齐次线性方程解集的秩是什么？m＊n矩阵A的秩为r,为什么n元齐次线性方程组Ax＝0的解集的秩为n-r

常系数齐次微分方程为什么二阶齐次线性方程是两个特解分别乘上C的和,而非齐次是一个通解加一个特解?为什么还要加个特解呢?

A200113471年前1

hamphen 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

问题二这个特解释齐次方程组的解,加上特解能够满足特殊情况下的非其次线性方程 ,而且他的解并不唯一,问题一的c应该是两个独立的常数,这是其通解形式 如果将常数变成具体的数 ,就是满足该二阶线性方程组的特解了.

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线性代数问题9齐次线性方程如图

s_s1年前1

xuan38 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

因为方程含n-R(A)=3-2=1个自由变量,设x1为自由变量,取x1=1,得到x2=x3=0
所以(1,0,0)T为一基础解系
通解为x=c(1,0,0)T

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设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y″+p（x）y′+q（x）y=f（x）的解，c1，c2是任意常数

设线性无关的函数y₁，y₂，y₃都是二阶非齐次线性方程y″+p（x）y′+q（x）y=f（x）的解，c₁，c₂是任意常数，则该非齐次方程的通解是（　　）
A. c₁y₁+c₂y₂+y₃
B. c₁y₁+c₂y₂-（c₁+c₂）y₃
C. c₁y₁+c₂y₂-（1-c₁-c₂）y₃
D. c₁y₁+c₂y₂+（1-c₁-c₂）y₃

红梅傲雪851年前1

xiaofuzi123 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

解题思路：先用线性无关的定义证明线性无关，再结合二阶线性非齐次微分方程的结构以此得出通解．

因为：y1，y2，y3线性无关，所以：y1-y3，y2-y3是线性无关的．又因为：函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y″+p（x）y′+q（x）y=f（x）的解，所以：c1（y1-y3）+c2（y2-y3）是y″+p（x）y′+q（x）y=0的通解，根...

点评：
本题考点： 非齐次方程组解的判定定理．

考点点评： 该题是要掌握二阶线性非齐次微分方程解的结构，以此来求通解．属于容易题．

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线性代数齐次线性方程解答,那位高手帮下忙呀,

线性代数齐次线性方程解答,那位高手帮下忙呀,
1.齐次线性方程组 AX=0的基础解系由解空间中的最大线性无关的向量组构成.设有向量
　　组：a 1 a2 a m,请给出它们线性相关的定义；

飘玲1年前2

julian630 共回答了24个问题 | 采纳率100%

若a1,a2,…,am是Ax=0的解,且a1,a2,…,ar(

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若齐次线性方程{①kx1+x2-x3=0 仅有零解 则k的范围为?（求详解 ） ②x1+kx2-x3=0 ③2x1-x2

若齐次线性方程{①kx1+x2-x3=0 仅有零解 则k的范围为?（求详解 ） ②x1+kx2-x3=0 ③2x1-x2+x3=0

冰蓝木子1年前1

我LOLI的飘 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

条件表明行列式
k 1 -1
1 k -1
2 -1 1
不等于0
即k不等于-2与1,这是因为行列式等于(k+2)(k-1)

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设向量a1=(3,0,1,1)T,a2=(4,2,1,2)T,a3=(1,-1,0,0)T是某一个非齐次线性方程的三个解

设向量a1=(3,0,1,1)T,a2=(4,2,1,2)T,a3=(1,-1,0,0)T是某一个非齐次线性方程的三个解向量,且它的系数
接上：且它的系数矩阵A的秩为2,求该齐次线性方程的通解?

不善意的谎言1年前1

方式见 共回答了23个问题 | 采纳率87%

因为系数矩阵A的秩为2,故其对应的齐次线性方程组的解空间是2维的.
取a1-a2,a2-a3（注意到实际上这3个向量线性无关,故2个任意两个的差都可以）是其对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系.
而a1,可以作为Ax=b的特解.
所以,通解为a1+k1(a1-a2)+k2(a2-a3)

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高等数学里,齐次方程与一阶齐次线性方程有什么区别?还有,一阶齐次线性方程齐次在哪儿了?

