y=(e^-x) arcsinx^2 ln(sinx),求微分dy

网上抠泥2022-10-04 11:39:542条回答

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司徒钟共回答了21个问题 | 采纳率76.2%: (e^-x)=-e^(-x)
arcsinx^2=1/√(1-x^4)*(x²)'=2x/√(1-x^4)
ln(sinx)=1/sinx*cosx=cotx
所以dy=[-(e^-x) arcsinx^2 ln(sinx)+(e^-x) *2x/√(1-x^4) ln(sinx)+(e^-x) arcsinx^2*cotx]dx; 1年前

天山圣魔共回答了3个问题 | 采纳率: (e^-x)=-e^(-x)
arcsinx^2=1/√(1-x^4)*(x²)'=2x/√(1-x^4)
ln(sinx)=1/sinx*cosx=cotx
所以dy=[-(e^-x) arcsinx^2 ln(sinx)+(e^-x) *2x/√(1-x^4) ln(sinx)+(e^-x) arcsinx^2*cotx]dx(e^-x)=-e^(-x); 1年前

lim (e^x-sinx-1)/(arcsinx^2) leerff1年前1: 没有想不到共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

lim(x→0) (e^x-sinx-1)/(arcsinx^2)
=lim(x→0) (e^x-sinx-1)/x^2 (0/0)
=lim(x→0) (e^x-cosx)/(2x) (0/0)
=lim(x→0) e^x+sinx
=1

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求arcsinx^2的二阶导数, atlarge1年前1: jjl985225 共回答了20个问题 | 采纳率100%

(arcsinx^2)''=[(arcsinx^2)']'={(x^2)'/√[1-(x^2)^2]}'=[2x/√(1-x^4)]'=(2x)'/√(1-x^4)+2x[1/√(1-x^4)]'=2/√(1-x^4)+2x[(1-x^4)^(-1/2)]'=2/√(1-x^4)+2x*(-1/2)[(1-x^4)^(-3/2)](1-x^4)'=2/√(1-x^4)-x[(1-x^...

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设f'(x)=arcsinx^2,且f(1)=0,求I=S(0,1)f(x)dx 设f'(x)=arcsinx^2,且f(1)=0,求I=S(0,1)f(x)dx S是不定积分号,０是积分下限,１是积分上线 snowfour1年前1: philisp109 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

∫(0→1) f(x) dx
= xf(x) |(0→1) - ∫(0→1) xf'(x) dx
= f(1) - ∫(0→1) x(arcsinx)² dx
= - ∫(0→1) x(arcsinx)² dx
= (- 1/2)∫(0→1) (arcsinx)² d(x²)
= (- 1/2)(xarcsinx)² |(0→1) + (1/2)∫(0→1) x² d(arcsinx)²
= (- 1/2)(π/2)² + ∫(0→1) x²arcsinx/√(1 - x²) dx
= - π²/8 + ∫(0→1) x²arcsinx/√(1 - x²) dx
令x = siny ==> dx = cosy dy
= - π²/8 + ∫(0→π/2) ysin²y/cosy • cosy dy
= - π²/8 + ∫(0→π/2) y • (1 - cos2y)/2 dy
= - π²/8 + ∫(0→π/2) y/2 dy - (1/2)∫(0→π/2) ycos2y dy
= - π²/8 + y²/4 |(0→π/2) - (1/2)(1/2)∫(0→π/2) y d(sin2y)
= - π²/8 + (1/4)(π/2)² - (1/4)ysin2y |(0→π/2) + (1/4)∫(0→π/2) sin2y dy
= - π²/8 + π²/16 + (1/4)(- 1/2)cos2y |(0→π/2)
= - π²/16 - (1/8)[(- 1) - 1]
= (4 - π²)/16

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