求∫ 3x+1/x^2+4x+5 dx 的积分

sandysky1102022-10-04 11:39:545条回答

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a以共回答了11个问题 | 采纳率72.7%: ∫ (3x+1)dx/(x^2+4x+5) = ∫ (3x+6-5)dx/(x^2+4x+5)
= (3/2)∫ (2x+4)dx/(x^2+4x+5) - 5 ∫ dx/(x^2+4x+5)
= (3/2))∫ d(x^2+4x+5)/(x^2+4x+5) -5 ∫ d(x+2)/[1+(x+2)^2]
= (3/2)ln(x^2+4x+5) - 5arctan(x+2)+C; 1年前

BABY107241099 共回答了1个问题 | 采纳率: 3/2x^2-1/x+2x^2+5x+c,其中c为常数对不起忘加括号了应该是
∫ （3x+1）/（x^2+4x+5）dx 的不定积分，顺便写下过程谢了将上式分解为（3x+6）/(x^2+4x+5)-5/(x^2+4x+5),前一个式子可以看成是3/2ln(x^2+4x+5)的导数，后一个式子整理得5/【（x+2）^2+1】,即5arctan(x+2)的导数，则原式的不定积分为3/2ln...; 1年前

Ivy_yeyan 共回答了1个问题 | 采纳率: =3/2*x^2-1/x+2*x^2+5*x+C; 1年前

jerryshang 共回答了8个问题 | 采纳率: 3/2x^2-1/x+2x^2+5x; 1年前

zmtpc 共回答了1个问题 | 采纳率: =∫7x+1/x^2+5 dx
=7/2*x^2-1/x+5x+C; 1年前

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化简分式x-（1/1-x）-（x^3-3x+1/x^2-1）,并求x=-1/3时该分式的值. 冰键盘1年前1: 0401010205 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

x-（1/1-x）-（x^3-3x+1/x^2-1）
＝x-(1/1-x)-{x(x^2-1)-2x+1}/x^2-1
=x+(1/x-1)-x+(2x-1)/x^2-1
=(2x-1)/x^2-1+(x+1)/(x+1)(x-1)
=(2x-1+x+1)/x^2-1
=3x/x^2-1
=(3x-1/3 )/(-1/3)^2-1
=-1/(-8/9)
=9/8

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