211649391年前2

mei_tounao 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

齐次方程指的是y'＝f(y/x),一阶齐次线性方程指的是y'＋P(x)y＝0,两者有重合的时候
一阶齐次线性方程齐次体现在：方程中没有只和自变量有关的函数,y'＋P(x)y＝0,方程的右边是0,若y'＋P(x)y＝Q(x),Q(x)≠0,则为非齐次的

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齐次线性方程只有一个~如何利用系数距阵写通解~

5xxx1年前1

kxc116227 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

计算齐次线性方程的秩,当秩小于未知量的个数时,将其化为最简行距阵.得出其次线性方程组的同解方程组,将自由未知量设为特殊的数得出方程组的基础解系,然后用任意实数乘以解相加起来就得到了方程组的通解（我刚学过不知道表述的清不清楚,凑合着看吧）

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已知y1(x)=e^x是齐次线性方程(2x-1）y"-（2x+1)y'+2y=0的一个解,求此方程.帮忙给点提示,

zhengjunlian1年前2

suesue40 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

设y(x)=e^x*z(x)是另一个解,z(x)≠0
则y'=(z'+z)e^x,y''=(z''+2z'+z)e^x
0=(2x-1)y''-(2x+1)y'+2y=(2x-1)(z''+2z'+z)e^x-(2x+1)(z'+z)e^x+2ze^x
化简(2x-1)z''+(2x-3)z'=0,z'=(2x-1)e^(-x)
所以z=-(2x+1)e^(-x),y=2x+1是另一无关解
通解是y=C1e^x+C2(2x+1)

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线性代数：伴随矩阵与矩阵的计算以及非齐次线性方程的解.

线性代数：伴随矩阵与矩阵的计算以及非齐次线性方程的解.

AB为什么会有秩呢?两个矩阵不是不能相乘么?


这道题为什么是选择A而不是选择B呢?B哪里错了?

寄意落云天1年前1

ophthalmologist 共回答了20个问题 | 采纳率100%

第3题：因为AA*=(detA)E,(E为单位矩阵）,且det（AA*)=(detA)乘(detA*)=8的立方
所以detA*=64,因为A是三阶的,所以IA*/4I=IdetA*I/64=（detA*）/64=1
第4题：两个矩阵是可以相乘的,但是并不是所有的都能相乘,对于AB来说当A的列数等于B的行数时可以相乘,你需要理解一下矩阵乘法法则,这样这题就简单了,一定要打好基础.
最后一道：这是在高斯消元法与矩阵初等变换中提到的问题,BCD项中都没有考虑Dr+1是否等于零的问题,所以有可能是无解,而A项中避开了这一问题,不会出现0=a,(a为不为零的常数）的无解情况.这类题目,刚学习线性代数时在选择填空简答题中频繁出现,值得注意和深思.

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高数的微分方程问题.如题：ydx+(1+y)xdy=e^ydy,这个不是一阶齐次线性方程?但它转化后却是.为什么?

高数的微分方程问题.如题：ydx+(1+y)xdy=e^ydy,这个不是一阶齐次线性方程?但它转化后却是.为什么?
看懂问题吗?谢谢了...

5205203361年前1

逆流的海 共回答了14个问题 | 采纳率100%

ydx=[e^y-(1+y)x]dy
视y为自变量
dx/dy=[e^y-(1+y)x]/y
dx/dy= -(1+y)/y *x + (e^y) /y
dx/dy + (1+y)/y *x =(e^y) /y
这是关于未知函数x=x(y)的一阶线性微分方程.

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非齐次线性方程的通解是对应齐次线性方程的通解加非齐次线性方程的特解,求该结论的证明

zyd20021年前1

幸福很离我远 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

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线性代数问题设3接矩阵A的各行元素之和都为2,向量a1=(-1,1,1)^T,a2=(2,-1,1)^T都是齐次线性方程

线性代数问题
设3接矩阵A的各行元素之和都为2,向量a1=(-1,1,1)^T,a2=(2,-1,1)^T都是齐次线性方程组AX=0的解,求A.

nicecandy1年前2

灵枫007 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

因为3阶矩阵A的各行元素之和都为2
所以 A(1,1,1)^T=(2,2,2)^T=2(1,1,1)^T
所以 2 是A的特征值,a3=(1,1,1)^是A的属于特征值2的特征向量.
又因为a1=(-1,1,1)^T,a2=(2,-1,1)^T都是齐次线性方程组AX=0的解
且a1,a2线性无关
所以0是A的特征值,a1,a2是A的属于特征值0的两个线性无关的特征向量
令 P=(a1,a2,a3),则P可逆,且 P^-1AP=diag(0,0,2)
所以 A=Pdiag(0,0,2)P^-1 =
1 3/2 -1/2
1 3/2 -1/2
1 3/2 -1/2

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这个矩阵是一个非齐次线性方程的对应矩阵,求他的基础解系,特解,通解.

