设向量OA=2i+3j,OB=4i-j,x轴上一点P(m,0),当向量AP*BP最小时,m=

high_lin2022-10-04 11:39:541条回答

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汪小妹共回答了18个问题 | 采纳率100%: AP=(m,0)－(2,3)=(m－2,－3),BP=(m,0)－(4,－1)=(m－4,1),则：AP*BP=(m－2)×(m－4)＋1×(－3)=m²－6m＋5=(m－3)²－4,所以当m=3时,AP*BP取得最小值,且最小值是－4; 1年前

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不知道你余弦定理学过没有
A(2,3) B(4,-1) P(x,0)
注意题目的一个陷阱
∠APB不是向量AP与BP的夹角而是他们夹角的补角
连接AB 利用余弦定理
cos∠APB=(AP^2+BP^2-AB^2)/2AP*BP
变形得 AP*BP*cos∠APB=AP^2+BP^2-AB^2
所以AP·BP= -AP*BP*cos∠APB【注意负号】
=AB^2-AP^2-BP^2
=-2x^2+12x-10
解得x=1 或 x=6
带入上面的式子得cos∠APB=0
所以∠APB=90°

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