在平四ABCD中,BE垂直AD,BF垂直CD,垂足为E、F,三角形BEF的垂心为H,若DG垂直BC,垂足为G,求证：BH

付华元2022-10-04 11:39:541条回答

在平四ABCD中,BE垂直AD,BF垂直CD,垂足为E、F,三角形BEF的垂心为H,若DG垂直BC,垂足为G,求证：BH=GF
尽量清晰易懂.

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一周乐三回共回答了17个问题 | 采纳率82.4%: 自己按照题目做出图.
由于H为△BEF的垂心,EH⊥BF,FH⊥BE(垂足为M).
∵DG⊥BC,BE⊥AD
AD‖BC
∴四边形DEBG为一矩形
∴DG=BE——————————————————①
∵FM⊥BE,EH⊥BF
∴FM‖DE,EH‖CD
∴四边形EDHF为一平行四边形
∴DF=EH——————————————————②
∵AD‖BC,DG⊥BC,BE⊥AD
∴DG‖BE
又∵FM⊥BE
∴FH⊥DG
∴; 1年前

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连接AE,
AE AB BE满足直角三角形勾股定理
所以,三角形ABE也是直角三角形,∠ABE=90°
即AB⊥BE,
又AB⊥BD,
所以AB⊥面BDE
又因为DE是面BDE上的线
所以AB⊥DE,得证

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