这个矩阵是一个非齐次线性方程的对应矩阵,求他的基础解系,特解,通解.
1 5 -1 -1 -1
1 -2 1 3 3
3 8 -1 1 1
1 -9 3 7 7

我叫强强1年前1

快乐并快乐 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

已经不会解答了

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求解非齐次线性方程,y''+y=xe^-x,

命有司南1年前1

killvakulolo 共回答了14个问题 | 采纳率100%

特征方程：t^2+1=0,t=±i
所以通解y1=C1sinx+C2cosx
设特解为y*=(Ax+B)e^(-x)
则y*'=Ae^(-x)-(Ax+B)e^(-x)=(-Ax+A-B)e^(-x)
y*''=-Ae^(-x)-(-Ax+A-B)e^(-x)=(Ax-2A+B)e^(-x)
所以2Ax-2A+2B=x
A=B=1/2
y*=1/2(x+1)e^(-x)
所以y=y1+y*=C1sinx+C2cosx+1/2(x+1)e^(-x)

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一道齐次线性方程题k为多少时x1+x2-2x3=-1,x1-2x2+x3=2,-2x1+x2+x3=k有解并求通解

连环爱1年前1

释愚 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

第一个方程+第二个方程可得
2x1-x2-x3=1
所以
-2x1+x2+x3=-(2x1-x2-x3)=-1=k
才可能有解
所以k=-1
所以第三个方程和前两个线性相关
1 1 -2 -1
1 -2 1 2
0 0 0 0
第二行=第二行-第一行
1 1 -2 -1
0 -3 3 3
0 0 0 0
第三行除以-3
1 1 -2 -1
0 1 -1 -1
0 0 0 0
第一行=第一行-第二行
1 0 -1 0
0 1 -1 -1
0 0 0 0
所以解为
x1-x3=0
x2-x3=-1
x1=x3
x2=x3-1
x= |1| |0|
x3* |1| + |-1|
|1| |0|

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您好,这是线代的一个证明题,设η1,η2,η3为齐次线性方程的一个基础解系,……

您好,这是线代的一个证明题,设η1,η2,η3为齐次线性方程的一个基础解系,……
设η1,η2,η3为齐次线性方程的一个基础解系,若α1=η1+η2+η3,α2=η1+η2,α3=η2+η3,证明α1,α2,α3也是该齐次线性方程的一个基础解系.
麻烦您尽快咯,

大铁皮1年前1

我是你爷爷呐 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

设x1α1+x2α2+x3α3=0
即(x1+x2)η1+(x1+x2+x3)η2+(x1+x3)η3=0
因为η1,η2,η3为齐次线性方程的一个基础解系
所以x1+x2=0,x1+x2+x3=0,x1+x3=0
解得x1=x2=x3=0
α1,α2,α3也是该齐次线性方程的一个基础解系

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高等数学二阶常系数非齐次线性方程求解,

高等数学二阶常系数非齐次线性方程求解,

我的算法是先算特征根,为r=5或r=-1,但这时的齐次方程通解Y我就不知道是什么了,接下来后面ω=4,r=0,所以算出来的就不符合特征根,所以设y*=Acos4t+Bsin4t,带入方程后,得出A=-2,B=-1,然后怎样求具体方程y?

rshhd1年前1

萍水半生缘 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

求出特征根后就应该先写出齐次方程通解y=c1*e^(5t)+c2*e^(-t)
求出一个特y*=-2cos4x-sin4x
写出原方程通y=c1*e^(5t)+c2*e^(-t)-2cos4x-sin4x
最后代入初始条件,求出任意常数c1=-5,c2=5.y=-5e^(5t)+5e^(-t)-2cos4x-sin4x

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8．设y1(x),y2(x)为二阶常系数齐次线性方程y"+py'+qy=0的两个特解,则c1y1(x)+c2y2(x)(

8．设y1(x),y2(x)为二阶常系数齐次线性方程y"+py'+qy=0的两个特解,则c1y1(x)+c2y2(x)(c1,c2为任意常数)是该方程通解的充分必要条件是
(A) y1(x)y'2(x)-y2(x)y'1(x)=0． (B) y1(x)y'2(x)-y2(x)y'1(x)≠0．
(C) y1(x)y'2(x)+y2(x)y'1(x)=0． (D) y1(x)y'2(x)+y2(x)y'1(x)≠0．

yzs661年前1

感觉温馨 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

A选项
根据齐次线性方程的解的性质,y1(x)≠ky2(x)时,c1y1(x)+c2y2(x)是方程的通解.
令F(x)=y2(x)／y1(x),F′(x)≠0时,上式成立.
即 y′2(x)y1(x)-y2(x)y′1(x)／[y1(x)]²≠0
∴选A

