塞瓦定理证明,百度百科上只证明了三线共点的情况,没证明互相平行的情况,谁能帮忙证明下?

梅涅劳斯定理证明重心分中线比为2：1
已知:△ABC中,中线AD,CE交于O,
求证:AO/OD=2:1,
证明:由梅涅劳斯定理,
(AE/EB)(BC/CD)(DO/OA)=1,
即AO/OD=2/1

延长BE交AC于F,连接EM交AB于G
1) 根据AE是∠BAC的平分线,BE⊥AE,很容易证明△ABE≌AFE,于是BE=FE,即E是BF的中点
2) M是BC的中点,E是BF的中点,于是EM是CF的中位线,自然G就平分AB
3) 对△ABE和点M使用塞瓦定理有(AD/DE)*(EN/BN)*(BG/AG)=1.因为BG=AG,所以AD/DE=BN/NE,于是DN//AB

设AA'交BC于点D,BB'交AC于点E,CC'交AB于点F
则即要证AD、BE、CF三线共点
由塞瓦定理知,即是要证：(CD/BD)•(AE/CE)•(BF/AF)=1
设三边长分别为a、b、c
由于CD/BD=S(△ACA')/S(△ABA')=(ab•sin∠ACA')/(ac•sin∠ABA')=b•sin(C+60°)/c•sin(B+60°)
同理,AE/CE=c•sin(A+60°)/a•sin(C+60°)
BF/AF=a•sin(B+60°)/b•sin(A+60°)
所以(CD/BD)•(AE/CE)•(BF/AF)=1
故AD、BE、CF三线共点,证毕.
如果是向外做相似等腰三角形,证法与上相同
只是不是+60°,而是加等腰三角形的底角.

大的区别就是塞瓦管的是三线共点,而梅涅劳斯管的是三点共线.从形式上来看,两者都有普通形式和角元形式.梅涅劳斯的局限小一点,只要有奇数个点在三角形的延长线上就可以（也就是说可以完全不在三角形之内!）,塞瓦定理没有提到过可以有形外的形式,（也许有但是我没有见到过）.从用途上来说,证明三点共线梅涅劳斯是一种很常用的方法,但是塞瓦却不是一个使用频率很高的证明三线共点的方法,证明三线共点用的多是同一法,以及一些比较巧妙的个案.离开高中已经很久了,不确定记的东西都非常准确,同学你好好加油吧!

塞瓦定理
设O是△ABC内任意一点,
AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
证法简介
（Ⅰ）本题可利用梅内劳斯定理证明：
∵△ADC被直线BOE所截,
∴ CB/BD*DO/OA*AE/EC=1 ①
而由△ABD被直线COF所截,∴ BC/CD*DO/OA*AF/DF=1②
①÷②:即得：BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
（Ⅱ）也可以利用面积关系证明
∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③
同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤
③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
图片请在下面网址看.

设AP,BQ交予点O, 连接AO 并延长,交AB于R‘,根据赛瓦定理,三个分式相乘等于1（带R’的）,又题目中三个分式相乘=1,即AR'/R'B=AR/RB 也就是R与R' 重合为一点,命题成立.

