f(2x+1)=x^2-2x+2求f(x)的解析式

已知 f(2x+1) = x^2 - 2x
则f(3) =
2x + 1 = 3
x = 1
所以,
f(3)
= 1 - 2
= - 1
没有你所说的那样复杂?

函数是把一个集合映射到另一个集合的一种映射规律,通俗地说就是对应规则.一般对于非专门研究数学的人来说,函数一般是局限在数集到数集的映射.
对f(2x+1)=x^2来说,令g(x)=f(2x+1)=x^2,那么g是把x映射到x^2这样的对应关系,和f(x)=x^2里的f是一样的对应关系.但f(2x+1)=x^2的f和f(x)=x^2的f不是一个对应关系——简单地看,令x=1,则前一个是f(3)=1后一个是f(1)=1,大不一样.

令 y = 2x+1,则 x = (y-1)/2
f(y） = （y-1)^2/4 - 4*(y-1)/2 + 2 = （y-1)^2/4 - 2*(y-1) + 2
那么 f(3-4x) = (2-4x)^2/4 - 2(2-4x)/ + 2
= 4x^2 +4x - 1

f(x)、f(2x+1)、f(3)是一种数学语言,f(x)表示函数f以x为变量.x只是一个符号,因为它的值不确定,可以改变,所以把它叫作“变量”,既然是变量,当然可以把它变成其他的形式,比如,可以把它变成z,变成t,变成4x,变成2x+1,或者干脆变成数字1,变成数字3等等.
再看f(2x+1),这里的2x+1也是一个变量,只不过,这个变量实际上是一个包含了符号x的表达式；f(3)中,3也是一个变量,只是这个变量已经不是一个可以变化的符号,而是一个固定的数值,一个常数.
对于f(2x+1)=x^2-2x,可以变成f(2x+1)=[(2x+1)-1][(2x+1)-5]/4,这样,我们就可以用另一个变量符号t来代替2x+1,得到f(t)=(t-1)(t-5)/4
当t=3的时候,就可以用3来取代变量符号t,得到f(3)=(3-1)(3-5)/4
计算(3-1)(3-5)/4,得到的结果就是-1,即f(3)=-1
既然可以用t代替2x+1,也可以用3代替t,那么我们也就可以用3直接代替2x+1,只不过这个时候,我们必须知道,用3代替2x+1的时候,x应该用什么值来取代?因此,我们要用2x+1=3来求出x的值,显然,只有当x=1时,才能得到2x+1=3这样的结果.
如此以来,当我们要用3去取代等式f(2x+1)=x^2-2x左边f(2x+1)里面的2x+1时,我们就必须用1去取代等式右边x^2-2x里面的x,取代后,等式左边变成了f(3),右边就变成了1^2-2*1,右边这个算式的结果是-1.等式f(2x+1)=x^2-2x就变成了f(3)=-1,这个结果跟前面是一样的.

1,f(t)=(t/2-1/2)^2-(t-1)怎么来的?
设2x＋1=t,则x=(t-1)/2,就是把这个式子代入f(2x+1)=x^2-2x 得来的啊
2,为什么2x+1等于3?
因为是简便法,求f(3),就求括号里的跟f(2x+1)一致,所以2x+1=3,先求出x,然后就好办了.

y=(x-2)^2+2
所以值域[2,11)
2x+1=√2
x=(√2-1)/2
f(√2)=[(√2-1)/2]^2-2*(√2-1)/2=(7-6√2)/4

f(2x+1)=x²-2x
要求f(2)
则令2x+1=2
x=1/2
所以f(2)=(1/2)²-2×1/2=-3/4
f(x)+2f(1/x)=3x
则令x=2
f(2)+2f(1/2)=6 (1)
令x=1/2
f(1/2)+2f(2)=3/2 (2)
(2)×2-(1)
3f(2)=-3
f(2)=-1
2f(x)+f(-x)=3x+2
令x=2
则2f(2)+f(-2)=3×2+2
f(-2)=-16/3
所以f(2)=20/3
要求f(2)
所以这些题的关键就是在f后面的括号里凑出2
另外,如果是求f(x)
则后两个中x和1/x以及x和-x可以代换
比如令x=1/x,得到新的函数方程,和原来的连理可以解

f(2x+1)=x^2-2x
可以令t=2x+1,则x=(t-1)/2
所以f(t)=(t-1)²/4-(t-1)
令t=3
则f(3)=(3-1)²/4-(3-1)=1-2=-1