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关于非齐次线性方程的通解问题,如果x1.x2.x3是Ax=b的三个线性无关的解,x4是对应导出组的解,且n-r=1,那么

关于非齐次线性方程的通解问题,
如果x1.x2.x3是Ax=b的三个线性无关的解,x4是对应导出组的解,且n-r=1,那么方程组的特解是
1/3*(x1+x2+x3)+kx4.
我的问题是为什么几个线性无关的解向量的和加起来再除以3就是他对应的一个解了?

dsong1年前1

筒筒儿 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

只要代入到AX=b的左边,看它是否等于右边就可以了.如上题,
A*(1/3*(x1+x2+x3)+kx4)=(1/3)*(Ax1 + Ax2 + Ax3) + kAx4
=(1/3)*( b + b + b) +k*0 =b.
说明,1/3*(x1+x2+x3)+kx4 确实为Ax=b的解,

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三阶实对称矩阵A,存在正交矩阵P使P^TAP=diag(-1,-1,2),向量(1,1,-1)^T,是齐次线性方程(A*

三阶实对称矩阵A,存在正交矩阵P使P^TAP=diag(-1,-1,2),向量(1,1,-1)^T,是齐次线性方程(A*-E)=0的基础解系
求正交矩阵P和A

扬子江水1年前1

benben_dandan 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

由已知,A 的特征值为 -1,-1,2,|A|=2
且 (1,1,-1)^T 是 A* 的属于特征值 1 的特征向量
所以 (1,1,-1)^T 是A的属于特征值 |A|/λ=2/1=2 的特征向量
由于A的属于特征值-1的特征向量与(1,1,-1)^T正交
x1+x2-x3=0 的基础解系为 (1,-1,0)^T,(1,1,2)^T --已正交
所以(1,-1,0)^T,(1,1,2)^T是A的属于特征值-1的特征向量
单位化构成P=
1/√2 1/√6 1/√3
-1/√2 1/√6 1/√3
0 2/√6 -1/√3
A=Pdiag(-1,-1,2)P^T=
0 1 -1
1 0 -1
-1 -1 0

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高数二：为什么?若y=xsinx,y=sinx分别为非齐次线性方程y“+py‘+qy=f（x）的解,则y=(x+1)si

高数二：为什么?
若y=xsinx,y=sinx分别为非齐次线性方程y“+py‘+qy=f（x）的解,则y=(x+1)sinx为下列方程中（）的解.
A.y’'+py'+qy=0 B.y''+py'+qy=2f(x)
c.y''+py'+qy=f(x) C.y''+py'+qy=xf(x)

放飞我的幸福1年前0

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设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y″+p（x）y′+q（x）y=f（x）的解，c1，c2是任意常数

设线性无关的函数y₁，y₂，y₃都是二阶非齐次线性方程y″+p（x）y′+q（x）y=f（x）的解，c₁，c₂是任意常数，则该非齐次方程的通解是（　　）
A．c₁y₁+c₂y₂+y₃
B．c₁y₁+c₂y₂-（c₁+c₂）y₃
C．c₁y₁+c₂y₂-（1-c₁-c₂）y₃
D．c₁y₁+c₂y₂+（1-c₁-c₂）y₃

shouwang麦田1年前1

偶卖搞的 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

解题思路：先用线性无关的定义证明线性无关，再结合二阶线性非齐次微分方程的结构以此得出通解．

因为：y₁，y₂，y₃线性无关，
所以：y₁-y₃，y₂-y₃是线性无关的．
又因为：函数y₁，y₂，y₃都是二阶非齐次线性方程y″+p（x）y′+q（x）y=f（x）的解，
所以：c₁（y₁-y₃）+c₂（y₂-y₃）是y″+p（x）y′+q（x）y=0的通解，
根据二阶线性非齐次微分方程的结构可知：
c₁（y₁-y₃）+c₂（y₂-y₃）+y₃=c₁y₁+c₂y₂+（1-c₁-c₂）y₃是y″+p（x）y′+q（x）y=f（x）的通解，
故选：D．