塞瓦定理 塞瓦定理 开放分类： 数学、三角形、定理 塞瓦定理 设O是△ABC内任意一点, AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1 证法简介 （Ⅰ）本题可利用梅涅劳斯定理证明： ∵△ADC被直线BOE所截, ∴ (CB/BD)*(DO/OA)*(AE/EC)=1 ① 而由△ABD被直线COF所截,∴ (BC/CD)*(DO/OA)*(AF/BF)=1② ②÷①:即得：(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1 （Ⅱ）也可以利用面积关系证明 ∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③ 同理CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤ ③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1 利用塞瓦定理证明三角形三条高线必交于一点: 设三边AB、BC、AC的垂足分别为D、E、F, 根据塞瓦定理逆定理,因为(AD:DB)*(BE:EC)*(CF:FA)=[(CD*ctgA）/[(CD*ctgB）]*[(AE*ctgB)/(AE*ctgC)]*[(BF*ctgC)/ [(AE*ctgB)]=1,所以三条高CD、AE、BF交于一点. 托勒密定理 定理的提出 [编辑本段] 一般几何教科书中的“托勒密定理”,实出自依巴谷(Hipparchus)之手,托勒密只是从他的书中摘出. 定理的内容 [编辑本段] 托勒密(Ptolemy)定理指出,圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积. 原文：圆内接四边形中,两对角线所包矩形的面积等于 一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和. 从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式,托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质． 证明 [编辑本段] （以下是推论的证明,托勒密定理可视作特殊情况.） 在任意四边形ABCD中,连接AC,作∠BAE=∠CAD,因为∠ABE=∠ACD 则△ABE∽△ACD 所以BE/CD=AB/AC,即BE·AC=AB·CD (1) 又有比例式AB/AC=AE/AD 而∠BAC=∠DAE 所以△ABC∽△AED相似. BC/ED=AC/AD即ED·AC=BC·AD (2) (1)+(2),得 AC(BE+ED)=AB·CD+AD·BC 又因为BE+ED≥BD （仅在四边形ABCD是某圆的内接四边形时,等号成立,即“托勒密定理”） 所以命题得证 推论 [编辑本段] 1.任意凸四边形ABCD,必有AC·BD≤AB·CD+AD·BC,当且仅当ABCD四点共圆时取等号. 2.托勒密定理的逆定理同样成立：一个凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积,则这个凸四边形内接于一圆、 推广 [编辑本段] 托勒密不等式：四边形的任两组对边乘积不小于另外一组对边的乘积,取等号当且仅当共圆或共线. 简单的证明：复数恒等式：(a-b)(c-d)+(a-d)(b-c)=(a-c)(b-d),两边取模, 得不等式AC·BD≤|(a-b)(c-d)|+|(b-c)(a-d)|=AB·CD+BC·AD 注意： 1.等号成立的条件是(a-b)(c-d)与(a-d)(b-c)的辐角相等,这与A、B、C、D四点共圆等价. 2.四点不限于同一平面. 欧拉定理：在一条线段上AD上,顺次标有B、C两点,则AD·BC+AB·CD=AC·BD
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三角形中,塞瓦定理是关于三线共点的,梅涅劳斯定理是关于三点共线的.
具体的可看教科书.

利用塞瓦定理.
设三边AB、BC、AC的垂足分别为D、E、F,根据塞瓦定理逆定理,因为(AD:DB)*(BE:EC)*(CF:FA)=[(CD*ctgA）/[(CD*ctgB）]*[(AE*ctgB)/(AE*ctgC)]*[(BF*ctgC)/[(AE*ctgB)]=1,所以三条高CD、AE、BF交于一点.

塞瓦定理
设O是△ABC内任意一点,
AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
证法简介
（Ⅰ）本题可利用梅内劳斯定理证明：
∵△ADC被直线BOE所截,
∴ CB/BD*DO/OA*AE/EC=1 ①
而由△ABD被直线COF所截,∴ BC/CD*DO/OA*AF/DF=1②
①÷②:即得：BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
（Ⅱ）也可以利用面积关系证明
∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③
同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤
③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1

塞瓦定理
塞瓦定理
设O是△ABC内任意一点,
AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
证法简介
（Ⅰ）本题可利用梅涅劳斯定理证明：
∵△ADC被直线BOE所截,
∴ CB/BD*DO/OA*AE/EC=1 ①
而由△ABD被直线COF所截,∴ BC/CD*DO/OA*AF/BF=1②
②÷①:即得：BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
（Ⅱ）也可以利用面积关系证明
∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③
同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤
③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
利用塞瓦定理证明三角形三条高线必交于一点:
设三边AB、BC、AC的垂足分别为D、E、F,
根据塞瓦定理逆定理,因为(AD:DB)*(BE:EC)*(CF:FA)=[(CD*ctgA）/[(CD*ctgB）]*[(AE*ctgB)/(AE*ctgC)]*[(BF*ctgC)/
[(AE*ctgB)]=1,所以三条高CD、AE、BF交于一点.
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并列关系并列关系并列关系并列关系

