,l∈面α∴AC⊥l,又l⊥BC,∴l⊥面ABC,∴l⊥AB

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三垂线定理的例题道旁有一条河,彼岸有电塔AB,只有测角器和皮尺作测量工具,能否求出电塔顶与道路的距离?在道边取一点C,使

三垂线定理的例题
道旁有一条河,彼岸有电塔AB,只有测角器和皮尺作测量工具,能否求出电塔顶与道路的距离?
在道边取一点C,
使BC与道边所成水平角等于90°,
再在道边取一点D,
使水平角CDB等于45°,
测得C、D的距离等于20cm
三垂线定理
∵BC是AC的射影 且CD⊥BC ∴CD⊥AC
∵∠CDB=45°,CD⊥BC,CD=20cm ∴BC=20m,
因此斜线AC的长度就是电塔顶与道路的距离.
我的问题是：那20米是咋测得的?不会拿尺子在图上在图上量完后,按比例算的吧?

95fever1年前1

巫婆和鸟 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

按照题得意思好像是用皮尺测的,例题主要是让你理解三垂线定理怎么用,那些数据都能换的,不用太在意

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三垂线逆定理什么是三垂线定理.

pokn0661年前2

tyl710101 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

三垂线定理 三垂线定理在平面内的一条直线,如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.
三垂线定理的逆定理：如果平面内一条直线和平面的一条斜线垂直,那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影.
http://baike.baidu.com/view/89376.htm?fr=ala0

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找出二面角的平面角时什么时候使用定义法,什么时候使用三垂线定理找角法?

流浪的猫崽1年前1

wlywxj 共回答了6个问题 | 采纳率100%

先看三垂线定理,因为这种方法一般比较巧,比较简单,
如果用三垂线定理不好做,就看看用定义法.

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谁能给我明确讲解下高一三垂线定理和物理正交分解发

xnwh1年前2

苍穹弓宇 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

用正交 要三个力或以上才用的 建立直角坐标系 尽可能把多的力放在坐标轴上（便于计算） 再根据题目所给条件 标出各个力 之后通过三角函数进行计算

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高中立体几何怎样用三垂线定理找二面角?

高中立体几何怎样用三垂线定理找二面角?
跪求

3767977791年前1

534504685 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

1.定义法（分别向交线作垂线,求两线的夹角）
2.三垂线法：过某一半平面内一点向另一半平面和交线作垂线,作出射影由tan角求解；
3.垂面法：找出交线的垂面,并作出垂面与半平面的交线,求夹角；
4.射影面积法：二面角的余弦值等于 某一个半平面在另一个半平面的射影的面积 和该平面自己本身的面积的 比值
5.空间向量法 ;分别作出两个半平面的法向量,由向量夹角公式求得.二面角就是该夹角或其补角.

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如图所示向量不是很熟悉，我解到MB垂直BC，BC垂直CD所以CD垂直MC  根据三垂线定理的，有错误么？

如图所示
向量不是很熟悉，我解到MB垂直BC，BC垂直CD所以CD垂直MC根据三垂线定理的，有错误么？

liurene1年前2

liyongqinghh 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

ad垂直dc
ma垂直dc
所以这个二面角的平面角就是角adm
所以是30度

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请问三垂线定理讲的是什么

jxt1582011年前1

ztlcf 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

三垂线定理描述的是PO(斜线),AO(射 影),a(直线)之间的垂直关系.

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怎样用向量证明三垂线定理（不是空间向量)

Ares7251年前1

爱莲居士 共回答了10个问题 | 采纳率80%

已知：PO,PA分别是平面a的垂线,斜线,OA是PA在a内的射影,b属于a,且b垂直OA,求证：b垂直PA
证明：因为PO垂直a,所以PO垂直b,又因为OA垂直b 向量PA=（向量PO+向量OA）
所以向量PA乘以b=（向量PO+向量OA）乘以b=（向量PO 乘以 b） 加 （向量OA 乘以 b ）=O,
所以PA垂直b.
2）已知：PO,PA分别是平面a的垂线,斜线,OA是PA在a内的射影,b属于a,且b垂直PA,求证：b垂直OA
证明：因为PO垂直a,所以PO垂直b,又因为PA垂直b,向量OA=（向量PA-向量PO）
所以向量OA乘以b==（向量PA-向量PO）乘以b=（向量PA 乘以 b ）减 （向量PO 乘以 b ）=0,
所以OA垂直b.
2.已知三个平面OAB,OBC,OAC相交于一点O,角AOB=角BOC=角COA=60度,求交线OA于平面OBC所成的角.
向量OA=（向量OB+向量AB）,O是内心,又因为AB=BC=CA,所以OA于平面OBC所成的角是30度.
应该可以了吧

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三垂线定理和它的逆定理

peaty1年前4

jebber 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

三垂线定理 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.
三垂线定理的逆定理 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直.

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