点评：
本题考点： 非齐次方程组解的判定定理．

考点点评： 该题是要掌握二阶线性非齐次微分方程解的结构，以此来求通解．属于容易题．

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非齐次线性方程的解kx1+x2+x3=1x1+kx2+x3=kx1+x2+kx3=k^2k取何值时,非齐次线性方程有唯一

非齐次线性方程的解
kx1+x2+x3=1
x1+kx2+x3=k
x1+x2+kx3=k^2
k取何值时,非齐次线性方程有唯一解、无解、有无穷多解?

sally柔1年前1

tyinto 共回答了24个问题 | 采纳率100%

把行列式的只求出来 然后根据 行列式的值 判定 不为零是有唯一解 等于零有无穷多解 无解的话 你就看 Ax=B的B 了

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齐次线性方程和非其次线性方程解的问题

齐次线性方程和非其次线性方程解的问题
一个3X4的方程组,我们假如Ax=b这个非齐次线性方程有3个线性无关的解a1,a2,a3.那么Ax=0这个齐次方程的线性无关解有几个?a1-a2,a2-a3,a3-a1?还是两个a1-a2,a2-a3?为啥?

twijjh1年前1

双手撒把 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

（1）a1-a2,a2-a3,a3-a1线性无关吗?（2）确实是两个①a1-a2,a2-a3都是齐次方程的解②a1-a2,a2-a3线性无关【证明】设k1(a1-a2)+k2(a2-a3)=0则,k1·a1+(k2-k1)·a2-k2·a3=0由于a1,a2,a3线性无关所以,k1=k2=0于是,a1-a...

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高数微分方程问题方程为二阶常系数非齐次线性方程,并有两个特解：1.y=cos2x-0.25xsin2x2.y=sin2x

高数微分方程问题
方程为二阶常系数非齐次线性方程,并有两个特解：1.y=cos2x-0.25xsin2x
2.y=sin2x-0.25xsin2x 求原微分方程.
答案中为什么说方程通解为y=C1cos2x+C2sin2x-0.25xsin2x
怎么得出的啊?用了那条性质?

zhang651031年前1

露头日 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

因为 y=cos2x-0.25xsin2x和y=sin2x-0.25xsin2x 是非其次线性方程的两个特解.
所以cos2x和sin2x是对应其次线性方程的两个特解,故方程对应的其次线性方程的通解y'=Ccos2x+C2sin2x
根据二阶常系数非齐次线性方程解的形式：对应的齐次线性方程的通解+该非其次方程的一个特解,所以通解为y=C0cos2x+C2sin2x+cos2x-0.25xsin2x=(C0+1)cos2x+C2sin2x-0.25xsin2x=C1cos2x+C2sin2x-0.25xsin2x

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二阶常系数齐次线性方程的通解特点,

二阶常系数齐次线性方程的通解特点,
二阶常系数齐次线性方程的通解特点

wzrcn1年前1

华丽的小刀 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

化成y''+py'+qy=0
求特征方程 λ^2+pλ+q=0 的根为特征根
根据特征根的形式通解分为三种.
1.有两个不等实特征根λ1,λ2：y=C1*e^(λ1*x)+C2*e^(λ2*x)；
2.有两个相等实特征根λ：y=(C1+C2*x)e^(λ*x)；
3.有两个共轭复根a+bi,a-bi：根据欧拉公式得出 y=e^(a*x)[C1*cos(bx)+C2*sin(bx)]

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设A为8*6矩阵,已知它的秩为4,则以A为系数矩阵的齐次线性方程的解空间维数为?

Sapphire556661年前1

cagalliyuna 共回答了11个问题 | 采纳率100%

n - r(A) = 6 - 4 = 2.

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对于齐次线性方程,未知数个数和方程个数对解的情况的影响?

对于齐次线性方程,未知数个数和方程个数对解的情况的影响?
大于,等于,小于分别什么情况?
如未知数个数大于方程个数,必存在非0解……

houxinggang12881年前1

俺金水 共回答了17个问题 | 采纳率100%

因为矩阵的秩不超过其列数,
而齐次线性方程组的系数矩阵的列数等于未知量的个数
所以齐次线性方程组系数矩阵A的秩不会大于未知量的个数
齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是 系数矩阵的秩等于未知量的个数, 此时 A 的列向量组是线性无关的, 又称A列满秩.