初中几何比较有用的就是塞瓦定理和蝴蝶定理,其他都可以依照已有知识推出,建议还是买奥数书本学习吧,而且平面几何几乎是奥数里面最难的部分,和概率并称谁都不一定能做出的……

梅涅劳斯（Menelaus）定理（简称梅氏定理）是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的.它指出：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点,那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1.
或：设X、Y、Z分别在△ABC的BC、CA、AB所在直线上,则X、Y、Z共线的充要条件是(AZ/ZB)*(BX/XC)*(CY/YA)=1 .
逆定理：设D、E、F、分别是三角形ABC的三边AB、BC、CA、或其延长线上的点,若（BD/CD）*（CE/EA）*（AF/FB）=1．则D、E、F三点共线.梅涅劳斯逆定理常用来证明三点共线问题,如：笛沙格定理,帕斯卡定理,蝴蝶定理都可用梅涅劳斯定理来证明.

证明：过点C作CP∥DF交AB于P,则BD/DC=FB/PF,CE/EA=PF/AF
所以有AF/FB×BD/DC×CE/EA=AF/FB×FB/PF×PF/AF=1

塞瓦定理
在△ABC内任取一点O,
直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1
证法简介
本题可利用梅涅劳斯定理（简称梅氏定理）证明：
∵△ADC被直线BOE所截,
∴ (DB/BC)*(CE/EA)*(AO/OD)=1 ①
∵△ABD被直线COF所截,
∴ (BC/CD)*(AF/FB)*(DO/OA)=1 ②
②*①:即得：(DB/BC)*(CE/EA)*(AO/OD)*(BC/CD)*(AF/FB)*(DO/OA)=1
∴(DB/CD)*(CE/EA)*(AF/FB)=1
也可以利用面积关系证明
∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③
同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤
逆定理：如果M,N,P分别在三角形ABC的边AB,BC,CA上,且满足AM/MB*BN/NC*CP/PA=1,那么AN,BP,CM相交于一点或平行.

解答在图上,用塞瓦定理逆定理

A、《塞瓦定理》：O为△ABC内任一点，AO延交BC于D，
BO延交AC于E，CO延交AB于F，则（AF/BF）•(BD/CD)•(CE/AE)=1，见图4。
证明：在△AOB中，OF分∠AOB，由《分角定理》→
AF/BF=（sin∠AOF/sin∠BOF）•(AO/BO)，
同理，在△BOC，△COA中也有。∴
（AF/BF）•(BD/CD)•(CE/AE)= （sin∠AOF/sin∠BOF）•(AO/BO) •（sin∠BOD/sin∠COD）•(BO/CO)
•（sin∠COE/sin∠AOE）•(CO/AO)=1(由对顶角相等)。
不添线，只列一式。
B、《梅涅劳斯定理》：△ABC被一直线内分AB于F，内分BC于D，外分AC于E，则（AF/BF）•(BD/CD)•(CE/AE)=1，见图5。
证明：连AD，在△ADB中，DF内分∠ADB，由《分角定理》→
AF/BF=（sin∠ADF/sin∠BDF）•(AD/BD)；在△ACD中，DE外分∠ADC，同理→
CE/AE=（sin∠CDE/sin∠ADE）•(CD/AD)。∴
（AF/BF）•(BD/CD)•(CE/AE)= （sin∠ADF/sin∠BDF）•(AD/BD)•(BD/CD)•
（sin∠CDE/sin∠ADE）•(CD/AD)=1。（由对顶角相等，辅角相等）
只添一线，只列一式。
这种不添线（或只添一线）的证明方法，在数学史上属首创。

上面的网址有定理的内容和一些例题.初等几何的证明还是看竞赛书吧,几乎所有高中竞赛书都会有的.
上面有定理证明.
上面有前人收集的一些网页.不过我不大打得开,你可以试试.

