在△ABC中，AB•BC＝3，△ABC的面积S∈[32，32]，则AB与BC夹角的取值范围是（　　）

Danial_Universe2022-10-04 11:39:541条回答

在△ABC中，

AB

•

BC

＝3，△ABC的面积S∈[

3

2

，

3

2

]，则

AB

与

BC

夹角的取值范围是（　　）
A．[[π/4，

π

3]]
B．[[π/6

，

π

4]]
C．[[π/6

，

π

3]]
D．[[π/3

，

π

2]]

Danial_Universe 1年前已收到1个回答举报

llilings 幼苗

共回答了16个问题采纳率：87.5% 举报

解题思路：利用向量的数量积求得表达式，根据三角形面积的范围，可以得到B的范围，然后求题目所求夹角的取值范围．

AB•

BC＝3所以

AB•

BC＝−|

AB|•|

BC|cosB＝3
S=[1/2]|

AB||

BC|sinB∈[

3
2 ，
3
2]
所以

3
2≤ −
3sinB
2cosB≤
3
2
−1≤tanB≤−

3
3
即1≥tan(π−B)≥

3
3
所以：π−B∈ [
π
6，
π
4]这就是

AB与

BC夹角的取值范围．
故选B．

点评：
本题考点：平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．

考点点评：本题考查平面向量数量积的运算，数量积表示两个向量的夹角，考查计算能力，是基础题．

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3
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