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齐次线性方程D=0时有非零解问题是这个D怎么求,我看书上是用行列式求的,可是这次是4行3列的方程组,行列式不是只能3*3

齐次线性方程D=0时有非零解
问题是这个D怎么求,我看书上是用行列式求的,可是这次是4行3列的方程组,行列式不是只能3*3 、4*4这种四四方方的吗?

cnlazycat1年前1

queenice476 共回答了13个问题 | 采纳率100%

行列式只能是正方形的.所以你这个要用别的方法,直接把它解出来.就是在通过对系数矩阵进行初等行变换,得出一个倒三角的形式,然后判别.实质上就是解出来

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怎么用matlab求解6×5阶矩阵齐次线性方程

怎么用matlab求解6×5阶矩阵齐次线性方程
A为6×5阶矩阵 AX=0

ptac5211年前1

ttrret4 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

求逆

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求齐次线性方程的通解

求齐次线性方程的通解

勇敢9211年前0

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齐次线性方程中基础解系的向量个数为什么为n-r

齐次线性方程中基础解系的向量个数为什么为n-r
最好给证明

shmily200211年前1

天津哲哲 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

这是基础解系的概念来的
基础解系线性无关
你解方程初等变换后 得到了r个方程 那么就有n-r自由变量,取n-r个自由变量使其线性无关,那么就得到了方程组得一个基础解系,所以基础解系的个数就是n-

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以A为系数矩阵的齐次线性方程有解,则将非零解按列排成的矩阵B,就必有AB=0.为什么?

eiltim1年前1

风的永恒 共回答了21个问题 | 采纳率81%

齐次线性方程Ax=0
将B按列分块：B=(B1 B2 ...Bn)
则Bi都是Ax=0的解,即ABi=0
所以A(B1 B2 .Bn)=0
从而 AB=0

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线性代数的概念理论问题,急!一向量组1可以由向量组2线性表出,如果向量组1是齐次线性方程的系数项,那么向量组2在其中的意

线性代数的概念理论问题,急!
一向量组1可以由向量组2线性表出,如果向量组1是齐次线性方程的系数项,那么向量组2在其中的意义是什么?
二.如果向量组a1 a2 a3 .an线性相关,则它可以由某个部分组a1..ai-1 ai+1 .an线性表出,那个部分线性组是怎么得来的?随便的去掉一组后得到的么?最好解释一下是哪个部分组

为什么那样1年前1

小白白 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

问题一；向量组2的意思就是方程组的极大无关组,个数也就是秩；
问题二；那个部分线性组就是把矩阵进行初等变换后得到的极大无关组,不能随便去掉一行,但得到的极大无关组也并不唯一,就是说把对应成比例的去掉只剩一个就行了.
初等变换会吧,就是化成行阶梯形.

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用基础解系表示下面非齐次线性方程的全部解

用基础解系表示下面非齐次线性方程的全部解
x1 - x2 - x3 + x4 = 0
x1 + x2 - x3 - 3 * x4 = 2
x1 - 2 * x2 - x3 + 3 * x4 = -1

ialways4u1年前1

哈佛三 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

增广矩阵=
1 -2 -1 1 0
1 1 -1 -3 2
1 -2 -1 3 -1
用初等行变换化为
1 0 -1 0 1/2
0 1 0 0 0
0 0 0 1 -1/2
方程组的全部解为:(1/2,0,0,-1/2)^T+k(1,0,1,0)^T

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请问齐次方程包括一阶齐次线性方程么?

请问齐次方程包括一阶齐次线性方程么?
为什么它们定义很不一样?

生爱ll1年前2

新东方红 共回答了13个问题 | 采纳率100%

齐次方程指的是y'＝f(y/x),一阶齐次线性方程指的是y'＋P(x)y＝0,两者有重合的时候
一阶齐次线性方程齐次体现在：方程中没有只和自变量有关的函数,y'＋P(x)y＝0,方程的右边是0,若y'＋P(x)y＝Q(x),Q(x)≠0,则为非齐次的

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这个齐次线性方程的基础解系是怎么算的?

火山立木1年前2

-在他乡- 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

因为:
[0 1
0 1]
的秩=1
未知数有2个,所以
解集的秩=2-1=1
所以
基础解系中解向量的个数为1个,
而 [1,
0] 不能为[0,1]
是方程组的非零解,所以
就可以成为基础解系.