自己看,图片不能显示
塞瓦定理
设O是△ABC内任意一点,
AB、BO、CO分别交对边于D、E、F,则
证法简介
（Ⅰ）本题可利用梅内劳斯定理证明：
∵△ADC被直线BOE所截,
∴ ①
而由△ABD被直线COF所截,∴ ②
（Ⅱ）也可以利用面积关系证明
同理 ④ ⑤
③×④×⑤得

塞瓦定理 　　在△ABC内任取一点O,　　直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1 　　证法简介 　　（Ⅰ）本题可利用梅涅劳斯定理证明：　　∵△ADC被直线BOE所截,　　∴ (CB/BD)*(DO/OA)*(AE/EC)=1 ① 　　而由△ABD被直线COF所截,∴ (BC/CD)*(DO/OA)*(AF/FB)=1② 　　②÷①:即得：(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1 　　（Ⅱ）也可以利用面积关系证明 　　∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③ 　　同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤ 　　③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1 　　利用塞瓦定理证明三角形三条高线必交于一点:　　设三边AB、BC、AC的垂足分别为D、E、F,　　根据塞瓦定理逆定理,因为(AD:DB)*(BE:EC)*(CF:FA)=[(CD*cotA）/[(CD*cotB）]*[(AE*cotB)/(AE*cotC)]*[(BF*cotC)/[(BF*cotA)]=1,所以三条高CD、AE、BF交于一点.　　可用塞瓦定理证明的其他定理; 　　三角形三条中线交于一点（重心）:如图5 D ,E分别为BC ,AC 中点 所以BD=DC AE=EC 所以BD/DC=1 CE/EA=1 　　且因为AF=BF 所以 AF/FB必等于1 ,所以三角形三条中线交于一点,即为重心 用塞瓦定理还可以证明三条角平分线交于一点 　　此外,可用定比分点来定义塞瓦定理：　　在△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上分别取L、M、N三点,又分比是λ=BL/LC、μ=CM/MA、ν=AN/NB.于是AL、BM、CN三线交于一点的充要条件是λμν=1.（注意与梅涅劳斯定理相区分,那里是λμν=-1）

这个如何?有罗斯定理得到的
设有一个三角形ABC,而D、E 与 F 分别是三角形的三条边 BC、CA和AB上的点.如果设 BD = a、CE = b、AF = c,以及之比为xyz那么右图中红色的小三角形的面积占三角形ABC面积的比例设出来,中间小三角形的面积为0时就是塞瓦定理
详情请见：
罗斯定理

找到了
很久以前学的了
忘的差不多了

看到别人把我以前的答案一字不落的粘到这里还真是百味陈杂呀!如果是偶数点在三角形各边或者其延长线上面,那一定是和某条边平行了,那就不用什么梅涅劳斯了,

初中课本中不会出现这些定理的,但部分优等学校和奥赛班的老师会给学生扩展这些知识,如果有兴趣的话学生可以自学,凭借初中的数学能力是可以学会这些的.
学学吧,高中都得讲

梅涅劳斯定理
如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点,那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1.
赛瓦定理
设O是△ABC内任意一点,AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 BD/DC*CE/EA*AF/FB=1.
托勒密定理
圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.
西姆松定理
从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上.

