随机抽样 计算样本容量请问:对于一个多变量的有限总体,需要做随机抽样,如果计算样本容量.比如样本总体是10000,我该用

根据题意，所有的基本事件总数为：
C36，个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的事件数为：5×4×1，
所以个体a前两次未被抽到，第3次被抽到的概率为[5×4×1

C36=
1/6]，
故答案为：[1/6]．

点评：
本题考点： 等可能事件的概率．

考点点评： 本题考查等可能事件的概率计算，要从等可能事件的定义上分析、解题，其次要注意正确理解题意．

（1）∵男性40位需要志愿者，女性30为需要志愿者，
∴该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人40+30=70位，
∴估计该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例为[70/500]=14%；
（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，
K²=
n(ad−bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=
500×(40×270−30×160)2
200×300×70×430=9.967＞6.635，
∵P（K²＞6.635）=0.010
∴有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者的帮助与性别有关．

点评：
本题考点： 独立性检验的应用．

考点点评： 本题考查独立性检验的应用，考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断，本题是一个基础题．

(1)7650名；(2)


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（I）由频率分布直方图得：第二组的频率为1-0.02×5-0.1×5-0.06×5=0.1，
∴第二组小矩形的高为[0.1/5]=0.02，
由此补全频率分布直方图如图：

（II）众数是17.5（分钟）；
中位数位于第三组，设为15+x，则0.1+0.1+x×0.1=0.5，
∴x=3，∴中位数为18（分钟）；
平均数为2.5×0.1+7.5×0.1+17.5×0.5+22.5×0.3=17.5（分钟）．
（III）用时在[10，20]分钟的频率为0.1+0.5=0.6，
∴用时在[10，20]分钟的人数为100×0.6=60人．

点评：
本题考点： 频率分布直方图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．

考点点评： 本题考查了由频率分布直方图求数据的众数、中位数与平均数，熟练掌握特征数的求法是解题的关键．

（Ⅰ）直方图中，因为身高在170～175cm的男生的频率为0.08×5=0.4，
设男生数为n₁，则0.4＝
16
n1，得n₁=40．
由男生的人数为40，得女生的人数为80-40=40．
（Ⅱ）男生身高≥170cm的人数=（0.08+0.04+0.02+0.01）×5×40=30，
女生身高≥170cm的人数为0.02×5×40=4，
所以可得到下列列联表：

≥170cm ＜170cm 总计
男生身高 30 10 40
女生身高 4 36 40
总计 34 46 80K2＝
80×(30×36−10×4)2
40×40×34×46≈34.58＞10.828，所以能有99.9%的把握认为身高与性别有关；
（Ⅲ）在170～175cm之间的男生有16人，女生人数有4人，按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人．
设男生为A₁，A₂，A₃，A₄，女生为B．
从5人任选3名有：（A₁，A₂，A₃），（A₁，A₂，A₄），（A₁，A₂，B），（A₁，A₃，A₄），（A₁，A₃，B），（A₁，A₄，B），（A₂，A₃，A₄），（A₂，A₃，B），（A₂，A₄，B），（A₃，A₄，B），共10种可能，
3人中恰好有一名女生有：（A₁，A₂，B），（A₁，A₃，B），（A₁，A₄，B），（A₂，A₃，B），（A₂，A₄，B），（A₃，A₄，B），共6种可能，
故所求概率为[6/10＝
3
5]．

点评：
本题考点： 独立性检验的应用；频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．

考点点评： 本题考查统计知识，考查独立性检验，考查古典概型，解题的关键是读懂直方图，正确计算基本事件的个数．

（1）锻炼时间约为1小时的人数占的比例=1-70%-20%=10%，∴本次被抽样调查学生的总人数=10÷10%=100人；
（2）每天体育锻炼时间不少于1小时的人数的比例=10%+20%=30%，不少于1小时的人数=2500×30%=750名．

点评：
本题考点： 扇形统计图；用样本估计总体．

考点点评： 扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系．

(1)用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解。

(2)根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可。

(3)用体育所占的百分比乘以360∘，计算即可得解。

(4)用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解。

(1)∵90÷30%=300(名)，

∴一共调查了300名学生。

(2)艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名。

补全折线图如下：

(3)体育部分所对应的圆心角的度数为：×360∘=48∘.

