若x²（x+1）+y（xy+y）=（x+1）*B,则B=

∵f（x）=log_a（x+1）+x²-2=0（0＜a＜1）
∴log_a（x+1）=2-x²（0＜a＜1），
可以转化为函数y=log_a（x+1）与y=2-x²交点的个数，
分析可得其有两个交点，
即函数f（x）=log_a（x+1）+x²-2（0＜a＜1）的零点的个数是2．
故选B．

点评：
本题考点： 函数的零点．

考点点评： 本题将零点个数问题转化成图象交点个数问题，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．

∵y=log₂（x+1）+1
∴x+1=2^y-1，可得x=2^y-1-1
将x、y互换，得y=2^x₁-1，即f（x）=2^x₁-1
故答案为：2^x₁-1

点评：
本题考点： 反函数．

考点点评： 本题给出函数的反函数，求原函数．着重考查了指数、对数的互化和反函数求法一般步骤等知识，属于基础题．

（1）f（0）=1，f′（x）=[a/x+1+x−a=
x(x−a+1)
x+1]，f′（0）=0
∴函数y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1；
（2）函数的定义域为（-1，+∞），令f′（x）=0，得
x(x−a+1)
x+1=0，解得x=0，x=a-1
∵a＞1，∴a-1＞0
当x∈（-1，0）和（a-1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，
当x∈（0，a-1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
∴f（x）的单调递增区间是（-1，0）和（a-1，+∞），单调递减区间是（0，a-1），
极大值为f（0）=1，极小值为f（a-1）=alna-[1/2a2+
3
2]．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查利用导数求函数的切线方程，求函数的单调区间和极值，属于中档题．

（1）共提取了两次公因式；

（2）将题目改为1+x+x（x+1）+…+x（x+1）ⁿ，需提公因式n次，结果是（x+1）ⁿ⁺¹．

点评：
本题考点： 因式分解-提公因式法．

考点点评： 本题考查了因式分解的应用，解题的关键是从题目提供的材料确定提取的公因式的次数．

（Ⅰ）当a=2时，f（x）=ln（x+1）+2xx+1，∴f′（x）=x+3(x+1)2，（1分）∴f′（0）=3，∴所求的切线的斜率为3．（2分）又∵f（0）=0，∴切点为（0，）．（3分）故所求的切线方程为：y=3x．（4分）（Ⅱ）∵f（x）=ln...

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．

考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查不等式的证明，正确运用导数是关键．