蝴蝶定理是平面几何的古典结果.
蝴蝶定理最先是作为一个征求证明的问题.由于其几何图形形象奇特、貌似蝴蝶,便以此命名,定理内容：圆O中的弦PQ的中点M,任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点. 出现过许多优美奇特的解法,其中最早的,应首推霍纳在职815年所给出的证法.至于初等数学的证法,在国外资料中,一般都认为是由一位中学教师斯特温首先提出的,它给予出的是面积证法,其中应用了面积公式：S=1/2 BCSINA. 这里介绍一种较为简便的初等数学证法. 证明：过圆心O作AD与B牟垂线,垂足为S、T,连接OX,OY,OM.SM.MT. ∵△SMD∽△CMB,且SD=1/2ADBT=1/2BC, ∴DS/BT=DM/BM又∵∠D=∠B ∴△MSD∽△MTB,∠MSD=∠MTB ∴∠MSX=∠MTY；又∵O,S,X,M与O,T.Y.M均是四点共圆, ∴∠XOM=∠YOM ∵OM⊥PQ∴XM=YM
梅涅劳斯（Menelaus）定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的.它指出：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点,那么AF/FB×BD/DC×CE/EA=1.
证明：
过点A作AG‖BC交DF的延长线于G
AF/FB=AG/BD , BD/DC=BD/DC , CE/EA=DC/AG
三式相乘得：
AF/FB×BD/DC×CE/EA=AG/BD×BD/DC×DC/AG=1
它的逆定理也成立：若有三点F、D、E分别在的边AB、BC、CA或其延长线上,且满足AF/FB×BD/DC×CE/EA=1,则F、D、E三点共线.利用这个逆定理,可以判断三点共线.
塞瓦定理
设O是△ABC内任意一点,
AB、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
证法简介
（Ⅰ）本题可利用梅内劳斯定理证明：
∵△ADC被直线BOE所截,
∴ CB/BD*DO/OA*AE/EC=1 ①
而由△ABD被直线COF所截,∴ BC/CD*DO/OA*AF/DF=1②
①÷②:即得：BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
（Ⅱ）也可以利用面积关系证明
∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③
同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤
③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
一元三次方程是型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型
其解法如下
一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的,用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型.
一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到,即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式.归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型,即为两个开立方之和.归纳出了一元三次方程求根公式的形式,下一步的工作就是求出开立方里面的内容,也就是用p和q表示A和B.方法如下：
（1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到
（2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))
（3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3),所以（2）可化为
x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x,移项可得
（4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0,和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较,可知
（5）－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q,化简得
（6）A+B＝－q,AB＝-（p/3）^3
（7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题,因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根,而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理,即
（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a
(9)对比（6）和（8）,可令A＝y1,B＝y2,q＝b/a,-（p/3）^3＝c/a
(10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为
y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
可化为
(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
将(9)中的A＝y1,B＝y2,q＝b/a,-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得
(12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
(13)将A,B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得
(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)
式 (14)只是一元三方程的一个实根解,按韦达定理一元三次方程应该有三个根,不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根,另两个根就容易求出了
数学：http://baike.baidu.com/search/cn=%CA%FD%D1%A7
定理：http://baike.baidu.com/search/cn=%B6%A8%C0%ED

连接CE交AB于G. 在三角形ABD中,点C在AD的延长线上由梅涅劳斯定理有AC/DC*DE/EB*BG/GA=1又有BE/ED=2AC/DC代入求得BG/GA=2 延长FD交BA延长线上于点H由梅涅劳斯定理有BH/AH*AD/DC*CF/BF=1(1).在三角形ABC中由塞瓦定理有BG/GA*AD/DC*CF/BF=1.(2) 由（1）和（2）可得BH/AH=BG/GA=2 所以A为BH的中点 又CA垂直AB所以∠HDA=∠ADB
又∠FDC=∠HDA 所以∠ADB=∠FDC.即证

有点难度三角平分线共点：设D,E,F分别是△ABC角平分线AD,BE,CF与边BC,CA,AB的交点则BD/DC=AB/AC,CE/EA=BC/AB,AF/FB=AC/BC三个式子相乘,得(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1由塞瓦定理,得AD,BE,CF共点 三高共点（图自己画一...