(4)∵1800×=480(名)，

∴1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为480.

（1）300；（2）补图见解析；（3）48°；（4）480．


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（1）根据题意得：a=1-（5%+105+15%+15%+30%）=25%，
八年级学生总数为20÷10%=200（人）；
（2）活动时间为5天的人数为200×25%=50（人），活动时间为7天的人数为200×5%=10（人），
补全统计图，如图所示：

（3）众数为4，中位数为4；
（4）根据题意得：6000×（30%+25%+15%+5%）=4500（人），
则活动时间不少于4天的约有4500人．

点评：
本题考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．

考点点评： 此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．

（1）根据所给的频数和样本容量做出每一组数据对应的频率，填入表中，
画出对应的频率分步直方图，


（2）误差不超过0.03mm，即直径落在[39.97，40.03]范围内的概率为
0.2+0.5+0.2=0.9
（3）整体数据的平均值约为
39.96×0.10+39.98×0.20+40.00×0.50+40.02×0.20=40.00（mm）

点评：
本题考点： 用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．

考点点评： 本题考查频率分步直方图，考查用样本分步估计总体分布，本题是一个基础题，题目的运算量不大，一般不会出错．

（1）从扇形统计图中知：155-160cm的学生占总数的32%，共有32人，
故样本容量为：32÷32%=100，
故样本容量为32．

（2）160-165小组的频数为：100-6-12-18-32-10-4=18，
统计图为：


（3）∵共100人，
∴中位数应该是第50和第51人的平均数，
∵第50人和第51人均在155-160小组，
∴样本的中位数155-160范围内；

（4）从直方图中得到身高不小于160cm的有32人，
故全校400名学生中身高不小于160cm的人数为：400×[32/100]=128人．

点评：
本题考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．

考点点评： 本题考查了频数分布直方图的及有关统计的知识，综合性比较强，但难度不算很大．

（1）初一学生总数：20÷10%=200（人）；

（2）根据中位数的概念，则中位数应是第100人的天数和101人的天数的平均数，即中位数是4（天），
根据众数的概念，则众数是人数最多的天数，即众数是4（天）；

（3）估计“活动时间不少于4天”的大约有（200-50）÷200×6000=4500（人）．

点评：
本题考点： 扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；中位数；众数．

考点点评： 读懂统计图，理解中位数和众数的概念，能够根据样本估计总体．

（1）14÷35%=40（人），
答：此次被调查的人数是40人；
喜欢音乐的人数为40-（14+12+4）=10（人），
补全条形统计图，如图所示：

（2）“写作”兴趣小组的人数占总人数的百分比是：4÷40×100%=10%，
“写作”兴趣小组的扇形圆心角度数：360°×10%=36°；
（3）多数同学喜欢参加体育兴趣小组．

点评：
本题考点： 条形统计图；扇形统计图．

考点点评： 此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．

（1）样本容量是1bb．
（2）根据频率之和为1，求我②缺失数据为b.1b，
∵样本容量为1bb，∴②缺失数据为二b，其频率分布直方图如图：


分组 频数 频率
一组 b≤二＜二 b b
二组 二≤二＜1b 1b b.1b
三组 1b≤二＜1二 1b b.1b
n组 1二≤二＜2b 二b b.二b
五组 2b≤二≤2二 3b b.3b
合计 1bb 1.bb（3）旅客购票用时的平均数为7.二×b.1+12.二×b.1+17.二×b.二+22.二×b.3=17.二（min）

点评：
本题考点： 频率分布直方图．

考点点评： 本题考查了频率分布直方图与频率分布表，及利用频率分布直方图求平均数，考查了学生的数据处理能力，解题的关键是读懂频率分别直方图．

（1）达到了小康指标共有6户，
所以[6/10]×100%=60%；
（2）+500-300+200+0+1000-100+400-200+100+100
=2300-600
=1700（美元），
1700÷10+1000
=170+1000
=1700（美元）．

点评：
本题考点： 正数和负数．

考点点评： 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．