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微分方程 非齐次线性方程 y^(-2)+2y^(-1)+5y=e^(x)*sin(x) 答案(1/65)*e^(x)*(

微分方程 非齐次线性方程 y^(-2)+2y^(-1)+5y=e^(x)*sin(x) 答案(1/65)*e^(x)*(7sin(x)-4 cos(x))
非齐次线性方程 y^(-2)+2y^(-1)+5y=e^(x)*sin(x)
答案(1/65)*e^(x)*(7sin(x)-4 cos(x))
请问过程是什么谢谢

坐板凳的人1年前1

康小新 共回答了15个问题 | 采纳率100%

y''+2y'+5y=0
特征方程 r^2+2r+5=0
r1=1+2i r2=1-2i
y=e^x(C1cos2x+C2sin2x)
设特解y=e^x(mcosx+nsinx)
y'=e^x((n+m)cosx+(n-m)sinx)
y''=e^x((n+m+n-m)cosx+(n-m-n-m)sinx)
=e^x(2ncosx-2msinx)
2ncosx-2msinx+(2n+2m)cosx+(2n-2m)sinx+5mcosx+5nsinx=sinx
2n+2n+2m+5m=0
4n+7m=0
-2m+2n-2m+5n=1
7n-4m=1
m=-4/65,n=7/65
特解y=e^x*[(-4/65)cosx+(7/65)sinx]
通解
y=e^x(C1cos2x+C2 sin2x) +e^x((-4/65)cosx+(7/65)sinx)

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求高等数学中非齐次线性方程的解与对应的齐次线性方程的解的关系?

求高等数学中非齐次线性方程的解与对应的齐次线性方程的解的关系?
如果知道两个非齐次方程的解（通解或特解）,那这两个解是不是对应齐次方程的解?这两个解的和 或差是否是齐次的解.求关系,是高数上的,不要线代方程组的关系.

梦冰雨1年前1

anglesea 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

去问老师

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您好,请问为什么齐次方程不包括一阶齐次线性方程呢?

您好,请问为什么齐次方程不包括一阶齐次线性方程呢?
齐次方程,一阶齐次线性方程不都是齐次方程么?

头疼得厉害1年前1

tudouzhou 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

一阶齐次线性方程是齐次方程.
一阶线性微分方程的一般形式：dy/dx+P(x)y=Q(x)
如果不具有与未知函数无关的项（即Q(x)=0）,则方程是齐次的；
如果具有与未知函数无关的项（即Q(x)≠0）,则方程是非齐次的.

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齐次方程 和 齐次线性方程中的齐次有什么区别 、 导数在这些方程中算什么次数?

齐次方程 和 齐次线性方程中的齐次有什么区别 、 导数在这些方程中算什么次数?
齐次方程中如果有一阶导数二阶导数 算几次?
齐次线性方程中如果有一阶导数二阶导数 算几次?请具体举例子
齐次方程和齐次线性方程中的齐次都指什么？

skyhorse1231年前1

king17cat 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

齐次方程指等号右边为0（等号左边的每一项显含y或其导数）
非其次方程指等号右边为x的函数f(x)

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线性代数.求下列齐次线性方程的通解和一个基础解析

线性代数.求下列齐次线性方程的通解和一个基础解析
x1-3x2+x3-2x4=0
-5x1+x2-2x3+3x4=0
-x1-11x2+2x3-5x4=0
3x1+5x2+x4=0
麻烦写的详细点.
打错字了。基础解系

tessy1年前2

蜻蜓_路过 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

先写成行列式的形式
1 -3 1 -2
-5 1 -2 3
-1 -11 2 -5
3 5 0 1
然后进行行变换变成行阶梯型矩阵,就是对角线下面的全是0的那种
1 -3 1 -2
0 -14 3 -7
0 0 0 0
0 0 0 0
也就是
X1-3X2+X3-2X4=0
-14X2+3X3-7X4=0
由此得
X1=(-27/14)X3+(7/2)X4
X2=(-3/14)X3+(1/2)X4
所以通解是
C1(-23/14 -3/14 1 0)+C2(7/2 1/2 0 1) 不好意思,应该写成竖着的形式,但是本人不会,所以,将就一下吧.
基础解系就是最大无关向量组,多了去了,随便找一个吧
1 -3
-5 1
你这数还真不好算塞·~

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设4元非齐次线性方程AX=b有解a1,a2,a3,其中a1=(1,2,3,4)^T,a2+a3=(3,4,5,6)^T,

设4元非齐次线性方程AX=b有解a1,a2,a3,其中a1=(1,2,3,4)^T,a2+a3=(3,4,5,6)^T,且r（A）=3,
求方程组Ax=b的通解

我们xx我们无敌1年前1

天了涯了 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

因为 r(A)=3
所以 Ax=0 的基础解系含 4-3=1 的解向量
故由已知 (a2+a3)-2a1 = (1,0,-1,-2)^T 是Ax=0的基础解系.
所以方程组Ax=b的通解为 (1,2,3,4)^T+c(1,0,-1,-2)^T.

