a1=1,an,an+1为x^2-bn*x+t^n=0的根,0

楼上答错了.
a^1+a^2+a^3+...+a^100
=1+3+5+...+199
=(1+199)*100/2
=10000

令m=1,an+1=an+n+1 求得an=n(n+1)/2
1/an=2/n(n+1)=2(1/n-1/n+1)
所以1/an+1/a2+1/a3+.+1/a2012=2(1-1/2+1/2-1/3+……+1/2012-1/2013)=4024/2013

an=n^2-n+1

设a(n+1)+x=3(an+x)
∴a(n+1)=3an+2x
∴2x=4,x=2
∴a(n+1)+2=3(an+2)
∴﹛an+2﹜是以a1+2=3为首项,3为公比的等比数列
∴an+2=3×3^(n-1)=3^n
∴an=3^n-2
泪笑为您解答,
如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!
希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!

∵Sn-S(n-1)=√Sn-√S(n-1)
∴Sn≥0(n≥2)
又S1=a1=1
∴Sn≥0(n≥1)
又Sn-S(n-1)=[√Sn＋√S(n-1)]*[√Sn-√S(n-1)]=√Sn-√S(n-1)
∴√Sn＋√S(n-1)=1(n≥2)
得S1=1,S2=0,S3=1,S4=…
猜想Sn=[1＋(-1)^(n＋1)]/2
当n=1时,满足上式
假设n=2k时,上式成立,即Sk=[1＋(-1)^(2k＋1)]/2
当n=2k＋1时,S(2k＋1)=(1-S2k)^2
而Sk=0,故S(2k＋1)=1,满足Sn=[1＋(-1)^(n＋1)]/2
故Sn=[1＋(-1)^(n＋1)]/2
Sn=1(n=2k＋1),0(n=2k)
∴a(2k)=S(2k)-S(2k-1)=-1=(-1)^(2k＋1)
故an=(-1)^(n＋1)

1)求bn的通项公式
由已知S(n）=4a(n-1)+1,得：S(n+1)=4an+1,两者相减,得
S(n+1)-S(n)=a(n+1)=4[an-a(n-1)]
由bn=a（n+1）-2an知,b(n-1)=an-2a(n-1)
因bn=a(n+1)-2an=4[an-a(n-1)]-2an=2an-4a(n-1)=2*b(n-1)
可见bn是公比为2的等比数列,由a1=1,s2=4a1+2,知a2=5,
从而b1=a2-2a1=5-2×1=3
因此bn=3*2^(n-1)
2）设cn=an/2^n,求证cn是等差数列
由cn=an/2^n,知an=2^n*cn,
且a(n+1)=2^(n+1)*c(n+1),a(n-1)=2^(n-1)*c(n-1),
由bn=2an-4a(n-1)=2*2^n*cn-4*2^(n-1)*c(n-1)=2^(n+1)*[cn-c(n-1)]=3*2^(n-1)
得cn-c(n-1)=3*2^(n-1)/2^(n+1)=3/4
同样有,
b(n+1)=2a(n+1)-4an=2*2^(n+1)*c(n+1)-4*2^n*cn=2^(n+2)*[c(n+1)-cn]=3*2^n
得c(n+1)-cn=3*2^n/2^(n+2)=3/4
由c(n+1)-cn=cn-c(n-1)=3/4知cn为一等差数列.
C1=1/2a1=1/2
Cn=1/2+(n-1)*3/4

Sn-S(n-1)=An,
n^2An-(n-1)^2a(n-1)=An
(n^2-1)An=(n-1)^2A(n-1)
n^2-1=(n+1)(n-1)
(n+1)An=(n-1)A(n-1)
An/A(n-1)=(n-1)/(n+1) 用累乘法得
An=(n-1)/(n+1) * (n-2)/n * (n-3)/(n-1)*.*2/4 *1/3=2/[(n+1)*n]

1/a(n+1)-1/a(n)=1/a(n)-1/a(n-1)=…=1/a(2)-1/a(1)=2-1=1,1/a(n+1)-1/a(n)=1,{1/a(n)}是首项为1,公差为1的等差数列.1/a(n)=1+(n-1)=n,a(n)=1/n.b(n)=a(n)a(n+1)=1/[n(n+1)]=1/n – 1/(n+1),b(1)+b(2)+…+b(n)=1/1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + … + 1/n – 1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)

由于:
a(n+1)=2an+3
则有:
[a(n+1)+3]=2(an+3)
[a(n+1)+3]/(an+3)=2
则:{an+3}为公比为2的等比数列
则:
an+3
=(a1+3)*2^(n-1)
=4*2^(n-1)
=2^2*2^(n-1)
=2^(n+1)
则:
an=2^(n+1)-3 (n>=1)

先猜an的通向
再用数学归纳法证

n为奇数时,an=1
n为偶数时,an=-0.5
反正化简吧,就成了an*a(n-1)=-0.5
然后用第二数学归纳法

设m=n+1
则将m代入a(n+1)=2n+1
得到a(m)=2(m-1)-1=2m-1
a(m)=2m-1
也就是 a(n)=2n-1

解题思路：根据定义求得a₁，a₂，a₃，a₄…的值，观察规律，即可得出结果．

∵a₁=1-
1/m]，
∴a₂=1-[1
a1=1-
m/m−1]=-[1/m−1]，a₃=1-[1
a2=1+（m-1）=m，
a₄=1-
1/m]，…
每3个数据一循环，
∵2013÷3=671，
∴a₂₀₁₃=a₃=m．
故答案为：m．

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 此题主要考查了数字变化规律，此类型题应该仔细观察分析给出的数据，从而发现规律根据规律解题．

an+1=3an+2可设为an+1－t=3(an－t)
可得an+1=3an－2t,t=－1
得到 =3即{an+1}是以a1+1=3为首项,q=3为公比的等比数列
an+1=3•3n-1=3n 故an=3n－1