Arcsinx/x^2的定积分怎么求?

wrymzhw2022-10-04 11:39:541条回答

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西汀共回答了15个问题 | 采纳率100%: 用分部积分法...; 1年前

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求arcsinx/x^2的不定积分我算的是=-arcsinx/x+ln|(1/x)-√(1-x²)/x|+C 求arcsinx/x^2的不定积分我算的是=-arcsinx/x+ln|(1/x)-√(1-x²)/x|+C 但是答案是-1/2（XCSC^2x+cscxcotx)+c是不是答案错了啊? nirs1年前2: 在南山之阳共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

答案错误

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求不定积分∫(arcsinx/x^2)[(1+x^2)/√(1-x^2)] 霏雾林1年前1: roweluo05 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

先变量代换，再拆项，分部积分
经济数学团队为你解答，有不清楚请追问。满意的话，请及时评价。谢谢!

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求arcsinx/x^2不定积分 有球必硬1年前2: lmmail 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

∫ arcsinx/x² dx
=-∫ arcsinxd(1/x)
=-(1/x)*arcsinx+∫(1/x)d(arcsinx)
=-arcsinx/x+∫(1/x)*[1/√(1-x²)] dx
x=sint,则t=arcsinx,dx=costdt,
∫(1/x)*[1/√(1-x²)] dx
=∫ (1/sint)*(1/cost)*costdt
=∫ csctdt
=ln|csct-cott|+C
将t=arcsinx代入上式
∫ arcsinx/x² dx
=-arcsinx/x+ln|csct-cott|+C
=-arcsinx/x+ln|(1/x)-√(1-x²)/x|+C
=-arcsinx/x+ln|[1-√(1-x²)]/x|+C

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请教一个分部积分法题目,∫arcsinx/x^2 dx 请教一个分部积分法题目,∫arcsinx/x^2 dx 分实在没有了,不好意思,十分十分感谢,好人. 大理白狐1年前2: zhou_dayong 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

原式=-Sarcsinxd(1/x)=-1/x*arcsinx+S1/xdarcsinx=-1/x*arcsinx+S1/x*1/根号（1-x^2)dx
x=sint,t=arcsinx,dx=costdt,
S1/x*1/根号（1-x^2)dx
=S1/sint*1/cost*costdt
=Scsctdt
=ln|csct-cott|+C
t=arcsinx代入上式化简,再代入原积分式即可

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