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齐次线性方程的基础解系求定义解释

齐次线性方程的基础解系求定义解释
课本定义：设齐次线性方程组的系数矩阵为A,若A的秩为r
这....二楼的不要复制别人的答案啊啊啊！

路过C1年前2

怪姬 共回答了24个问题 | 采纳率79.2%

打字不容易说明啊!线性代数基本的定理啊,怎么说呢?这样吧,比方说有两个方程x+2y=4,2x+4y=8,其实第二个方程是第一个方程的2倍,也就是一个方程,所以这个未知数为2的方程组秩是1,所以只有一个向量组成基础解系,就是x+2y-4=0,这一个向量又能表示2x+4y=8（乘以2）,那么乘以任意数就可以表示任意个符合这种解的向量.这就是这个定理所说明的,不知道听明白了没有,这样的两个未知数的方程组模型更能有助于你理解,希望对你有所帮助!
变换到头就是通过初等行变换,最通常的方法是变换到上三角的模式,这样的话就不能再变换消去一行了,也就求出系数矩阵秩了

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n 阶矩阵A 的伴随矩阵A*,若b1,b2,b3,b4 是非齐次线性方程组AX=0的互不相等的解,则对应的齐次线性方程

n 阶矩阵A 的伴随矩阵A*,若b1,b2,b3,b4 是非齐次线性方程组AX=0的互不相等的解,则对应的齐次线性方程
求基础解系有几个无关向量,答案是一个.用伴随矩阵和矩阵的秩的关系易得到答案,可是换一种想法因为A*=A的行列式乘以A的逆矩阵,因为A*不等于零,那么一定有A的行列式不等于零,所以A的秩不就等于n了吗?那齐次方程组不就没有无关向量了吗?搞不懂为什么,

cara32261年前1

caxa927 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

”因为A*=A的行列式乘以A的逆矩阵“这句话是错的,必须在A可逆的前提条件下才对.当A不可逆时,这句话就不对了.不过你题目给的信息明显不全,没法进行分析.

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设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y″+p（x）y′+q（x）y=f（x）的解，c1，c2是任意常数

设线性无关的函数y₁，y₂，y₃都是二阶非齐次线性方程y″+p（x）y′+q（x）y=f（x）的解，c₁，c₂是任意常数，则该非齐次方程的通解是（　　）
A. c₁y₁+c₂y₂+y₃
B. c₁y₁+c₂y₂-（c₁+c₂）y₃
C. c₁y₁+c₂y₂-（1-c₁-c₂）y₃
D. c₁y₁+c₂y₂+（1-c₁-c₂）y₃

5147281年前1

lililove 共回答了12个问题 | 采纳率75%

解题思路：先用线性无关的定义证明线性无关，再结合二阶线性非齐次微分方程的结构以此得出通解．

因为：y₁，y₂，y₃线性无关，
所以：y₁-y₃，y₂-y₃是线性无关的．
又因为：函数y₁，y₂，y₃都是二阶非齐次线性方程y″+p（x）y′+q（x）y=f（x）的解，
所以：c₁（y₁-y₃）+c₂（y₂-y₃）是y″+p（x）y′+q（x）y=0的通解，
根据二阶线性非齐次微分方程的结构可知：
c₁（y₁-y₃）+c₂（y₂-y₃）+y₃=c₁y₁+c₂y₂+（1-c₁-c₂）y₃是y″+p（x）y′+q（x）y=f（x）的通解，
故选：D．

点评：
本题考点： 非齐次方程组解的判定定理．

考点点评： 该题是要掌握二阶线性非齐次微分方程解的结构，以此来求通解．属于容易题．

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设n元齐次线性方程,r（A）=n-3,且a1,a2,a3是其3个线性无关的解,则方程组的基础解系是（

设n元齐次线性方程,r（A）=n-3,且a1,a2,a3是其3个线性无关的解,则方程组的基础解系是（
A a1,a2,a1+a2
B a1-a2,a2-a3,a3-a1
C a1,a1+a2,a1+a2+a3
D a1+a2+a3,a1-a2

jordandad1年前2

dongni008 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

C

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什么叫齐次线性方程?什么叫非其次线性方程?

忠实稻米1年前1

likang52999 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

常数项全为0的就是齐次,因为所有方程内都是未知数的1次项
有常数项的就是非齐次,因为常数可以看成0次,这样1次,0次都有,就不齐了

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